八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元清七新版新人教版

檢測(cè)內(nèi)容：期末測(cè)試得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(婁底中考)函數(shù)y＝eq\f(\r(x－2),x－3)中自變量x的取值范圍是(C)A．x＞2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠32．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是(C)A．9，12，15B．7，24，25C.eq\r(3)，2，eq\r(5)D．9，40，413．(2024·益陽(yáng))已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A．平均數(shù)是8B．眾數(shù)是8C．中位數(shù)是8D．方差是84．計(jì)算2eq\r(\f(1,2))－6eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)的結(jié)果是(A)A．3eq\r(2)－2eq\r(3)B．5－eq\r(2)C．5－eq\r(3)D．2eq\r(2)5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，且BD平分∠ABC，BD＝3，BC＝2，則AD的長(zhǎng)度為(B)A．1B.eq\r(5)C.eq\r(13)D．5,第5題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)6．若點(diǎn)A(－3，m)在正比例函數(shù)y＝－eq\f(4,3)x的圖象上，則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為(B)A．7B．5C．4D．37．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長(zhǎng)是(A)A.eq\f(5,2)B．3C．4D．58．(2024·自貢)勻稱地向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的(D)9．如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為(B)A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm10．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為eq\r(2)的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在直線y＝ax－2上，則a的值為(C)A．2B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(2,3)二、填空題(每小題3分，共15分)11．將直線y＝－6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)解析式是__y＝－6x＋5__．12．(2024·宿遷)甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是seq\o\al(2,甲)、seq\o\al(2,乙)，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是__乙__．13．(河南中考)如圖①，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B動(dòng)身，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x改變的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是__12__．第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN，MN，若AB＝2eq\r(2)，BC＝2eq\r(3)，則圖中陰影部分的面積為__2eq\r(6)__．15．(2024·泰安)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是__eq\r(2)(2n－1)__．三、解答題(共75分)16．(8分)計(jì)算：(1)eq\r(33)＋(2eq\r(3))2－eq\r(48)－eq\r(\f(1,2))×eq\r(6)；(2)eq\r(12)－(eq\r(3)－2)2＋(－eq\f(1,2))－2.解：(1)原式＝3eq\r(3)＋12－4eq\r(3)－eq\r(3)＝12－2eq\r(3)(2)原式＝2eq\r(3)－7＋4eq\r(3)＋4＝6eq\r(3)－317．(9分)如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)．解：設(shè)BD＝x，則AB＝8－x.由勾股定理得AB2＝BD2＋AD2，即(8－x)2＝x2＋42.∴x＝3，AB＝AC＝5，BC＝618．(9分)在“慈善一日捐”活動(dòng)中，為了解某校學(xué)生的捐款狀況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查的樣本容量是__30__，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為__10、10__元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)該校共有600名學(xué)生參加捐款，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)．解：(1)本次調(diào)查的樣本容量是6＋11＋8＋5＝30，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都為10元(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(6×5＋11×10＋8×15＋5×20,30)＝12(元)(3)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)為600×12＝7200(元)19．(9分)如圖，已知直線l1的解析式為y1＝－x＋b，直線l2的解析式為y2＝kx＋4，l2與x軸交于點(diǎn)B，l1與l2交于點(diǎn)A(－1，2)．(1)求k，b的值；(2)求三角形ABC的面積．解：(1)∵l1與l2交于點(diǎn)A(－1，2)，∴2＝－k＋4，2＝1＋b，解得k＝2，b＝1(2)當(dāng)y＝0時(shí)，2x＋4＝0，解得x＝－2，∴B(－2，0)，當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋1＝0，解得x＝1，∴C(1，0)，∴△ABC的面積＝eq\f(1,2)×(2＋1)×2＝320．(9分)如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB＝4，BC＝8，P是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，D重合)．(1)PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.求證：四邊形AQCP是平行四邊形；(2)連接BP，DQ，四邊形BPDQ能否成為菱形？若能，請(qǐng)干脆寫出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠APQ＝∠CQP，∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，又∵∠DAC＝∠BCA，∠APQ＝∠CQP，∴△AOP≌△COQ，∴AP＝CQ，∵AP∥CQ，∴四邊形AQCP是平行四邊形(2)當(dāng)AP＝3時(shí)，四邊形BPDQ為菱形．理由如下：若四邊形BPDQ為菱形，∴PD＝PB＝BQ，∴AP＝8－PD＝8－BP，在Rt△ABP中，BP2＝AB2＋AP2，∴BP2＝16＋(8－BP)2，∴BP＝5，∴AP＝3，∴當(dāng)AP＝3時(shí)，四邊形BPDQ為菱形21．(10分)(2024·赤峰)閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象是一條直線，到中學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，直線通常寫成Ax＋By＋C＝0(A≠0，A、B、C是常數(shù))的形式，點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離可用公式d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))計(jì)算．例如：求點(diǎn)P(3，4)到直線y＝－2x＋5的距離．解：∵y＝－2x＋5，∴2x＋y－5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝－5，∴點(diǎn)P(3，4)到直線y＝－2x＋5的距離為：d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))＝eq\f(|2×3＋1×4－5|,\r(22＋12))＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).依據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)Q(－2，2)到直線3x－y＋7＝0的距離；(2)如圖，直線y＝－x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離．解：(1)∵3x－y＋7＝0，∴A＝3，B＝－1，C＝7.∵點(diǎn)Q(－2，2)，∴d＝eq\f(|－2×3－1×2＋7|,\r(32＋（－1）2))＝eq\f(1,\r(10))＝eq\f(\r(10),10).∴點(diǎn)Q(－2，2)到到直線3x－y＋7＝0的距離為eq\f(\r(10),10)(2)直線y＝－x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線為y＝－x＋2，在直線y＝－x上隨意取一點(diǎn)P，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，∴P(0，0)．∵直線y＝－x＋2，∴A＝1，B＝1，C＝－2∴d＝eq\f(|0＋0－2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，∴兩平行線之間的距離為eq\r(2)22．(10分)某校校內(nèi)超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)料購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y(個(gè))與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元．(1)依據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；(3)若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，依據(jù)學(xué)生需求，超市老板確定，打算用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(250＝50k＋b，,100＝200k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝300，))∴y與x之間的關(guān)系式為y＝－x＋300(2)∵y＝－x＋300，∴當(dāng)x＝120時(shí)，y＝180.設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，由題意，得120a＋180×2a＝7200，解得a＝15，∴乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30元．答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15元，30元(3)設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨(－m＋300)個(gè)，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15m＋30（－m＋300）≤6300，,4m＋9（－m＋300）≥1795，))解得180≤m≤181，∵m為整數(shù)，∴m＝180，181.∴共有兩種進(jìn)貨方案：方案1：甲品牌進(jìn)貨180個(gè)，則乙品牌進(jìn)貨120個(gè)；方案2：甲品牌進(jìn)貨181個(gè)，則乙品牌進(jìn)貨119個(gè)．設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得W＝4m＋9(－m＋300)＝－5m＋2700.∵m＝－5<0，∴W隨著m的增大而減小，∴m＝180時(shí)，W最大＝1800元23．(11分)如圖，直線y＝kx＋b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，b＋3)．(1)求k的值；(2)若AB＝OB＋2，①求b的值；②點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)另一點(diǎn)．若以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)干脆寫出全部符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．解：(1)直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，b＋3)，∴4k＋b＝b＋3，∴4k＝3，∴k＝eq\f(3,4)(2)①由(1)知直線AB：y＝eq\f(3,4)x＋b，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，∴B(0，b)，當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(3,4)x＋b＝0，解得x＝－eq\f(4,3)b，∴A(－eq\f(4,3)b，0)，∴OA＝eq\f(4,3)b，OB＝b，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\f(5,3)b，∵AB＝OB＋2，∴eq\f(5,3)b＝b＋2，∴b＝3；②如圖，由①知，b＝3，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴AB＝5，∵以A，B，M