1.2-致密度和配位數(shù)

第二節(jié)致密度和配位數(shù)一、密堆積(Closed-packedStructure)：如果僅考慮幾何因素,原子排列越緊密則結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。如果晶體由全同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。一維二維二維密排結(jié)構(gòu)二維正方結(jié)構(gòu)第二節(jié)致密度和配位數(shù)一、密堆積(Closed-packedStructure)：配位數(shù)(CoordinationNumber)：晶體中某原子（離子）的最近鄰原子（離子）的數(shù)目，有時還標明次近鄰原子（離子）數(shù)。二、描述晶體原子排列緊密程度的參量：

晶體結(jié)構(gòu)中最大配位數(shù)是12

，以下依次是8

，6

，4

，3

，2

。第二節(jié)致密度和配位數(shù)致密度(AtomicPackingFactor)：晶體內(nèi)原子占有的體積和晶體總體積之比。二、描述晶體原子排列緊密程度的參量：

第二節(jié)致密度和配位數(shù)下面我們逐層的分析密堆積中等徑圓球的堆積方式：最緊密的堆積是每個球和周圍6個球切；每個球周圍有6個三角形空隙;每個空隙由3個球圍成；每3個相切的球的中心構(gòu)成一個等邊三角形。第一層球的堆積方式：第二節(jié)致密度和配位數(shù)兩層球的堆積方式：在第一層上堆積第二層時，要形成最密堆積，必須把球放在第一層的空隙上。這樣，僅有半數(shù)的三角形空隙放進了球，而另一半空隙上方是第二層的空隙。第二層球排列之后形成兩種空隙分別對應(yīng)：(1)第一層球的球心；（2）第一層球的另外半數(shù)三角形空隙BA第二節(jié)致密度和配位數(shù)第二節(jié)致密度和配位數(shù)AB第三層有兩種堆積方式ABA第三層原子排列在第一層原子正上方，形成ABAB…排列，稱為六方密積（A3）。ABC第三層原子排列在第一層原子的另外半數(shù)空隙上，形成ABCABC…排列，稱為面心立方密積（A1）。第二節(jié)致密度和配位數(shù)BA面心立方密積（A1）示意圖三、面心立方密堆積和六方密堆積第二節(jié)致密度和配位數(shù)三、面心立方密堆積和六方密堆積第二節(jié)致密度和配位數(shù)ABC面心立方密堆積第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方最密堆積（A1）分解圖第二節(jié)致密度和配位數(shù)ABA六方密積（A3）示意圖第二節(jié)致密度和配位數(shù)第二節(jié)致密度和配位數(shù)第二節(jié)致密度和配位數(shù)六方密堆積（A3）分解圖六方密堆積和面心立方密堆積的配位數(shù)

在這兩種最緊密堆積方式中，每個原子都和12個原子相切：3個來自上層；3個來自下層；6個來自同一層。ABAABC第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方密堆積的致密度計算：

計算致密度首先要解決如下問題：（1）面心立方晶胞中包含的有效原子個數(shù)（2）晶格常數(shù)a和原子半徑r之間的關(guān)系abr頂角原子：面心原子：4個有效格點第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方密堆積結(jié)構(gòu)代表物質(zhì)：金、銀、銅、鋁等金屬和惰性原子固體第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方密堆積的致密度計算：

六方密積的致密度計算：

晶胞為由,,為棱邊的平行六面體；含2個有效格點。abc/22r2r2r2r第二節(jié)致密度和配位數(shù)晶胞的底是平行四邊形，各邊長a=2r，則平行四邊形的面積：

平行六面體的高：六方密積的致密度計算：

六方密積的代表物質(zhì)：鈹、鎂、鋅等六方密積的致密度計算：

四、其它常見堆積方式：

1.體心立方堆積（鋰、鈉、鉀、鉬、鎢、鐵等）晶胞中只有體對角線方向上的原子相切。第二節(jié)致密度和配位數(shù)問題1：體心立方晶胞中包含幾個有效原子？問題2：體心立方晶胞的配位數(shù)是多少？問題3：體心立方晶胞的致密度是多少？答：2個，一個在體心；一個在頂角。答：8＋6第二節(jié)致密度和配位數(shù)有效原子個數(shù)晶胞體積單個原子體積4r體心立方堆積2、簡單立方堆積（釙（Po））配位數(shù)為6第二節(jié)致密度和配位數(shù)3.金剛石型堆積（如C、Si、Ge、Sn等）

金剛石型堆積的晶胞為立方體，除了頂角和面心外，在四條體對角線的1/4處還各有一個原子。整個金剛石晶格可以看成是由沿體對角線相互位移四分之一對角線長度的兩個面心立方晶格套構(gòu)而成。

第二節(jié)致密度和配位數(shù)金剛石結(jié)構(gòu)＝面心立方點陣＋第二節(jié)致密度和配位數(shù)

金剛石型堆積不是密堆積。這種堆積方式的存在因為原子間存在著有方向性的共價鍵力。每個原子和周圍的4個原子共價結(jié)合成為一個正四面體。因此，金剛石型堆積的配位數(shù)是4。第二節(jié)致密度和配位數(shù)頂角原子：面心原子：體內(nèi)原子：8個有效格點

由原子共價鍵的取向分析可知，在面心和頂角處的原子與體內(nèi)的4個原子是不等價的。金剛石型堆積的晶格中有8個原子：晶胞中只有頂角原子和體對角線1/4處的原子相切，因此有3.金剛石型堆積（如C、Si、Ge、Sn等）金剛石結(jié)構(gòu)的致密度計算：第二節(jié)致密度和配位數(shù)堆積方式晶胞類型配位數(shù)致密度實例面心立方密堆積（A1）面心立方120.74Cu,Ag,Au六方密堆積（A3）六方結(jié)構(gòu)120.74Be,Mg,Zn體心立方堆積（A2）體心立方8＋60.68Li,Na,K,Fe簡立方堆積（A4）簡單立方60.52Po金剛石型堆積面心立方40.34Si、Ge、Sn元素晶體堆積方式及性質(zhì)小結(jié)第二節(jié)致密度和配位數(shù)

如果球的大小不等，例如晶體由兩種原子組成，則不可能組成密堆積結(jié)構(gòu)，因而配位數(shù)必定小于12。第二節(jié)致密度和配位數(shù)氯化銫由銫離子和氯離子

結(jié)合而成，其晶胞如圖所示。在立方體的頂角上是

，在體心上是

(如取立方體頂角上為

，體心上是

，也是一樣的)4.氯化銫結(jié)構(gòu)

或

各自組成簡立方結(jié)構(gòu)的子晶格，氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個簡立方的子晶格彼此沿立方體空間對角線位移1／2的長度套構(gòu)而成。第二節(jié)致密度和配位數(shù)氯化銫結(jié)構(gòu)＝簡立方點陣＋－＋第二節(jié)致密度和配位數(shù)復(fù)式格子和簡單格子第二節(jié)致密度和配位數(shù)5.氯化鈉結(jié)構(gòu)第二節(jié)致密度和配位數(shù)5.氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)＝面心立方點陣＋－＋6.閃鋅礦結(jié)構(gòu)第二節(jié)致密度和配位數(shù)典型晶體：硫化鋅、砷化鎵、銻化銦

作為例子，我們來看由于球的半徑不等，組成氯化銫型或氯化鈉型結(jié)構(gòu)時，兩種球半徑的比。(1)氯化銫型結(jié)構(gòu):取大球的中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。設(shè)大球的半徑是R，小球半徑r，立方體的邊長為a。相鄰的大球相切，則若小球恰與大球相切，則小球的直徑應(yīng)等于即小球的半徑為2r＋2Ra=2R這時排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定

第二節(jié)致密度和配位數(shù)當小球的半徑r大于0.73R,小球要引起大球的配位六面體的擴張，使大球不再相切、晶格常數(shù)增加，但相鄰大球和小球仍然相切，每個球在結(jié)構(gòu)中都不能動搖，結(jié)構(gòu)仍然穩(wěn)定。如果小球的半徑r小于0.73R，則不能和大球相切，小球在中心將可以搖動，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，以致不能存在。所以，當0.73≤(r／R)＜1時，兩種球的排列為氯化