2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(五四學(xué)制)(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是(??A.小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系

B.菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y(cm)與x(cm已知，一個(gè)小球由桌面沿著斜坡向上前進(jìn)了10cm，此時(shí)小球距離桌面的高度為5cm，則這個(gè)斜坡的坡度i為A.2 B.1：2 C.1：2 D.1：3若函數(shù)y=(3?2mA.3 B.?3 C.±3 已知反比例函數(shù)y=?2xA.點(diǎn)(1,2)在它的圖象上

B.其圖象分別位于第一、三象限

C.y隨x的增大而減小

D.如果點(diǎn)在△ABC中，(2siA.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.無法確定已知二次函數(shù)y=x2+A.拋物線開口向下 B.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小

C.二次函數(shù)的最小值是2 D.函數(shù)y=ax與y=bx(ab≠0)A.2，?3 B.?2，?3 C.?2，3 如圖，在△ABC中，sinB=13，tA.2

B.52

C.5

D.如圖，小明以拋物線y=x2?2x+4為靈感設(shè)計(jì)了一款杯子，若ABA.4

B.5

C.6

D.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和A.4

B.8

C.10

D.12如圖，是直立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAA.43米 B.(23+2)米 C.(對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc<0，A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，B(2,?2)，C(3,0)，以O(shè)計(jì)算：2sin2對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)(2,3)且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)，MN⊥y軸于N，點(diǎn)P在x如圖，若被擊打的小球飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有的關(guān)系為h=20t如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)相等的小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC等于______三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y(℃)與時(shí)間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．

(如圖，一輪船在海上以每小時(shí)30海里的速度向西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？

新冠肺炎疫情期間，某藥店進(jìn)了一批口罩，每包進(jìn)價(jià)10元，每包銷售價(jià)定為25元時(shí)，每天銷售1000包．經(jīng)一段時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每包銷售單價(jià)每上漲1元，每天就少賣40包．其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷售利潤(rùn)率不高于180%.設(shè)每包銷售價(jià)為x元(x為正整數(shù))．

(1)請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．

(2)設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)每包銷售價(jià)定為多少元時(shí)，該藥店每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

如圖，一次函數(shù)y=?x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出另一個(gè)交點(diǎn)B

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c是由y=x2平移得到的，且經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．

(

如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長(zhǎng)AB=130mm，支撐板長(zhǎng)CD=80mm，底座長(zhǎng)DE=90mm.托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求點(diǎn)A到直線DE

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，與y軸交于C(0,?3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系式得，t=100v；

B、因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x；

C、根據(jù)題意得，m=ρV；

D、根據(jù)壓強(qiáng)公式，p=600S；2.【答案】D

【解析】解：如圖，過B作BC⊥桌面于C，

由題意得：AB=10cm，BC=5cm，

∴AC=AB2?BC2=102?52=53，3.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)y=(3?2m)xm2?7?x+1的圖象是開口向上的拋物線，

∴3?2m4.【答案】D

【解析】解：A、將x=1代入y=?2x，得到y(tǒng)=?2≠2，

∴點(diǎn)(1,2)不在反比例函數(shù)y=?2x的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、因?yàn)楸壤禂?shù)為?2，則函數(shù)圖象過二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由于函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限，5.【答案】C

【解析】解：∵(2sinA?1)2+cosB?12=0，

∴2sinA?1=0，cosB6.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x+4的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，

∴該函數(shù)的圖象開口向上，

∴A選項(xiàng)不合題意，

∵y=x2+2x+4=(x+1)2+3，

∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，

當(dāng)x>?1時(shí)，y隨著x的增大而增大，

∴B選項(xiàng)不合題意，

∵7.【答案】A

【解析】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴m=2，n=?3，

故選：A．

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求得m8.【答案】B

【解析】解：過A作AD⊥BC于D，則∠ADC=∠ADB=90°，

∵tanC=2=ADDC，sinB=13=ADAB，

∴AD=2DC，A9.【答案】C

【解析】解：∵y=x2?2x+4

=(x?1)2+3，

∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3)，

∵AB=4，

∴BC=2，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x=3，

把x=3代入y=10.【答案】B

【解析】解：如圖，過A，B分別作x軸的垂線，垂足為M，N，

∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2和4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,k2)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4k)，

∴S△AOM=12OM?AM=12k，

同理，S△BON=12ON?BN=12k，

∵S△ABO=6，

∴6+11.【答案】D

【解析】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，

∴CM=MB?tan3012.【答案】A

【解析】解：①由圖象可知：a>0，c<0，

∵?b2a=1，

∴b=?2a<0，

∴abc>0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2?4ac>0，

∴b2>4ac，故②正確；

③∵對(duì)稱軸為直線x=1，

∴x=2與x=0時(shí)，y的值相同，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c>0，

∴13.【答案】y=【解析】解：設(shè)A坐標(biāo)為(x,y)，

∵B(2,?2)，C(3,0)，以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，

∴x+3=0+2，y+0=0?2，

解得：x=?1，y=14.【答案】32【解析】解：2sin245°+tan60°?tan30°?cos15.【答案】y=【解析】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?2)2+3，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，

∴1=a(3?216.【答案】4

【解析】解：連接OM，如圖，

∵M(jìn)N⊥y軸，即MN//x軸，

∴S△OMN=S△PMN=2，

∵S△OMN=12|k|，

∴12|k|=2，

而k17.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．此題較為簡(jiǎn)單，根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間．

【解答】

解：依題意，令h=0得：

0=20t?5t2，

得t(20?5t)=18.【答案】310【解析】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

過C作CD⊥AB于D，

S△ABC=12×2×2=2，

由勾股定理得：AB=22+42=25，AC=22+22=22，

∴2=12×19.【答案】解：(1)停止加熱時(shí)，設(shè)y=kx，

由題意得：50=k18，

解得：k=900，

∴y=900x，

當(dāng)y=100時(shí)，解得：x=9，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(9,100)，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,100)，

當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y=ax+20，

由題意得：B點(diǎn)得坐標(biāo)是(8,100【解析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)的模型，難度不大．

(1)將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)20.【答案】解：作AE⊥BD于點(diǎn)E，

則∠ACB=90°?60°=30°，∠ABE=90°?30°=60°，

∵∠ABE=∠ACB+∠CAB

∴∠CAB=30°【解析】作AE⊥BD于點(diǎn)E，根據(jù)條件可以得到∠ACB=∠C21.【答案】解：(1)∵銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷售利潤(rùn)率不高于180%，

∴x≥10(x?10)≤10×1.8，

解得：10≤x≤28，

∴x的取值范圍10≤x≤28；

(2)由題意，得w=(x?10)[1000?40(【解析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，銷售利潤(rùn)率不高于180%求解即可得到答案；

(2)求出22.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入y=?x+3，得a=2，

∴A(1,2)

把A(1,2)代入反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，

∴k=1×2=2；

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；

(2)解y=?x+3y=2x得x=1y【解析】(1)先把點(diǎn)A(1,a)代入y=?x+3中求出a得到A(1,2)然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx(k≠0)中求出k得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)先求出直線y23.【答案】解：(1)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)，

∴0=1+b+c2=0+0+c，

解得b=?3c=2，

∴所求拋物線的解析式為y=x2?3x+2，

∵y=x2?3x【解析】(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A(1,0)，B(0,2)，由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(24.【答案】解：(1)如圖2，過A作AM⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，

由題意可知，AC=90，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，

在Rt△CDN中，CN=CD?sin∠CDE=80×32=403mm=FM，

∠DCN=90°?60°=30°，【解析】(1)通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出CN、A