2024年新教材高中物理第三章萬有引力定律章末質(zhì)量評估含解析粵教版必修2

PAGE9-章末質(zhì)量評估（三）（時間：90分鐘滿分：100分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，選對的得4分，選錯或不答的得0分）1.下列說法正確的是（）A.哥白尼提出，行星和太陽都繞地球做勻速圓周運動B.德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置旁邊發(fā)覺了海王星，人們稱其為“筆尖下發(fā)覺的行星”C.開普勒探討牛頓的行星觀測記錄后，認(rèn)為行星繞太陽運動的軌道不是圓而是橢圓D.牛頓得出萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系并進(jìn)一步測得引力常量G解析：哥白尼提出，行星和地球都圍著太陽運動，選項A錯誤；德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置旁邊發(fā)覺了海王星，人們稱其為“筆尖下發(fā)覺的行星”，選項B正確；開普勒探討第谷的行星觀測記錄后，認(rèn)為行星繞太陽運動的軌道不是圓而是橢圓，選項C錯誤；牛頓得出萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，卡文迪什用試驗進(jìn)一步測得引力常量G，選項D錯誤.答案：B2.關(guān)于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（）A.全部行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積均相等B.全部行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動C.行星繞太陽運動時，太陽位于行星橢圓軌道的對稱中心處D.離太陽越近的行星運動周期越短解析：對于某一個行星，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積均相等，但是對不同的行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積不相等，選項A錯誤；全部行星都在不同的橢圓軌道上繞太陽運動，選項B錯誤；行星繞太陽運動時，太陽位于行星橢圓軌道的焦點處，選項C錯誤；依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，離太陽越近的行星運動周期越短，選項D正確.答案：D3.宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象.若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A.0 B.eq\f(GM,（R＋h）2)C.eq\f(GMm,（R＋h）2) D.eq\f(GM,h2)引＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，由于“天宮一號”飛船繞地球飛行時重力與萬有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故飛船所在處的重力加速度g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，故選項B正確，選項A、C、D錯誤.答案：B4.在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季.如圖所示，從地球繞太陽的運動規(guī)律分析，下列推斷正確的是（）A.在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大B.在夏至日前后，地球繞太陽的運行速率較大C.春夏兩季比秋冬兩季時間短D.春夏兩季和秋冬兩季時間長度相同解析：依據(jù)開普勒其次定律，對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷改變.近日點連線短，在冬至日前后，地球繞太陽的運行速率較大；遠(yuǎn)日點連線長，在夏至日前后，地球繞太陽的運行速率較??；春夏兩季比秋冬兩季時間長.答案：A5.2015年12月，我國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”放射升空進(jìn)入高為5.0×102km的預(yù)定軌道.“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運動均可視為勻速圓周運動，已知地球半徑R＝6.4×103km.下列說法正確的是（）A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小C.“悟空”衛(wèi)星的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期小D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小解析：地球同步衛(wèi)星距地表36000km，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，“悟空”衛(wèi)星的線速度要大，所以A錯誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，“悟空”衛(wèi)星的角速度要大，即周期要小，由a＝eq\f(GM,r2)可知，“悟空”衛(wèi)星的向心加速度要大，因此B、D錯誤，C正確.答案：C6.一宇航員站在某質(zhì)量分布勻稱的星球表面上以初速度v0沿豎直方向拋出一個小球，測得小球經(jīng)過時間t落回拋出點.已知該星球半徑為R，則該星球的第一宇宙速度為（）A.eq\r(\f(2v0R,t)) B.eq\r(\f(v0R,t))C.eq\r(\f(v0R,2t)) D.無法確定解析：豎直上拋落回原點的速度大小等于初速度，方向與初速度相反.設(shè)星球表面的重力加速度為g，由豎直上拋規(guī)律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝eq\f(2v0,t).由地面萬有引力等于重力供應(yīng)向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t)).故A正確.答案：A7.如圖所示，已知現(xiàn)在地球的一顆同步通信衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為2α，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，周期變大后的一顆地球同步通信衛(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為2β，則前后兩次同步衛(wèi)星的運行周期之比為（）A.eq\r(\f(cos3β,cos3α)) B.eq\r(\f(sin3β,sin3α))C.eq\r(\f(cos32α,cos32β)) D.eq\r(\f(sin32α,sin32β))解析：依據(jù)萬有引力定律eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，可知T1∶T2＝eq\r(req\o\al(3,1))∶eq\r(req\o\al(3,2))，由幾何關(guān)系可知r1＝eq\f(R,cosα)，r2＝eq\f(R,cosβ)，其中R為地球半徑，聯(lián)立可得T1∶T2＝eq\r(\f(cos3β,cos3α)).答案：A8.2024年熱映的《流浪地球》中，人類帶著地球逃出太陽系，實行了轉(zhuǎn)圈扔鐵餅的方式.先把地球繞太陽的公轉(zhuǎn)軌道Ⅰ由圓形改為橢圓形軌道Ⅱ，再進(jìn)入木星的圓軌道Ⅲ，途中只需在P和Q進(jìn)行兩次引擎推動，P和Q分別是橢圓軌道Ⅱ與軌道Ⅰ和軌道Ⅲ的切點，則（）A.地球在軌道Ⅰ運動的速率小于在軌道Ⅲ的運動速率B.地球在軌道Ⅰ運動的周期大于在軌道Ⅲ運動的周期C.途中兩次引擎推動分別設(shè)置在P點加速，Q點減速D.地球在軌道Ⅱ經(jīng)過P點速度大于經(jīng)過Q點的速度解析：依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，得運行速度為v＝eq\r(\f(GM,r))，地球在軌道Ⅰ的半徑小，運動的速率大于在軌道Ⅲ的運動速率，故A錯誤；依據(jù)開普勒第三定律可知：eq\f(a3,T2)＝k，地球在軌道Ⅰ的半徑小，運動的周期小于在軌道Ⅲ的運動周期，故B錯誤；地球從軌道Ⅰ兩次變軌到軌道Ⅲ，依據(jù)變軌原理可知，在PQ兩點均須要加速，故C錯誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，相等時間內(nèi)掃過的面積相等，故地球在軌道Ⅱ經(jīng)過P點速度大于經(jīng)過Q點的速度，故D正確.答案：D9.太陽系的幾乎全部天體包括小行星都自轉(zhuǎn)，由于自轉(zhuǎn)導(dǎo)致星球上的物體所受的重力與萬有引力的大小之間存在差異，有的兩者的差異可以忽視，有的兩者卻不能忽視，若有一個這樣的星球，半徑為R，繞過兩極且與赤道平面垂直的軸自轉(zhuǎn)，測得其赤道上一物體的重力是兩極上的eq\f(7,8).則該星球的同步衛(wèi)星離地高度為（）A.eq\f(7,8)R B.RC.2R D.2eq\r(2)R解析：設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，星球的自轉(zhuǎn)周期為T，物體在星球兩極時，萬有引力等于重力：Geq\f(mM,R2)＝mg.物體在星球赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時，向心力由萬有引力的一個分力供應(yīng)，另一分力就是重力：Geq\f(mM,R2)＝mg′＋Fn，mg′＝eq\f(7,8)mg，則Fn＝eq\f(1,8)Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，該星球的同步衛(wèi)星的周期等于自轉(zhuǎn)周期T，設(shè)其離地表高度為h，則有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)（R＋h），聯(lián)立得：h＝R，B正確.答案：B10.2024年4月10日，人類首張黑洞“照片”問世.黑洞是愛因斯坦廣義相對論預(yù)言存在的一種天體，它具有的超強引力使光也無法逃離它的勢力范圍，即黑洞的逃逸速度大于光速.理論分析表明：星球的逃逸速度是其第一宇宙速度的eq\r(2)倍.已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為1.5×1011m，公轉(zhuǎn)周期約為3.15×107s，假設(shè)太陽演化為黑洞，它的半徑最大為（太陽的質(zhì)量不變，光速c＝3.0×108m/s）（）A.1km B.3kmC.100km D.300km解析：地球繞太陽做圓周運動的向心力由萬有引力供應(yīng)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得太陽的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2).太陽的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R)).假設(shè)太陽演化為黑洞，它的逃逸速度v2＝eq\r(2)v1>c，解得R<eq\f(8π2r3,c2T2)＝3000m＝3km，故B符合題意.答案：B二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯或不答的得0分）11.據(jù)觀測，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了推斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測出了環(huán)中各層的線速度v與該層至行星中心的距離r，則（）A.若v與r成正比，則環(huán)是連續(xù)物B.若v與r成反比，則環(huán)是連續(xù)物C.若v2與r成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群D.若v2與r成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群解析：若環(huán)是連續(xù)物，則環(huán)中各層自轉(zhuǎn)的角速度相等，有v＝rω，即v與r成正比，A對，B錯.若環(huán)是衛(wèi)星群，因衛(wèi)星繞行星運動的向心力由萬有引力供應(yīng)，則有Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝eq\f(GM,r)，即v2與r成反比，C錯，D對.答案：AD12.宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，我們稱之為雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為T，軌道半徑分別為RA、RB且RA<RB，引力常量G已知，則下列說法正確的是（）A.星球A的向心力大于星球B的向心力B.星球A的線速度肯定大于星球B的線速度C.星球A和星球B的質(zhì)量之和為eq\f(4π2（RA＋RB）3,GT2)D.雙星的總質(zhì)量肯定，若雙星之間的距離增大，其轉(zhuǎn)動周期也變大解析：由雙星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，知向心力大小相等.故A錯誤.雙星的角速度相等，依據(jù)v＝rω知，星球A的線速度肯定小于星球B的線速度.故B錯誤.對于A有：eq\f(GmAmB,L2)＝mARAω2，對于B有：eq\f(GmAmB,L2)＝mBRBω2，ω＝eq\f(2π,T)，L＝RA＋RB，聯(lián)立解得mA＋mB＝eq\f(4π2（RA＋RB）3,GT2).故C正確.依據(jù)mA＋mB＝eq\f(4π2（RA＋RB）3,GT2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，雙星之間的距離增大，總質(zhì)量不變，則轉(zhuǎn)動的周期變大.故D正確.故選CD.答案：CD13.兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比是1∶2，軌道半徑之比是3∶1，則下述說法中，正確的是（）A.它們的周期之比是eq\r(3)∶1B.它們的線速度之比是1∶eq\r(3)C.它們的向心加速度之比是1∶9D.它們的向心力之比是1∶9解析：人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)，解得an＝Geq\f(M,r2)∝eq\f(1,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)，故兩顆人造衛(wèi)星的周期之比T1∶T2＝eq\r(27)∶1，線速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(3)，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C正確，A、D錯誤.答案：BC14.2024年3月10日，全國政協(xié)十三屆二次會議第三次全體會議上，相關(guān)人士透露：將來十年左右，月球南極將出現(xiàn)中國主導(dǎo)、多國參加的月球科研站，中國人的蹤跡將踏上月球.假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后成為宇航員并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小為v0的速度拋出一個小球，小球經(jīng)時間t落到月球表面上的速度方向與月球表面間的夾角為θ，如圖所示.已知月球的半徑為R，引力常量為G.下列說法正確的是（）A.月球表面的重力加速度為eq\f(v0,t)B.月球的質(zhì)量為eq\f(v0R2tanθ,Gt)C.月球的第一宇宙速度eq\r(\f(v0Rtanθ,t))D.繞月球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最小周期為2πeq\r(\f(Rt,v0sinθ))解析：小球在月球表面做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有vy＝gt，所以tanθ＝eq\f(gt,v0)，則g＝eq\f(v0tanθ,t)，故A錯誤；月球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(v0tanθR2,Gt)，故B正確；第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v0Rtanθ,t))，故C正確；繞月球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的最小周期T＝eq\f(2πR,v1)＝2πeq\r(\f(Rt,v0tanθ)).故D錯誤.答案：BC三、非選擇題（本題共4小題，共44分）15.（10分）火箭放射“神舟號”宇宙飛船起先階段是豎直升空，設(shè)向上的加速度a＝5m/s2，宇宙飛船中用彈簧測力計懸掛一個質(zhì)量為m＝9kg的物體，當(dāng)飛船升到某高度時，彈簧測力計示數(shù)為85N，那么此時飛船距地面的高度是多少？（地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2）解析：在地面旁邊，Geq\f(Mm,R2)＝mg.在高空中，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg′，在宇宙飛船中，對質(zhì)量為m的物體，由牛頓其次定律可得：F－mg′＝ma，由以上三式解得：h＝3.2×103km.答案：3.2×103km16.（10分）為了與“天宮一號”勝利對接，在放射時，“神舟十號”宇宙飛船首先要放射到離地面很近的圓軌道，然后經(jīng)過多次變軌，最終與在距地面高度為H的圓形軌道上繞地球飛行的“天宮一號”完成對接，假設(shè)之后整體保持在距地面高度仍為H的圓形軌道上繞地球接著運動.已知地球半徑為R0，地面旁邊的重力加速度為g.求：（1）地球的第一宇宙速度；（2）“神舟十號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度與對接后整體的運行速度之比（用題中字母表示）.解析：（1）設(shè)地球的第一宇宙速度為v，依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律得：Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(v2,R0)，在地面旁邊有Geq\f(Mm0,Req\o\al(2,0))＝m0g，聯(lián)立以上兩式解得v＝eq\r(gR0).（2）設(shè)“神舟十號”在近地圓軌道運行的速度為v1，依據(jù)題意可知v1＝v＝eq\r(gR0)，對接后，整體的運行速度為v2，依據(jù)萬有引力定律和牛頓其次定律，得Geq\f(Mm′,（R0＋H）2)＝m′eq\f(veq\o\al(2,2),R0＋H)，則v2＝eq\r(\f(gReq\o\al(2,0),R0＋H))，所以v1∶v2＝eq\r(\f(R0＋H,R0)).答案：（1）eq\r(gR0)（2）eq\r(\f(R0＋H,R0))17.（12分）2024年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.設(shè)搭載探測器的軌道艙繞月球運行半徑為r，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，引力常量為G，求：（1）月球的質(zhì)量M和平均密度ρ；（2）軌道艙繞月球的速度v和周期T.解析：（1）在月球表面：m0g＝Geq\f(Mm0,R2)，則M＝eq\f(gR2,G)，月球的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(gR2,r))，T＝eq\f(2