第4章-受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

第4章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算第4章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.1梁、板的一般構(gòu)造▲受彎構(gòu)件的概念截面上主要承受彎矩M和剪力V作用的構(gòu)件稱受彎構(gòu)件。▲受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)的兩個(gè)主要方面

1、正截面受彎承載力計(jì)算——已知M，求縱向受力鋼筋；（本章的主要內(nèi)容）

2、斜截面受剪承載力計(jì)算——已知V，求箍筋；（下章內(nèi)容）▲本章要解決的主要問(wèn)題4.1.1截面形式與尺寸一、受彎構(gòu)件的截面形式矩形板空心板槽形板板矩形T形工形十字形梁疊合梁4.1.1截面形式與尺寸一、梁、板的截面尺寸（1）高寬比：矩形截面梁高寬比h/b=2.0~3.5；

T形截面梁高寬比h/b=2.5~4.0。（2）模數(shù)尺寸梁寬度b=100、120、150、180、200、220、250、300、350…mm梁高度h=250、300、…、750、800、900、…mm。1、梁2、板（1）板的厚度：10mm的倍數(shù)。單向的屋面板、民用樓板為60mm；雙向板為80mm；無(wú)梁樓板為150mm。最小板厚4.1.2材料選擇與一般構(gòu)造一、混凝土強(qiáng)度等級(jí)▲現(xiàn)澆梁板：常用C20~C30級(jí)混凝土；預(yù)制梁板：常用C30~C50級(jí)混凝土。

二、梁鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑縱向受力鋼筋、箍筋、縱向構(gòu)造鋼筋（架立鋼筋、梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋）▲級(jí)別：梁常用Ⅱ~Ⅲ級(jí)鋼筋，板常用Ⅰ~Ⅱ級(jí)鋼筋?！睆剑?2、14、16、18、20、22、25mm▲根數(shù)：宜

3根

1、縱向受力鋼筋▲縱向鋼筋的凈距及混凝土保護(hù)層厚度見(jiàn)教材P256表10-6▲混凝土保護(hù)層厚度：2、箍筋▲級(jí)別：宜用Ⅰ

~Ⅲ級(jí)鋼筋；▲直徑：6、8、10mm▲保護(hù)層的作用：保證耐久性、耐火性、鋼筋與混凝土的粘結(jié)?！鴥艟嗟淖饔茫罕ＷC鋼筋與混凝土的粘結(jié)、混凝土澆注的密實(shí)性。（1）架立鋼筋▲作用：架立筋與箍筋以及梁底部縱筋形成鋼筋骨架?！渲昧浚阂?jiàn)左圖。3、梁的縱向構(gòu)造鋼筋架

d8mm(L<4m)立d10mm(L=4~6m)筋d12mm(L>6m)hw

450

200面積0.001bhw（2）梁側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋▲設(shè)置條件：hw

450mm?！饔茫簻p小梁腹部的裂縫寬度。▲配置量：間距及面積要求見(jiàn)左圖；直徑≥10mm；1、

板的受力鋼筋及分布鋼筋▲級(jí)別：宜用Ⅰ

~Ⅲ級(jí)鋼筋；▲直徑：6~12mm。▲間距：見(jiàn)下圖。三、板鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)及常用直徑≤

200（h≤150mm)分布筋≤

250及1.5h（h>150mm)受力筋C15mm及dh0=h-20h070直徑

6mm間距≤

250mm面積

0.15AS及0.0015bh分布鋼筋作用：1、固定受力鋼筋的位置；2、將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋；3、抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。四、縱向鋼筋的配筋率

as的確定

h0的確定

“C”的取值：

見(jiàn)教材P256附表10-6C

正截面受彎承載力計(jì)算原理（P45）基本假定1、截面應(yīng)變保持平面；2、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；3、混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；4、鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01?；仡櫳仙危合陆刀危骸炷翍?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系▲鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

--《規(guī)范》采用雙線性的理想彈塑性關(guān)系1Es0.01

等效矩形應(yīng)力圖符合基本假定的應(yīng)力圖CZMM=C·z

xc

>

y

cuIIIa狀態(tài)的應(yīng)力和應(yīng)變圖

0ycxcTS符合基本假定的應(yīng)力圖CMM=C·z

簡(jiǎn)化TSZycfcxc等效矩形應(yīng)力圖等效前后合力C的大小相等、作用點(diǎn)不變。1、等效原則2、等效矩形應(yīng)力圖CTsZMM=C·z

fcxc

yc等效前CTsZMM=C·z

a1fc

ycx=b1

xc等效等效后極限彎矩Mu及鋼筋應(yīng)力計(jì)算公式

C=a1fcbxTs=ss

AsM

a1

fcx=b1xch0替換為彎矩設(shè)計(jì)值MTs=fyAs式中fy

、

fc分別取強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值。單筋矩形截面的基本公式：（1）防止超筋脆性破壞2、公式適用條件（2）防止少筋脆性破壞或相對(duì)受壓區(qū)高度CTsMxh0回顧eyecuxnbh0相對(duì)界限受壓區(qū)高度

b根據(jù)右圖三角形相似可得xnb根據(jù)

的定義可得

b（有屈服點(diǎn)的鋼筋）回顧

C=a1fcbxTs=asAsM

a1

fcx=b1xch0適筋梁的判別條件當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的鋼筋率為保證鋼筋達(dá)到屈服的最大配筋率習(xí)題：矩形截面梁，b=250mm，h=500mm，承受彎矩設(shè)計(jì)值M=160kN·m，采用C20級(jí)混凝土，HRB400級(jí)鋼筋，截面配筋如圖。復(fù)核該截面是否安全。超筋梁的極限承載力h0

cu

sxnb=x/

1

sih0i關(guān)鍵在于求出鋼筋的應(yīng)力任意位置處鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力只有一排鋼筋fcu50Mpa

sAsMu

1fcx/2Cxh0避免求解高次方程作簡(jiǎn)化解方程可求出Mu超筋梁的極限承載力1、截面復(fù)核（1）已知：截面尺寸b，h、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc

求：Mu＝？或

Mu>M

未知數(shù)：x、Mu

基本公式：（2）

當(dāng)x>xb時(shí)，Mu=？（3）當(dāng)As<rminbh時(shí)，Mu=

？不能使用，應(yīng)采取措施（加固等）。4.2.2基本公式的應(yīng)用例4-2已知：M，截面尺寸b、h；材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc求：As未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、As基本公式：兩個(gè)2、截面設(shè)計(jì)4.2.2截面承載力計(jì)算的兩類問(wèn)題▲若出現(xiàn)x>xb時(shí)，則應(yīng)加大截面，或提高fc

，或改用雙筋梁?！舫霈F(xiàn)As<rminbh時(shí)，則應(yīng)按rminbh配筋。沒(méi)有唯一解◆截面尺寸確定

●截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變形的要求。

●

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般常按高跨比h/L來(lái)估計(jì)截面高度

●簡(jiǎn)支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估計(jì)

●簡(jiǎn)支板可取h=(1/30~1/35)L

●

但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)一步分析。給定M時(shí)

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但混凝土用量和模板費(fèi)用增加，并影響使用凈空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。經(jīng)濟(jì)配筋率梁：r

=（0.5~1.6）%板：r

=（0.4~0.8）%例4-3例4-4如圖所示鋼筋砼走道板。已知qK=2.0KN/m2，水磨石地面及細(xì)石砼墊層共30mm厚（γ=22KN/m3），板底粉刷白灰砂漿12mm厚（γ=17KN/m3）。砼強(qiáng)度等級(jí)選用C25，縱向受力筋采用HRB335級(jí)。試確定板厚和受拉鋼筋面積As。

h=l/35≈2500/35=71.43mm,取板厚h=80mm

板一般取1m寬進(jìn)行計(jì)算，即b=1000mm

板的有效高度h0=h–20=80-20=60mm。

2、內(nèi)力計(jì)算 計(jì)算最大彎矩必須先確定跨度和荷載設(shè)計(jì)值。

解：1、截面尺寸 由于板厚未知時(shí)，板的計(jì)算跨度l0不能確定，當(dāng)然也不能由l0定板厚，先近似按板的幾何跨度確定板厚(構(gòu)件高度與跨度的關(guān)系見(jiàn)P73)：

（1）

計(jì)算跨度l0

單跨板的l0可按有關(guān)規(guī)定等于板的凈跨加板的厚度。有：

l0=ln+h=(2500-120×2)+80=2340mm(P349)（2）荷載設(shè)計(jì)值恒載標(biāo)準(zhǔn)值g

K：水磨石地面0.03×22×1=0.66KN/m

板的鋼筋砼自重0.08×25×1=2.0KN/m

白灰砂漿粉刷0.012×17×1=0.204KN/m GK=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m

活載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.0×1.0=2.0kN/m；

活載控制的組合：g+q=1.2×2.86+1.4×2=6.24KN/m

恒載控制的組合:g+q=1.35×2.86+0.7×1.4×2=5.82KN/m

荷載設(shè)計(jì)值

g+q=6.24kN/m（3）跨中最大彎矩值

M=1/8(g+q)l02=(1/8)×6.24×2.342=4.27kN·m3、材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值查附表可得

C25?c=11.9N/mm2，?t=1.27N/mm2；HRB335，?y=300N/mm2；ξb=0.550，β1=0.8，α1=1.0.4、求x及As

由可得=0.550×60=33.0mm符合要求。5、選用鋼筋及配筋圖查附表15，P416選用Φ8@200，實(shí)配As=251mm2，配筋如圖所示。Φ8@200Φ8@2004.3雙筋矩形截面

雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的截面。1、雙筋矩形截面的概念A(yù)

s'As受壓鋼筋受拉鋼筋4.3.1概述

一般來(lái)說(shuō)采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在以下情況下采用：

◆

當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個(gè)工程）限制而不能增加，而計(jì)算又不滿足適筋截面條件時(shí)，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。

◆另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。

◆

此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋?！羰軌轰摻顝?qiáng)度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過(guò)早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當(dāng)受壓鋼筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋?！?/p>

雙筋截面在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到ecu?！粼谑軌哼吘壔炷翍?yīng)變達(dá)到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性?！粼诮孛媸軓澇休d力計(jì)算時(shí)，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。當(dāng)相對(duì)受壓區(qū)高度x≤xb時(shí)，截面受力的平衡方程為，普通鋼筋的fy’≤400

Mpa，而ES一般為2×105

Mpa。因此，由ES

s’

400

Mpa可知：為使受壓鋼筋的強(qiáng)度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.0033b1=0.84.3.2計(jì)算公式與適用條件1、基本公式fy'A's◆基本公式單筋部分As1純鋼筋部分As2單筋部分純鋼筋部分受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無(wú)關(guān)因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。◆基本公式◆適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率?！?/p>

截面復(fù)核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解問(wèn)題：當(dāng)x>xb時(shí)，Mu=?當(dāng)x<2a’時(shí)，Mu=?可偏于安全的按下式計(jì)算，取x=2a’

習(xí)題：已知梁截面尺寸為b=200mm，h=400mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20級(jí)，采用HRB335級(jí)鋼筋，承受彎矩設(shè)計(jì)值M=90kN·m，截面配筋如圖。試驗(yàn)算該截面是否安全?！锝孛嬖O(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，截面b、h、a和a’，材料強(qiáng)度f(wàn)y、fy

’、fc求：截面配筋未知數(shù)：x、As、

As’基本公式：兩個(gè)按單筋計(jì)算YNx=xb即取已知：M，b、h、a、a’，fy、

fy

’、fc、As’求：As未知數(shù)：x、As

N按As’未知重算若x>2a’求x，YN一室內(nèi)正常環(huán)境下的鋼筋砼矩形截面簡(jiǎn)支梁(安全等級(jí)二級(jí))，計(jì)算跨度截面尺寸，承受均布恒載標(biāo)準(zhǔn)值為(含自重)及某一個(gè)均布活載標(biāo)準(zhǔn)值該可變荷載的組合值系數(shù)。該梁砼采用受力縱筋采用HRB400級(jí)在跨中截面受壓區(qū)已配有HRB400級(jí)受壓鋼筋214,,計(jì)算跨中截面底部受拉鋼筋。(r0=1.0,rG=1.2或1.35,rQ=1.4,c=25mm，底部受拉鋼筋預(yù)計(jì)兩排，取as=60mm)

習(xí)題解：1、內(nèi)力計(jì)算：活載控制的荷載設(shè)計(jì)值：恒載控制的荷載設(shè)計(jì)值：故荷載設(shè)計(jì)值（g+q）為92KN/m跨中彎矩為：2、計(jì)算As說(shuō)明原有的As’不夠，需按As’未知的情形重新計(jì)算。3、重新計(jì)算As’、As鋼筋選擇：受壓鋼筋220（As’=628mm2）；受拉鋼筋822（As=3040mm2）例4-5例4-64.4T型截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算◆挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒(méi)有影響?！艄?jié)省混凝土，減輕自重?！羰芾摻钶^多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。

T形截面的工程應(yīng)用◆

受壓翼緣越大，對(duì)截面受彎越有利(x減小，內(nèi)力臂增大）◆但試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長(zhǎng)并不是同步的?！粢砭壧幍膲簯?yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。受壓翼緣的受力性能◆計(jì)算上為簡(jiǎn)化采有效翼緣寬度bf’

◆認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮?！粲行б砭墝挾纫卜Q為翼緣計(jì)算寬度◆它與翼緣厚度h‘f

、梁的計(jì)算跨度l0、受力情況(單獨(dú)梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。第一類T形截面第二類T形截面界限情況4.4.2計(jì)算公式及適用條件第一類T形截面（1）計(jì)算公式AsMa1fc

bh’fxa1fc

b’f

xfy

Asb’f（a）x≤xb，防止超筋破壞（該條件一般能滿