2024-2025高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計1.5.1-2估計總體的分布估計總體的數(shù)字特征課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時作業(yè)6估計總體的分布估計總體的數(shù)字特征|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D．假如樣本容量無限增大、分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計出來的．而頻率分布折線圖在樣本容量無限增大，分組的組距無限減小的狀況下會無限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線．答案：D2.某超市連鎖店統(tǒng)計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機(jī)在12：00至13：00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖，則可估計有()A．甲城市銷售額多，乙城市銷售額不夠穩(wěn)定B．甲城市銷售額多，乙城市銷售額穩(wěn)定C．乙城市銷售額多，甲城市銷售額穩(wěn)定D．乙城市銷售額多，甲城市銷售額不夠穩(wěn)定解析：十位數(shù)字是3,4,5時乙城市的銷售額明顯多于甲，估計乙城市銷售額多，甲的數(shù)字過于分散，不夠穩(wěn)定，故選D.答案：D3．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A．91%B．92%C．95%D．30%解析：不大于27.5的樣本數(shù)為：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以約占總體百分比為eq\f(41,45)×100%≈91%.答案：A4．某班的全體學(xué)生參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60解析：設(shè)該班人數(shù)為n，則20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故選B.答案：B5．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．20B．30C．40D．50解析：前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．一個容量為32的樣本，分成5組，已知第三組的頻率為0.375，則另外四組的頻數(shù)之和為________．解析：由題意，得第三組的頻數(shù)為32×0.375＝12.所以另外四組的頻數(shù)之和為32－12＝20.答案：207．對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，右圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是__________．解析：由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.答案：0.458．某省選拔運動員參與運動會，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖所示，記錄的平均身高為177cm，其中有一名候選人的身高記錄不清，其末位數(shù)為x，那么x的值為________．解析：依題意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：8三、解答題(每小題10分，共20分)9．如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖：(1)甲、乙兩名隊員的最高得分各是多少？(2)哪名運動員的成果好一些？解析：(1)甲、乙兩名隊員的最高得分分別為51分，52分．(2)從莖葉圖可以看出，甲運動員得分大致對稱，乙運動員的得分除一個52分以外，也大致對稱．因此甲運動員的成果好，總體得分比乙好．10．為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)狀況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)．(1)求出各組相應(yīng)的頻率；(2)估計數(shù)據(jù)落在[1.15,1.30]中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中還有記號的魚有6條，請依據(jù)這一狀況來估計該水庫中魚的總條數(shù)．解析：(1)由頻率分布直方圖和頻率＝組距×(頻率/組距)可得下表分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30]0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15,1.30]中的概率約為0.47.(3)由分層抽樣中每個個體被抽到的概率相同知：設(shè)水庫中魚的總條數(shù)為N，則eq\f(120,N)＝eq\f(6,100)，即N＝2000，故水庫中魚的總條數(shù)約為2000條．|實力提升|(20分鐘，40分)11．視察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在[2700,3000)內(nèi)的頻率為()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析：由頻率分布直方圖的意義可知，各小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，即各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率．在區(qū)間[2700,3000)內(nèi)頻率的取值為(3000－2700)×0.001＝0.3.故選D.答案：D12．下列說法正確的是________．(填序號)(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)．(2)頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率．(3)頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比．解析：在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示eq\f(頻率,組距).由于小矩形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.綜上可知(3)正確．答案：(3)13．為了調(diào)查甲、乙兩個交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計每天上午8：00～12：00各自的車流量(單位：百輛)，得如圖所示的統(tǒng)計圖，問：(1)甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少？(2)甲交通站的車流量在[10,40]間的頻率是多少？(3)甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？并說明理由．解析：(1)甲交通站的車流量的極差為73－8＝65(百輛)，乙交通站的車流量的極差為71－5＝66(百輛)．(2)甲交通站的車流量在[10,40]間的頻率為eq\f(4,14)＝eq\f(2,7).(3)甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布狀況來看，甲交通站更繁忙．14．為調(diào)查我校學(xué)生的用電狀況，學(xué)校后勤部門組織抽取了100間學(xué)生宿舍某月用電量調(diào)查，發(fā)覺每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)為降低能源損耗，節(jié)約用電，學(xué)校規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過200度時，按每度0.5元收取費用；超過200度，超過部分按每度1元收取費用．以t表示某宿舍的用電量(單位：度)，以y表示該宿舍的用電費用(單位：元)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式？(2)求圖中月用電量在(200,250]度的宿舍有多少間？解析：(1)依據(jù)題意，得：當(dāng)0≤t≤200時，用電費用為y＝0.5t；當(dāng)t>200時，用電費用為y＝200×0.5＋(t－200)×1＝t－100；綜上：宿舍的用電費用為y＝eq\b\lc\{\rc\