六年級數(shù)學上冊第2講僧多粥少思維突破蘇教版

第2講僧多粥少例題練習例1推斷下列各數(shù)量之間，哪些成正比例關(guān)系？哪些成反比例關(guān)系？哪些不成比例？并在括號中填出．（1）《小學生作文》的單價肯定，總價和訂閱的數(shù)量．（）（2）小高跳高的高度和他的身高．（）（3）全班的人數(shù)肯定，每組的人數(shù)和組數(shù)．（）（4）學校食堂新進一批煤，每天的用煤量與運用天數(shù)．（）（5）書的總頁數(shù)肯定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)．（）（6）圓的半徑和周長．（）【答案】（1）成正比；（2）不成比例；（3）成反比；（4）成反比；（5）不成比例；（6）成正比【解析】略．練1推斷下列各數(shù)量之間，哪些成正比例關(guān)系？哪些成反比例關(guān)系？哪些不成比例？（1）小麥每公頃產(chǎn)量肯定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量．（）（2）長方體體積肯定，長方體的底面積和高．（）（3）一塊菜地的總面積肯定，種的黃瓜和西紅柿的面積．（）（4）書的總冊數(shù)肯定，每包的冊數(shù)和包數(shù)．（）（5）正方形的邊長和面積．（）【答案】（1）成正比；（2）成反比；（3）不成比例；（4）成反比；（5）不成比例【解析】略．例2（1）阿呆和阿瓜一起去超市買可樂，可樂的價錢相同．阿呆買了12瓶，阿瓜買了15瓶，阿呆和阿瓜所花的錢數(shù)比為____________．（2）萱萱和卡莉婭從學校去公園，萱萱用了18分鐘，卡莉婭只用了12分鐘，則萱萱和卡莉婭的速度比是____________．（3）小高、墨莫和卡莉婭三人一起去爬靈山，從山腳動身，約好在山頂見面．小高從山腳爬到山頂用了40分鐘，墨莫和卡莉婭分別用了1小時20分鐘和120分鐘，問小高、墨莫和卡莉婭的速度比為____________．【答案】（1）4:5．（2）2:3．（3）6:3:2【解析】（1）每瓶可樂價錢相同，錢數(shù)與瓶數(shù)成正比；（2）路程肯定，時間和速度成反比；（3）路程肯定，時間和速度 成反比，小高、墨莫和卡莉婭三人所用時間比為40:80:120=1:2:3，所行路程相同，可設(shè)為“6”份，由此可得速度比為6:3:2．練2（1）小高和墨莫進行百米賽跑，小高跑完全程用了10.5秒，墨莫用了12秒，則小高和墨莫的速度比為____________．（2）甲、乙、丙三人各自獨立做同一件工程，效率比為2:3:4，那么完成的時間比為____________．【答案】（1）8:7；（2）6:4:3【解析】（1）小高和墨莫用的時間比是10.5:12=7:8，那么速度比是8:7；（2）設(shè)這件工程的工作量為12份，那么三人完成工程所用的時間比為122:123:124=6:4:3例3一天，卡莉婭拿著媽媽給她的錢去超市買蘋果，平常每斤蘋果5元錢，當她到超市的時候發(fā)覺，由于打折促銷，蘋果變?yōu)槊拷?元錢，于是卡莉婭多買了3斤蘋果．問媽媽給了卡莉婭多少錢？【答案】60元【解析】卡莉婭所帶的錢數(shù)肯定，因此所購買蘋果的單價與斤數(shù)成反比．打折前后的單價比為5:4，則斤數(shù)比為4:5，“1”份 對應的是3斤，打折前可購買12斤，打折后可購買15斤，媽媽給了卡莉婭60元錢．

練3一個旅游團租車出游，平均每人應付車費40元．后來又增加了8人，這樣每人應付的車費是35元．總租車費是多少元？【答案】2240元【解析】總租車費不變，每人應付車費和人數(shù)成反比．前后應付車費之比是40:35=8:7，那么人數(shù)之比為7:8．由此可知原 來有56人，后來變成64人．總租車費為40×56=2240元．例4加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)有1825個零件須要加工．假如規(guī)定3人用同樣時間完成任務(wù)，那么各應加工多少個零件？【答案】甲700個，乙600個，丙525個【解析】工作量相同，時間與效率成反比．那么可以求出三個人的效率之比是28:24:21．零件也應當按這個比例來安排．甲、 乙、丙應各加工700、600、525個零件．練4生產(chǎn)一臺拖拉機，甲廠需2天，乙廠需3天，丙廠須要4天．現(xiàn)在要生產(chǎn)78臺拖拉機，安排給三個廠．假如要求它們同時生產(chǎn)完，那么各應生產(chǎn)多少臺拖拉機？【答案】甲廠36臺，乙廠24臺，丙廠18臺【解析】工作量相同，時間與效率成反比．那么可以求出甲乙丙的效率之比是6:4:3．零件也應當按這個比例來安排．甲廠、 乙廠、丙廠應各加工36、24、18臺拖拉機．選做題1張師傅加工540個零件．他前一半時間每分鐘生產(chǎn)8個，后一半時間每分鐘生產(chǎn)12個，正好完成任務(wù)．當他完成任務(wù)的45%時，恰好是上午9點．張師傅什么時候起先工作的？【答案】8點30分45秒【解析】前一半時間與后一半時間的效率比是2:3，所以工作量之比也是2:3．前一半時間完成216個，后一半時間完成324 個，共用時54分．又知道9點的時候完成了243個，從一半時間處到上午9點生產(chǎn)了27個零件，用時214分．那 么起先工作的時間在9點之前2914分，即8點30分45秒起先工作．

自我鞏固1．小灰灰和喜羊羊同時從羊村動身去狼村，小灰灰的速度為16米/秒，喜羊羊的速度為12米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的時間比是_________．A．3：4B．4：3C．3：5【答案】A【解析】路程肯定，速度與時間成反比.2．小灰灰和喜羊羊同時從羊村動身去狼村，小灰灰的速度為16米/秒，喜羊羊的速度為12米/秒，15分鐘后小灰灰和喜羊羊所走的路程長度比是_________．A．3：4B．4：3C．3：5【答案】B【解析】時間相同，路程與速度成正比.3．小小、紅紅、豆豆三人各自獨立做同一件工作，分別用時10分鐘、20分鐘、30分鐘，那么他們的效率比是_________．A．3：4：4B．6：3：2C．3：5：4【答案】B【解析】設(shè)這件工程的工作量為60份，那么三人的效率比為601060206030=6:3:2.4．小小、紅紅、豆豆三人每人用15元去買水果．小小買了3斤的香蕉，紅紅買了1.5斤的火龍果，豆豆買了5斤的蘋果，那么香蕉、火龍果與蘋果的單價比為_________．A．2：3：4B．2：3：1C．5：10：3【答案】C【解析】單價=總價÷數(shù)量，所以三種水果的單價比為153151.5155=5:10:3.5．下列各組數(shù)量之間，有_______組是成反比例關(guān)系的．（1）工作時間肯定，工作總量與工作效率．（2）長方形的面積肯定，長和寬．（3）蛋糕的大小肯定，已經(jīng)吃的蛋糕和沒有吃的蛋糕．（4）總價肯定，單價與數(shù)量．【答案】2【解析】（1）工作時間=工作總量÷工作效率，商肯定，工作總量與工作效率成正比；（2）長方形面積=長×寬，乘積肯定，長與寬成反比；（3）蛋糕總量=已經(jīng)吃的蛋糕量+沒有吃的蛋糕量，兩者為和的關(guān)系，不成比例；（4）總價=單價×數(shù)量，乘積肯定，單價與數(shù)量成反比；綜上，第（2）（4）成反比例關(guān)系，所以有2組.6．下列各組數(shù)量之間，有_______組是成正比例關(guān)系的．（1）路程肯定，速度與時間．（2）三角形的面積肯定，底和高．（3）手機電池電量肯定，用電量和待機時間．（4）水池體積肯定，進水量與水深．【答案】0【解析】（1）路程=速度×時間，乘積肯定，速度與時間成反比；（2）三角形面積÷2=底×高，乘積肯定，底和高成反比；（3）電池總電量=用電量+待機時間×單位待機時間耗電量，兩者不成比例；（4）水池形態(tài)不確定，進水量與水深不成正比例；綜上，有0組.

7．下面4句話中，有_______句是對的．（1）正方形的周長與邊長成正比．（2）速度與時間成反比．（3）圓的面積與半徑的平方成正比．（4）一次數(shù)學競賽，獲獎的人數(shù)與未獲獎的人數(shù)成反比．【答案】2【解析】（1）正方形周長÷邊長=4，商肯定，兩者成正比，正確；（2）沒有說路程肯定，錯誤；（3）S÷r2=π，商肯定，所以成正比，正確；（4）獲獎人數(shù)+未獲獎人數(shù)=總?cè)藬?shù)，不成比例，錯誤；所以，有2句錯誤.8．下面4句話中，有_______句是錯的．（1）正方體的體積與棱長成正比．（2）總價與單價成反比．（3）注水量與注水時間成正比．（4）電池的用電量與剩余運用時間成反比．【答案】4【解析】（1）V÷a=a2，商改變，不成比例，錯誤；（2）沒有說數(shù)量肯定，且數(shù)量肯定，總價與單價成正比，錯誤；（3）沒有說水流速度肯定，錯誤；（4）兩者不成比例，錯誤；所以，有4句錯誤.9．一天，小高拿著爸爸給他的錢去超市買可樂．平常每瓶可樂3.5元錢，當他到超市的時候，正好遇到實惠活動，可樂變?yōu)槊科?元錢，于是小高多買了1瓶可樂．那么爸爸給了小高_________元．【答案】21【解析】小高所帶的錢數(shù)肯定，所以單價和數(shù)量成反比.降價前后單價比為3.5:3=7:6，所以數(shù)量比為6:7，由此可 知降價前后分別可以買6瓶和7瓶，所以爸爸給了小高3×7=21元.10．小斯去文具店買筆．平常每支筆2元錢，由于購買的學生較多，商店為了收益更多，提價0.5元，于是小斯少買了一支筆．那么小斯一共拿了_________元．【答案】10【解析】小斯所帶的錢數(shù)肯定，所以單價和數(shù)量成反比.降價前后單價比為2:2.5=4:5，所以數(shù)量比為5:4，由此可 知降價前后分別可以買5支和4支，所以小斯一共拿了2×5=10元.

課堂落實1．小灰灰和喜羊羊同時從羊村動身去狼村，小灰灰的速度為18米/秒，喜羊羊的速度為14米/秒，那么小灰灰和喜羊羊所用的時間比是_________．A．7:9B．7:8【答案】A2．小小、紅紅、豆豆三人各自獨立做同一件工作，分別用時6分鐘、12分鐘、18分鐘，那么他們的效率比是_________．A．6:3:2B．6:2:3【答案】A3．下列各組數(shù)量之間，有_______組是成反比例關(guān)系的．（1）工作總量肯定，工作時間與工作效率．（