【中職專(zhuān)用】備戰(zhàn)中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷六答案（江西適用）

江西省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（六）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、判斷題1.是的充分不必要條件()答案：正確解析：當(dāng)時(shí)，等式成立，而等式成立時(shí)，x可以取2，不取1，所以是的充分不必要條件，該命題是真命題.故答案為：正確2.對(duì)于非零向量，的模是的模的2倍．()答案：正確解析：一個(gè)數(shù)乘一個(gè)向量，結(jié)果是一個(gè)向量，其模是，所以對(duì)于非零向量，的模是的模的2倍.故答案為：正確.3.拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)中p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離()答案：正確4.函數(shù)和是相同的函數(shù)()答案：錯(cuò)誤解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，∴函?shù)和不是相同的函數(shù).故答案為：錯(cuò)誤5.y軸所在直線(xiàn)方程為x＝0.()答案：正確6.若，則()答案：錯(cuò)誤解析：因，當(dāng)時(shí)，，由不等式性質(zhì)得：，而當(dāng)時(shí)，，所以命題“若，則”是假命題.故答案為：錯(cuò)誤7.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．()答案：正確解析：根據(jù)面面平行的判定定理，故正確.故答案為：正確.8.書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū).從書(shū)架上任取1本書(shū)，不同的取法有9種.()答案：正確解析：由題意，若從第一層取書(shū)，則有4種不同的取法，若從第二層取書(shū)，則有3種不同的取法，若從第三次取書(shū)，則有2種不同的取法，所以不同的取法有種.故答案為：正確.9.若，則5.()答案：正確解析：因函數(shù)，所以.故答案為：正確10.．()答案：正確解析：由，可知其為正確.故答案案為：正確.二、選擇題11.已知雙曲線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C． D．答案：D解析：雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)，所以該雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為．故選:D．12.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（

）A． B．C． D．答案：C解析：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象，因?yàn)椋裕蔬x：C．13.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙均屬于次品，生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01．若從中抽查一件，則恰好得正品的概率為（

）A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98答案：B解析：記事件A={甲級(jí)品}，B={乙級(jí)品}，C={丙級(jí)品}，則A與是對(duì)立事件，所以．故選：B.14.《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問(wèn)芒種日影長(zhǎng)為（一丈＝十尺＝一百寸）（

）．A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸答案：B解析：由題意知：從冬至日起，依次小寒、大寒等十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)公差為，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，，解得，，芒種日影長(zhǎng)為（寸）尺5寸．故選：B15.過(guò)點(diǎn)（2，－3）、斜率為的直線(xiàn)在y軸上的截距為（

）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：B解析：由題意得直線(xiàn)方程為，令x=0，解得y＝－2．故選：B．16.已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．1答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：B.17.函數(shù)與（且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．答案：A解析：當(dāng)時(shí)，大致圖象如圖所示；當(dāng)時(shí)，大致圖象如圖所示.故選：A.18.已知某圓柱的高為5，底面半徑為，則該圓柱的體積為（

）A．6π B．9πC．12π D．15π答案：D解析：由題意得該圓柱的體積為.故選：D三、填空題19.不等式的解集是_______.答案：解析：由去絕對(duì)值可得即，故不等式的解集是.20.已知向量，，，則__________，_________．答案：，解析：∵∴，，∴即2+6+＝13解得故答案為21.在中，若，，，則的面積為_(kāi)___________．答案：解析：因?yàn)?，，，所以；故答案為?2.已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為_(kāi)_____答案：80解析：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8023.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____．答案：35解析：根據(jù)題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)得：，令，可得，則，即項(xiàng)的系數(shù)為35.故答案為：3524.是的______條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）答案：必要不充分解析：由，可得且，∴是的必要不充分條件.故答案為：必要不充分四、解答題25.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等比數(shù)列，且，.⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和．答案：（1）；；（2）.解析：（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和.所以當(dāng)n=1時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)：對(duì)n=1也成立，所以.所以，因?yàn)椋?，，解得?又為等比數(shù)列，所以首項(xiàng)，公比，所以，即的通項(xiàng)公式為.（2）為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.所以由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得.26.在△中，，.(1)求的值；(2)求的值.答案：(1)(2)解析：(1)由已知得，角為銳角，則，即.(2),.27.已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，恒成立，求：實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)?，所以?2)當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)，綜上所述：時(shí)，恒成立.28.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).答案：(1)(2)解析：（1）由題意設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，所以，所以橢圓方程為，（2）因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)且斜率為1，直線(xiàn)的方程為，設(shè)，將代入，得，整理得，所以，所以29.如圖，在三棱錐中，AB＝AC＝2，，，D為BC的中點(diǎn)．(1)證明：平面ABC；(2)若點(diǎn)E在棱AC上，且EC＝2EA，求點(diǎn)C到平面SDE的距離．答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）因?yàn)椋諨為BC的中點(diǎn)，所以，且，連接AD，，所以△ABC為等腰直角三角形，且，，由，可知，由，，，可知平面ABC．（2）作，垂足為H，又由（1）可得，所以平面SDE．故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面SDE的距離．由題設(shè)可知，，∠ACD＝45°．所以由余弦定理得，所以．所以點(diǎn)C到平面SDE的距離為．30.對(duì)某種品牌的燈泡進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：燈泡壽命/h個(gè)數(shù)32030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）求燈泡壽命在內(nèi)的頻率.答案：（1）見(jiàn)