2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量1從位移速度力到向量課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE從位移、速度、力到向量[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．下列說法正確的是()A．向量可以比較大小B．坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量C．向量就是有向線段D．體積、面積和時(shí)間都不是向量解析：對于A，向量是有方向的量，不能比較大小，故A錯(cuò)；對于B，x軸和y軸只有方向，沒有大小，故B錯(cuò)；對于C，向量是可以平移的，而有向線段則不能．所以它們是有區(qū)分的，故C錯(cuò)；對于D，體積、面積和時(shí)間都是只有大小，沒有方向的量，故D正確．答案：D2．已知A＝{與a共線的向量}，B＝{與a長度相等的向量}，C＝{與a長度相等，方向相反的向量}，其中a為非零向量，則下列命題中錯(cuò)誤的是()A．CA B．A∩B＝{a}C．CB D．A∩B{a}解析：A∩B中還含有與a方向相反的向量，故B錯(cuò)．答案：B3.如圖，在四邊形ABCD中，O為兩條對角線的交點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，則必有()A.eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(CB,\s\up8(→))B.eq\o(OA,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))C.eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))D.eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))解析：∵四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(DO,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→)).答案：D4．四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝2eq\o(DC,\s\up8(→))，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．菱形解析：由eq\o(AB,\s\up8(→))＝2eq\o(DC,\s\up8(→))可知|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝2|eq\o(DC,\s\up8(→))|，且AB∥DC.答案：C5．把平面內(nèi)全部長度不小于1且不大于2的向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為()A．4π B．πC．2π D．3π解析：圖形是半徑為1和2的同心圓對應(yīng)的圓環(huán)，故S圓環(huán)＝π(22－12)＝3π.答案：D6．已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量eq\o(AB,\s\up8(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up8(→))是共線向量，則m＝________.解析：因?yàn)锳，B，C不共線，所以eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(BC,\s\up8(→))不共線．又因?yàn)閙與eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))都共線，所以m＝0.答案：07.如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形．(1)圖中與eq\o(AB,\s\up8(→))共線的向量有________；(2)圖中與eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量有________；(3)圖中與eq\o(AB,\s\up8(→))模相等的向量有________；(4)圖中eq\o(EC,\s\up8(→))與eq\o(BD,\s\up8(→))是________向量；(填相等或不相等)(5)eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(BA,\s\up8(→))相等嗎？________.解析：由向量相等、共線向量的定義推斷．答案：(1)eq\o(BE,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))(2)eq\o(BE,\s\up8(→))(3)eq\o(BC,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(DA,\s\up8(→))，eq\o(BE,\s\up8(→))(4)相等(5)不相等8．給出下列說法：①若eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，則A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；②在平行四邊形ABCD中，肯定有eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確的序號為________．解析：eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，A，B，C，D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故①不正確．在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(DC,\s\up8(→))|，eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(DC,\s\up8(→))平行且方向相同，所以eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，故②正確．若a＝b，則|a|＝|b|，且a與b方向相同；若b＝c，則|b|＝|c|，且b與c方向相同，則a與c長度相等且方向相同，所以a＝c，故③正確．對于④，當(dāng)b＝0時(shí)，a與c不肯定平行，故④不正確．答案：②③9．已知直線l：y＝x－eq\f(\r(2),2)，點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(\r(2),2)))，B(x，y)是直線l上的兩點(diǎn)．(1)若eq\o(AB,\s\up8(→))為零向量，求x，y的值；(2)若eq\o(AB,\s\up8(→))為單位向量，求x，y的值．解析：(1)當(dāng)eq\o(AB,\s\up8(→))為零向量時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)x＝0，y＝－eq\f(\r(2),2).(2)當(dāng)eq\o(AB,\s\up8(→))為單位向量時(shí)，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝1，即A與B兩點(diǎn)間的距離為1，所以eq\r(x－02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(\r(2),2)))2)＝1，即x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(\r(2),2)))2＝1，將y＝x－eq\f(\r(2),2)代入，得2x2＝1，所以x＝eq\f(\r(2),2)，y＝0或x＝－eq\f(\r(2),2)，y＝－eq\r(2).10.在如圖所示的方格紙上(每個(gè)小方格邊長均為1)，已知向量a.(1)試以B為起點(diǎn)畫一個(gè)向量b，使b＝a.(2)畫一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝2，并說出c的終點(diǎn)的軌跡是什么．解析：(1)依據(jù)相等向量的定義，所作向量應(yīng)與a平行，且長度相等，如圖所示．(2)由平面幾何學(xué)問可作滿意條件的向量c.全部這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，2為半徑的圓，如圖．[B組實(shí)力提升]1.如圖，在等腰梯形ABCD中，①eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(CD,\s\up8(→))是共線向量；②eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→))；③eq\o(AB,\s\up8(→))＞eq\o(CD,\s\up8(→)).以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：①②③均不正確．答案：A2.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，則以下說法錯(cuò)誤的是()A．與eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量只有一個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up8(→)))B．與eq\o(AB,\s\up8(→))的模相等的向量有9個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up8(→)))C.eq\o(BD,\s\up8(→))的模恰為eq\o(DA,\s\up8(→))模的eq\r(3)倍D.eq\o(CB,\s\up8(→))與eq\o(DA,\s\up8(→))不共線解析：①與eq\o(AB,\s\up8(→))相等的向量(不含eq\o(AB,\s\up8(→)))只有eq\o(DC,\s\up8(→))；②∠DAB＝120°，在菱形ABCD中，△ABC，△ACD為等邊三角形，則與eq\o(AB,\s\up8(→))的模相等的向量有eq\o(AC,\s\up8(→))，eq\o(CA,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))，eq\o(CB,\s\up8(→))，eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(DA,\s\up8(→))，eq\o(DC,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→))，eq\o(BA,\s\up8(→))共9個(gè)．③在△ABC中，BO＝eq\f(\r(3),2)AB，AB＝DA，BD＝2OB＝eq\r(3)AB，故eq\o(BD,\s\up8(→))的模為eq\o(DA,\s\up8(→))模的eq\r(3)倍；④eq\o(CB,\s\up8(→))與eq\o(DA,\s\up8(→))共線．答案：D3.設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))；②eq\o(AO,\s\up8(→))∥eq\o(AC,\s\up8(→))③eq\o(AB,\s\up8(→))與eq\o(CD,\s\up8(→))共線；④eq\o(AO,\s\up8(→))＝eq\o(BO,\s\up8(→)).其中，全部正確表示的序號為________．解析：由正方形ABCD，O為中心，知①②③正確，eq\o(AO,\s\up8(→))≠eq\o(BO,\s\up8(→))，eq\o(AO,\s\up8(→))與eq\o(BO,\s\up8(→))方向不同，故④錯(cuò)誤．答案：①②③4．把同一平面內(nèi)全部模不小于1，不大于2的向量的起點(diǎn)，移到同一點(diǎn)O，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于________．解析：這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓環(huán)，其面積為π×22－π×12＝3π.答案：3π5.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，已知eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\s\up8(→))，試推斷向量eq\o(DE,\s\up8(→))與eq\o(AF,\s\up8(→))是否為相等向量，說明你的理由．解析：∵eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DB,\s\up8(→))，∴|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(DB,\s\up8(→))|，從而D是AB的中點(diǎn)．∵eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\s\up8(→))，∴eq\o(DF,\s\up8(→))與eq\o(BE,\s\up8(→))是平行向量，從而DF∥BE，即DF∥BC.∴eq\f(AF,FC)＝eq\f(AD,DB)＝1，∴F是AC的中點(diǎn)．由三角形中位線定理知，DF＝eq\f(1,2)BC.又eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(BE,\s\up8(→))，即|eq\o(DF,\s\up8(→))|＝|eq\o(BE,\s\up8(→))|，∴BE＝eq\f(1,2)BC.∴E為BC的中點(diǎn)．∴DE∥AC，且DE＝eq\f(1,2)AC.∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF＝eq\f(1,2)AC，∴DE綊AF.∴eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o(AF,\s\up8(→)).6．已知四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,