1.2-致密度和配位數(shù)

第二節(jié)致密度和配位數(shù)一、密堆積(Closed-packedStructure)：如果僅考慮幾何因素,原子排列越緊密則結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。如果晶體由全同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。一維二維二維密排結(jié)構(gòu)二維正方結(jié)構(gòu)第二節(jié)致密度和配位數(shù)一、密堆積(Closed-packedStructure)：配位數(shù)(CoordinationNumber)：晶體中某原子（離子）的最近鄰原子（離子）的數(shù)目，有時(shí)還標(biāo)明次近鄰原子（離子）數(shù)。二、描述晶體原子排列緊密程度的參量：

晶體結(jié)構(gòu)中最大配位數(shù)是12

，以下依次是8

，6

，4

，3

，2

。第二節(jié)致密度和配位數(shù)致密度(AtomicPackingFactor)：晶體內(nèi)原子占有的體積和晶體總體積之比。二、描述晶體原子排列緊密程度的參量：

第二節(jié)致密度和配位數(shù)下面我們逐層的分析密堆積中等徑圓球的堆積方式：最緊密的堆積是每個(gè)球和周?chē)?個(gè)球切；每個(gè)球周?chē)?個(gè)三角形空隙;每個(gè)空隙由3個(gè)球圍成；每3個(gè)相切的球的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。第一層球的堆積方式：第二節(jié)致密度和配位數(shù)兩層球的堆積方式：在第一層上堆積第二層時(shí)，要形成最密堆積，必須把球放在第一層的空隙上。這樣，僅有半數(shù)的三角形空隙放進(jìn)了球，而另一半空隙上方是第二層的空隙。第二層球排列之后形成兩種空隙分別對(duì)應(yīng)：(1)第一層球的球心；（2）第一層球的另外半數(shù)三角形空隙BA第二節(jié)致密度和配位數(shù)第二節(jié)致密度和配位數(shù)AB第三層有兩種堆積方式ABA第三層原子排列在第一層原子正上方，形成ABAB…排列，稱為六方密積（A3）。ABC第三層原子排列在第一層原子的另外半數(shù)空隙上，形成ABCABC…排列，稱為面心立方密積（A1）。第二節(jié)致密度和配位數(shù)BA面心立方密積（A1）示意圖三、面心立方密堆積和六方密堆積第二節(jié)致密度和配位數(shù)三、面心立方密堆積和六方密堆積第二節(jié)致密度和配位數(shù)ABC面心立方密堆積第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方最密堆積（A1）分解圖第二節(jié)致密度和配位數(shù)ABA六方密積（A3）示意圖第二節(jié)致密度和配位數(shù)第二節(jié)致密度和配位數(shù)第二節(jié)致密度和配位數(shù)六方密堆積（A3）分解圖六方密堆積和面心立方密堆積的配位數(shù)

在這兩種最緊密堆積方式中，每個(gè)原子都和12個(gè)原子相切：3個(gè)來(lái)自上層；3個(gè)來(lái)自下層；6個(gè)來(lái)自同一層。ABAABC第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方密堆積的致密度計(jì)算：

計(jì)算致密度首先要解決如下問(wèn)題：（1）面心立方晶胞中包含的有效原子個(gè)數(shù)（2）晶格常數(shù)a和原子半徑r之間的關(guān)系abr頂角原子：面心原子：4個(gè)有效格點(diǎn)第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方密堆積結(jié)構(gòu)代表物質(zhì)：金、銀、銅、鋁等金屬和惰性原子固體第二節(jié)致密度和配位數(shù)面心立方密堆積的致密度計(jì)算：

六方密積的致密度計(jì)算：

晶胞為由,,為棱邊的平行六面體；含2個(gè)有效格點(diǎn)。abc/22r2r2r2r第二節(jié)致密度和配位數(shù)晶胞的底是平行四邊形，各邊長(zhǎng)a=2r，則平行四邊形的面積：

平行六面體的高：六方密積的致密度計(jì)算：

六方密積的代表物質(zhì)：鈹、鎂、鋅等六方密積的致密度計(jì)算：

四、其它常見(jiàn)堆積方式：

1.體心立方堆積（鋰、鈉、鉀、鉬、鎢、鐵等）晶胞中只有體對(duì)角線方向上的原子相切。第二節(jié)致密度和配位數(shù)問(wèn)題1：體心立方晶胞中包含幾個(gè)有效原子？問(wèn)題2：體心立方晶胞的配位數(shù)是多少？問(wèn)題3：體心立方晶胞的致密度是多少？答：2個(gè)，一個(gè)在體心；一個(gè)在頂角。答：8＋6第二節(jié)致密度和配位數(shù)有效原子個(gè)數(shù)晶胞體積單個(gè)原子體積4r體心立方堆積2、簡(jiǎn)單立方堆積（釙（Po））配位數(shù)為6第二節(jié)致密度和配位數(shù)3.金剛石型堆積（如C、Si、Ge、Sn等）

金剛石型堆積的晶胞為立方體，除了頂角和面心外，在四條體對(duì)角線的1/4處還各有一個(gè)原子。整個(gè)金剛石晶格可以看成是由沿體對(duì)角線相互位移四分之一對(duì)角線長(zhǎng)度的兩個(gè)面心立方晶格套構(gòu)而成。

第二節(jié)致密度和配位數(shù)金剛石結(jié)構(gòu)＝面心立方點(diǎn)陣＋第二節(jié)致密度和配位數(shù)

金剛石型堆積不是密堆積。這種堆積方式的存在因?yàn)樵娱g存在著有方向性的共價(jià)鍵力。每個(gè)原子和周?chē)?個(gè)原子共價(jià)結(jié)合成為一個(gè)正四面體。因此，金剛石型堆積的配位數(shù)是4。第二節(jié)致密度和配位數(shù)頂角原子：面心原子：體內(nèi)原子：8個(gè)有效格點(diǎn)

由原子共價(jià)鍵的取向分析可知，在面心和頂角處的原子與體內(nèi)的4個(gè)原子是不等價(jià)的。金剛石型堆積的晶格中有8個(gè)原子：晶胞中只有頂角原子和體對(duì)角線1/4處的原子相切，因此有3.金剛石型堆積（如C、Si、Ge、Sn等）金剛石結(jié)構(gòu)的致密度計(jì)算：第二節(jié)致密度和配位數(shù)堆積方式晶胞類(lèi)型配位數(shù)致密度實(shí)例面心立方密堆積（A1）面心立方120.74Cu,Ag,Au六方密堆積（A3）六方結(jié)構(gòu)120.74Be,Mg,Zn體心立方堆積（A2）體心立方8＋60.68Li,Na,K,Fe簡(jiǎn)立方堆積（A4）簡(jiǎn)單立方60.52Po金剛石型堆積面心立方40.34Si、Ge、Sn元素晶體堆積方式及性質(zhì)小結(jié)第二節(jié)致密度和配位數(shù)

如果球的大小不等，例如晶體由兩種原子組成，則不可能組成密堆積結(jié)構(gòu)，因而配位數(shù)必定小于12。第二節(jié)致密度和配位數(shù)氯化銫由銫離子和氯離子

結(jié)合而成，其晶胞如圖所示。在立方體的頂角上是

，在體心上是

(如取立方體頂角上為

，體心上是

，也是一樣的)4.氯化銫結(jié)構(gòu)

或

各自組成簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的子晶格，氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方的子晶格彼此沿立方體空間對(duì)角線位移1／2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。第二節(jié)致密度和配位數(shù)氯化銫結(jié)構(gòu)＝簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣＋－＋第二節(jié)致密度和配位數(shù)復(fù)式格子和簡(jiǎn)單格子第二節(jié)致密度和配位數(shù)5.氯化鈉結(jié)構(gòu)第二節(jié)致密度和配位數(shù)5.氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)＝面心立方點(diǎn)陣＋－＋6.閃鋅礦結(jié)構(gòu)第二節(jié)致密度和配位數(shù)典型晶體：硫化鋅、砷化鎵、銻化銦

作為例子，我們來(lái)看由于球的半徑不等，組成氯化銫型或氯化鈉型結(jié)構(gòu)時(shí)，兩種球半徑的比。(1)氯化銫型結(jié)構(gòu):取大球的中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。設(shè)大球的半徑是R，小球半徑r，立方體的邊長(zhǎng)為a。相鄰的大球相切，則若小球恰與大球相切，則小球的直徑應(yīng)等于即小球的半徑為2r＋2Ra=2R這時(shí)排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定

第二節(jié)致密度和配位數(shù)當(dāng)小球的半徑r大于0.73R,小球要引起大球的配位六面體的擴(kuò)張，使大球不再相切、晶格常數(shù)增加，但相鄰大球和小球仍然相切，每個(gè)球在結(jié)構(gòu)中都不能動(dòng)搖，結(jié)構(gòu)仍然穩(wěn)定。如果小球的半徑r小于0.73R，則不能和大球相切，小球在中心將可以搖動(dòng)，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，以致不能存在。所以，當(dāng)0.73≤(r／R)＜1時(shí)，兩種球的排列為氯化