新浙教版七上數(shù)學(xué)知識點解析

2015新浙教版七上數(shù)學(xué)知識點有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包含：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、1.零；分?jǐn)?shù)包含：正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)有理數(shù)。正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2.正數(shù)和負(fù)數(shù)經(jīng)常用來表示具有相反意義的量。3.數(shù)軸有三要素：原點、單位長度、正方向。數(shù)軸上的兩4.個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，0的相a和-a5.反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。絕對值：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用6.“|a|”表示。正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。當(dāng)是正數(shù)時，；當(dāng)是負(fù)數(shù)時，；當(dāng)=0時，aaa0a?a?aa?a?兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。7.第二章有理數(shù)的運算頁1第有理數(shù)加法法則：1.的符號，并把絕對值相加。·同號兩個數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并用·異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)0.。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得減去較大的絕對值減去較小的絕對值0相加仍得這個數(shù)·一個數(shù)同。這個數(shù)的相反數(shù)2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上，并把絕對值相，異號得負(fù)3.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正。零乘。任何數(shù)與0相乘積仍得.1/a(a倒數(shù)。一般地，數(shù)a的倒數(shù)是倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為4.)?0：乘法分配律乘法交換律：乘法結(jié)合律：5.ba?abbcac?)bc()?c?(a?b(ab)c?a有理數(shù)除法法則：6.。0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)·除以一個不等于相除。絕對值，并把正·兩個有理數(shù)相除，同號得，異號得負(fù)不能作除數(shù)。0除以任何數(shù)都得，且00的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫因數(shù)相同7.有理數(shù)的乘方：求n個a,在中叫做底數(shù)，an叫做指數(shù)，讀做冪。即nnnaaaa??a?a個nn次方）。的作的n次冪（或aa，負(fù)數(shù)的偶次8.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。冪是正數(shù)9.混合運算順序：·先算乘方，再乘除，后加減，同級運算，從左到右進行；如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行?！な莂的形式，其中×的數(shù)，表示成：把一個絕對值大于10.科學(xué)記數(shù)法10an10頁2第，這種表示的方法稱科學(xué)記數(shù)法。的整數(shù)，n是正整數(shù)整數(shù)數(shù)位只有一位數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的非零11.有效數(shù)字：從這個數(shù)左邊第一個數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。實數(shù)第三章、實數(shù)的分類1正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；327,π+8等；，或化簡后含有π的數(shù)，如2（）有特定意義的數(shù)，如圓周率π3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（3o等4（）某些三角函數(shù)，如sin602、平方根、算數(shù)平方根和立方根的平方根（或二a、平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做1次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有的平方根記做“”。a平方根。正數(shù)a?的算術(shù)平方根，記作“”。aa2、算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根叫做a頁3第正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。（0）aa0?a?；注意的雙重非負(fù)性：2?aa?a-（<0）0aaa?3、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。33a???a3、實數(shù)大小的比較（3分）1、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，ba?b?0?a?,?b0a?b??ab?0??b,a?aaaa、b是兩正實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a;??1?aba??1a?b;?1??b;bbb是兩負(fù)實數(shù)，則。比較法：設(shè)（4）絕對值a、bba?b??a4、實數(shù)的運算先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算。實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)1.和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．實數(shù)和數(shù)軸上2.頁4第.的點一一對應(yīng)aa的絕對絕對值：幾何意義：在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離叫數(shù)3.a∣，代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值值，記作∣0.0的絕對值是是它的相反數(shù)；a的相相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)．4.0.0-a的相反數(shù)是反數(shù)是，.15.的倒數(shù)為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，倒數(shù)：乘積為5.??10?aaa,0,到最末一個數(shù)字的數(shù)字起從左邊笫一個不是有效數(shù)字：一個近似數(shù)6..,,都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字所有的數(shù)字止na×),(1≤a<10,n10把一個數(shù)寫成其中科學(xué)記數(shù)法：的形式是整數(shù)這種7.?55－:407000=4.07×,0.000043=4.3×1010..如記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于8.記數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方運算的結(jié)果叫冪.9.n.作a2x即x那么這個數(shù)=aa,平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于10.??一個正數(shù)有a就叫做的平方根（也叫做二次方根）．記作0?a?a本身；負(fù)0兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是數(shù)沒有平方根．開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．11.2如果一個正數(shù)一般地，那么這=a，算術(shù)平方根：xx的平方等于a,即12.??.0的算術(shù)平方根，記作就叫做個正數(shù)xa的算術(shù)平方a00.a??a根是0．頁5第3xx，那么這個數(shù)=a立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即13.記作.（也叫做三次方根）正數(shù)的立方根是正數(shù);就叫做a的立方根3a負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方．14.實數(shù)的運算15.有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．16．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．17．有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0．18.幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。19．有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．20.冪的運算法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零。21.實數(shù)的運算順序：先算乘方開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的．頁6第第四章代數(shù)式1.用字母表示數(shù)的規(guī)范格式：1）數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“.”來代替。2）當(dāng)數(shù)和字母相乘，省略乘號時，要把數(shù)字寫到前面，字母寫后面。如：100a或100?a，na或n?a。3）后面接單位的相加式子要用括號括起來。如：（5s）時4）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式5）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式。2.面積公式：正方形面積=邊長X邊長長方形面積=長X寬12=πr圓形面積×寬=三角形面積長2周長公式：4邊長×正方形周長=三角形周長=三邊之和rπ圓的周長=2（長長方形周長=+寬）×2代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母，同運算符號連接而成的數(shù)學(xué)表達式——代數(shù)式3.單個字母和數(shù)字（也是代數(shù)式）4.列代數(shù)式時要注意）敘述中關(guān)鍵詞的意義，如“大”“小”“增加”“減少”“倍”“幾分之（1幾”．）要理清運算順序和正確使用括號，以防出現(xiàn)顛倒等錯誤，例如“積的和”（2與“和的積”“平方差”“差的平方”等等頁7第（3）在同一問題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母表示．5.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值6.單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或字母也叫做單項式，如a?1,0,單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；7.多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式；多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)；8.整式：單項式、多項式統(tǒng)稱為整式。1x?y等分母含有字母的代數(shù)式不是整式。注意：特別強調(diào),yx?x8.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，所有常數(shù)項也看做同類項9.合并同類項法則：1）把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。2）去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變號，括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。3）一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。頁8第第五章一元一次方程1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。3.列方程解應(yīng)用題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出量與量的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)題意關(guān)系列方程，解決問題。4.等式的性質(zhì)：1）、等式兩邊同加上（或都減去）同一個數(shù)（或式），結(jié)果仍相等。2）、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個數(shù)（或式），結(jié)果仍相等。5.移項：把等式一邊的某項從一邊移到另一邊，叫做移項6.解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。第六章圖形認(rèn)識初步1.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的。點動成線，線動成面，面動成體。2．平面圖形：有些幾何體的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。常用的平面圖形有：線段、角、正方形、長方形、三角形、圓等3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，他們都是立體圖形常見的立體圖形有：A、柱體：棱柱和圓柱B、椎體：棱錐和圓錐C、球頁9第4.直線：表示方法：可以用這條直線上表示兩個點的大寫字母來表示，也可以用一個小寫字母來表示基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線（兩點確定一條直線）特征：A直線沒有長短，向兩邊無限延伸B直線沒有粗細(xì)C兩條直線相交有唯一一個交點點與直線的位置關(guān)系：a點在直線上b點在直線外5..線段：直線上兩點和它們之間的部分。線段有兩個端點，有長度表示方法：可用表示他的兩個端點的大寫字母表示,也可記作”線段a”.基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短3.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線表示方法：可用它的端點和射線上的另一個點表示，這時，表示端點的字母寫在前面；射線也可用一個小寫字母表示特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量4.線段中點：把一條線段分成兩條相等線段的點5.角1)角的認(rèn)識：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊2)角的表示方法a用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示單獨一個角；b用一個大寫英文字母表示一個獨立的角；c用一個小寫希臘字母表示單獨一個角；d用三個大寫字母表示任一個角3)角度制以及換算角度制的換算：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角頁10第=90°，°。直角=180°，1平角=21周角=2平角=4直角=360方法:（1）把高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位要乘進率；（2）把低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位要除以進率；（3）轉(zhuǎn)化時必須逐級進行，“越級”轉(zhuǎn)化容易出錯。4）角的比較：法1：度量法；法2：疊合法5）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線6）.余角和補角。（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角90余角：如果兩個角的和等于是另一個角的余角（也就是這兩個角互余）。（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角180補角：如果兩個角的和等于是另一個角的補角（也就是說這兩個角互補）性質(zhì)：等（同）角的余（補）角相等?；橛啵ㄑa）角都是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)7)角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。8）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。如東北方向35.?6.直線的相交1）如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩條直線的交點。2）有一個是對頂角相等3）當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線相互垂直。4)在同一個平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線頁11第5）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。6）從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。專題一計算題訓(xùn)練一．解答題0．+1+．計算題：|﹣2|﹣（）1220092））1÷（﹣）+4×（﹣3+（﹣62．計算題：﹣3．﹣|．|4.．計算題：．5；6．計算題：（1）．7（精確到0.018.）．頁12第．計算題：．9223）；（﹣2（﹣4）+2]﹣（﹣3）÷310.（﹣2）+（﹣）×[﹣﹣11.||+2×﹣﹣1+212.．13.2=121．9x14.求x的值：y已知的值．，求x15.（要求寫過程說明），﹣16.比較大?。憨?217.求x的值：（x+10）=1618.．的值；+＜已知19.mn，求頁13第+的值．，求0a20.已知＜頁14第專題一計算題訓(xùn)練參考答案與試題解析一．解答題（共13小題）01．計算題：|﹣2|﹣（1+）+．﹣1+2，解答：解：原式=2=3．220092．計算題：﹣1+4×（﹣3）+（﹣6）÷（﹣2）20092解答：解：﹣1+4×（﹣3）+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.．|4.|﹣原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．點評：此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算．5．計算題：．考點：有理數(shù)的混合運算。分析：首先進行乘方運算、然后根據(jù)乘法分配原則進行乘法運算、同時進行除法運算，最后進行加減法運算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．點評：本題主要考查有理數(shù)的混合運算，乘方運算，關(guān)鍵在于正確的去括號，認(rèn)真的進行計算即可．6.；．7.頁15實數(shù)的運算；立方根；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡考：分析：；（1）注意：|﹣|=﹣0．2）注意：（π﹣2）=1（解答：解：（1）（==；（2）0.5+2=1﹣=2.5．，注意區(qū)分是求二次方根還是三次1點評：保證一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，任何不等于0的數(shù)的0次冪是方根．0.018.（精確到）．考點：實數(shù)的運算。專題：計算題。分析：）先去括號，再合并同類二次根式；（1）先去絕對值號，再合并同類二次根式．（2解答：=21）原式解：（=；=2）原式（=1.732+1.414≈3.15≈．此題主要考查了實數(shù)的運算．無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．注意精確到0.01．點評：9．計算題：．實數(shù)的運算；絕對值；算術(shù)平方根；立方根。考點：計算題。專題：根據(jù)絕對值、立方根、二次根式化簡等運算法則進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．分析：解答：解：原式=5×1.2+10×0.3﹣﹣3+2﹣3﹣=5．本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握點評：二次根式、立方根、絕對值等考點的運算．223÷3﹣（﹣）（﹣2）；]）（﹣×3+210.（﹣）（﹣）[4+2有理數(shù)的混合運算。考點：專題計算題。：）根據(jù)理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運（分析：1頁16算變成分?jǐn)?shù)，再用乘法分配律展開計算）可以先2.7解答（﹣（（+解：）（（318+（﹣3）×=﹣8+=﹣62+﹣=﹣﹣|+11.|22×﹣12.﹣1+解答：+2；解：（1）原式==﹣42=6；（2）原式=﹣1+9﹣13.．實數(shù)的運算；絕對值；立方根；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡。考點：計算題。專題：）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根進行計算即可；分析：（1需要針對每個考點分別進行計算，在計算時，根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡3個考點．（2）然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．4…3′解答：（1）解：原式=2+2﹣…4′=0