專(zhuān)題13 磁場(chǎng)-備戰(zhàn)2025年高考物理真題題源解密（新高考）

第第頁(yè)53.（2022年北京卷第20題）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說(shuō)明測(cè)量的思路。【答案】（1）數(shù)量級(jí)為10－5T；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由E=BLv可估算得該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B地的大小的數(shù)量級(jí)為10－5T。（2）設(shè)導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的速率為v，t時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面的電量為q，有導(dǎo)電電子定向移動(dòng)過(guò)程中，在方向受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有得（3）如答圖3建立三維直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度在三個(gè)方向的分量為Bx、By、Bz。把金屬薄片置于xOy平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電壓Uz僅取決于Bz。由（2）得由Uz的正負(fù)（M、N兩極電勢(shì)的高低）和電流I的方向可以確定Bz的方向。同理，把金屬薄片置于xOz平面內(nèi)，可得By的大小和方向；把金屬薄片置于yOz平面內(nèi)，可得Bx的大小和方向，則地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為根據(jù)Bx、By、Bz的大小和方向可確定此處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。54.（2021年天津卷第13題）霍爾元件是一種重要磁傳感器，可用在多種自動(dòng)控制系統(tǒng)中。長(zhǎng)方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長(zhǎng)為c，以長(zhǎng)方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動(dòng)粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場(chǎng)，稱(chēng)其為霍爾電場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，沿方向。（1）判斷剛加磁場(chǎng)瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動(dòng)在沿方向上形成的電流為，求單個(gè)自由電子由于定向移動(dòng)在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力的合力大??；（3）霍爾電場(chǎng)建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動(dòng)的速率分別為、，求時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體z方向的上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)，并說(shuō)明兩種載流子在z方向上形成的電流應(yīng)滿(mǎn)足的條件?！敬鸢浮浚?）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）；（3）見(jiàn)解析所示【解析】（1）自由電子受到的洛倫茲力沿方向；（2）設(shè)t時(shí)間內(nèi)流過(guò)半導(dǎo)體垂直于x軸某一橫截面自由電子的電荷量為q，由電流定義式，有設(shè)自由電子在x方向上定向移動(dòng)速率為，可導(dǎo)出自由電子的電流微觀表達(dá)式為單個(gè)自由電子所受洛倫茲力大小為霍爾電場(chǎng)力大小為自由電子在z方向上受到的洛倫茲力和霍爾電場(chǎng)力方向相同，聯(lián)立得其合力大小為（3）設(shè)時(shí)間內(nèi)在z方向上運(yùn)動(dòng)到半導(dǎo)體上表面的自由電子數(shù)為、空穴數(shù)為，則霍爾電場(chǎng)建立后，半導(dǎo)體z方向的上表面的電荷量就不再發(fā)生變化，則應(yīng)即在任何相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到上表面的自由電子數(shù)與空穴數(shù)相等，這樣兩種載流子在z方向形成的電流應(yīng)大小相等、方向相反?？枷蚴碾x子推進(jìn)器55.（2023年重慶卷第15題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種粒子加速器的理想模型。如圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿(mǎn)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充滿(mǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度與y軸負(fù)方向成α角），另一部分無(wú)電場(chǎng)，該邊界與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于N點(diǎn)。只有經(jīng)電場(chǎng)到達(dá)N點(diǎn)、與x軸正方向成α角斜向下運(yùn)動(dòng)的帶電粒子才能進(jìn)入磁場(chǎng)。從M點(diǎn)向電場(chǎng)內(nèi)發(fā)射一個(gè)比荷為的帶電粒子A，其速度大小為v0、方向與電場(chǎng)方向垂直，僅在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T后進(jìn)入磁場(chǎng)，且通過(guò)N點(diǎn)的速度大小為2v0。忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)粒子重力。（1）求角度α及M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差。（2）在該邊界上任意位置沿與電場(chǎng)垂直方向直接射入電場(chǎng)內(nèi)的、比荷為的帶電粒子，只要速度大小適當(dāng)，就能通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，求N點(diǎn)橫坐標(biāo)及此邊界方程。（3）若粒子A第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，以后每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為上一次的一半，則粒子A從M點(diǎn)發(fā)射后，每次加速均能通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1及粒子A從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?），；（2），；（3），【解析】（1）粒子M點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向入射，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)將速度沿電場(chǎng)方向與垂直于電場(chǎng)方向分解，在垂直于電場(chǎng)方向上有解得粒子從過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）對(duì)于從M點(diǎn)射入的粒子，沿初速度方向的位移為沿電場(chǎng)方向的位移為令N點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)幾何關(guān)系有解得根據(jù)上述與題意可知，令粒子入射速度為v，則通過(guò)N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為2v，令邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）則在沿初速度方向上有在沿電場(chǎng)方向有解得（3）由上述結(jié)果可知電場(chǎng)強(qiáng)度解得設(shè)粒子A第次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為，可得第次在N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為第一次在N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為，可得設(shè)粒子A第次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，由題意可得由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得粒子A第n次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角均為300°，第n次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置C與N的距離等于，由C到N由動(dòng)能定理得聯(lián)立上式解得由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)可得，粒子A第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子A第n次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為粒子A第n次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為設(shè)粒子A第n次在電場(chǎng)邊界MN與x軸之間無(wú)場(chǎng)區(qū)域的位移為，邊界與x軸負(fù)方向的夾角為，則根據(jù)邊界方程可得，由正弦定理可得解得粒子A第n次在電場(chǎng)邊界MN與x軸之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子A從發(fā)射到第n次通過(guò)N點(diǎn)的過(guò)程，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)n次，在磁場(chǎng)和無(wú)場(chǎng)區(qū)域中均運(yùn)動(dòng)n-1次，則所求時(shí)間由等比數(shù)列求和得解得56.（2022年山東卷第17題）中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子，其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿(mǎn)勻強(qiáng)磁場(chǎng)II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿(mǎn)沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I。不計(jì)離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時(shí)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過(guò)面進(jìn)入磁場(chǎng)I，求第四次穿過(guò)平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動(dòng)能同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)I，求兩離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差（忽略離子間相互作用）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）（d，d，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點(diǎn)出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場(chǎng)力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從到的過(guò)程，有聯(lián)立解得（2）離子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)I中，在磁場(chǎng)I中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場(chǎng)II中，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得，可得為了使離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則離子磁場(chǎng)I運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能從磁場(chǎng)I上方穿出。在磁場(chǎng)II運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能xOz平面穿出，則離子在磁場(chǎng)用運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑需滿(mǎn)足，聯(lián)立可得要使離子甲進(jìn)入磁場(chǎng)后始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過(guò)面進(jìn)入磁場(chǎng)I，離子在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑為離子在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑為離子從點(diǎn)第一次穿過(guò)到第四次穿過(guò)平面的運(yùn)動(dòng)情景，如圖所示

離子第四次穿過(guò)平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過(guò)平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過(guò)平面的位置坐標(biāo)為（d，d，）。（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動(dòng)能相同，可得可得離子甲、離子乙在磁場(chǎng)I中的軌跡半徑分別為，離子甲、離子乙在磁場(chǎng)II中的軌跡半徑分別為，根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)在離子乙第一次穿過(guò)x軸的位置，如圖所示

從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第一個(gè)交點(diǎn)的過(guò)程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動(dòng)軌跡第一個(gè)交點(diǎn)的時(shí)間差為57.（2021年廣東卷第14題）圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。（1）當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；（2）已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值?！敬鸢浮浚?），，；（2）【解析】（1）電子在電場(chǎng)中加速有在磁場(chǎng)Ⅰ中，由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何關(guān)系可得，電子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的圓心角為在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為聯(lián)立解得從Q點(diǎn)出來(lái)的動(dòng)能為（2）在磁場(chǎng)Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關(guān)系可得解得由于聯(lián)立解得58.（2021年浙江卷第23題）如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板M、N和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿x和y方向的分量和隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中可調(diào)。氙離子（）束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動(dòng)到M板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后從端面P射出，測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)O處相對(duì)推進(jìn)器的速度為v0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為，忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小vS；（2）不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射出，求的取值范圍；（3）設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為n，且。求圖乙中時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向沿z軸負(fù)方向【解析】（1）離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)O處，根據(jù)動(dòng)能定理有解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大?。?）當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x方向的分量取最大值時(shí)，離子從噴口P的下邊緣中點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得當(dāng)磁場(chǎng)在x和y方向的分量同取最大值時(shí)，離子從噴口P邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有此時(shí)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得故的取值范圍為；（3）粒子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有且滿(mǎn)足所以可得所以可得離子從端面P射出時(shí)，在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為方向沿z軸負(fù)方向?？枷蚴宕帕黧w發(fā)電機(jī)59.（2021年河北卷第5題）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，【答案】B【解析】等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過(guò)金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)滿(mǎn)足由歐姆定律和安培力公式可得再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得則金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故B正確。故選B。一、安培定則磁場(chǎng)的疊加1．磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)磁場(chǎng)的基本性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用．(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度①物理意義：描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向．②定義式：B＝eq\f(F,Il)(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))．③方向：小磁針靜止時(shí)N極所指的方向．④單位：特斯拉，符號(hào)為T(mén).⑤矢量：合成時(shí)遵循平行四邊形定則．2．磁感線的特點(diǎn)(1)磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向．(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱．(3)磁感線是閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極．(4)同一磁場(chǎng)的磁感線不中斷、不相交、不相切．(5)磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在．3．幾種常見(jiàn)的磁場(chǎng)(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(chǎng)(如圖所示)(2)電流的磁場(chǎng)直線電流的磁場(chǎng)通電螺線管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)安培定則立體圖縱截面圖(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線．(4)地磁場(chǎng)①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示．②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且方向水平向北．③地磁場(chǎng)在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量．二、安培力的分析與計(jì)算1．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角)(1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)：F＝BIl.(2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F＝0.2．安培力的方向安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B與I決定的平面．左手定則判斷：(1)伸開(kāi)左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．(2)讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向電流的方向．(3)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．3．安培力公式F＝BIl的應(yīng)用條件(1)I與B垂直．(2)l是指有效長(zhǎng)度．彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度l等于連接導(dǎo)線兩端點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點(diǎn)連線由始端流向末端．三、判斷安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況的五種方法電流元法分割為電流元eq\o(→,\s\up7(左手定則))安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向等效法eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(環(huán)形電流?小磁針,條形磁體?通電螺線管?多個(gè)環(huán)形電流))根據(jù)同極相斥、異極相吸判斷作用力的方向進(jìn)而判斷運(yùn)動(dòng)方向結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力四、安培力作用下的平衡和加速問(wèn)題解題思路：(1)選定研究對(duì)象．(2)受力分析時(shí)，變立體圖為平面圖，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫(huà)出平面受力分析圖，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如圖所示：五、對(duì)洛倫茲力的理解和應(yīng)用1．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；(2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；(3)v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ.2．洛倫茲力的方向(1)判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B、v決定的平面．(注意B和v不一定垂直)3．洛倫茲力與靜電力的比較洛倫茲力靜電力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行(說(shuō)明：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用)電荷處在電場(chǎng)中大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系F⊥B(且F⊥v)F∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功六、洛倫茲力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)帶電體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度大小的變化，洛倫茲力的大小也會(huì)發(fā)生變化，與接觸面間的彈力隨著變化(若接觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而加速度發(fā)生變化)，最后若彈力減小到0，帶電體離開(kāi)接觸面．七、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．帶電粒子以速度v垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)軌跡半徑：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，可知T與運(yùn)動(dòng)速度和軌跡半徑無(wú)關(guān)，只和粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)．(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ(弧度)時(shí)，所用時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T.(5)動(dòng)能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).3．當(dāng)帶電粒子的速度v與B的夾角為銳角時(shí)，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為螺旋線．八、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．(3)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理．3．常見(jiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法九、帶電粒子的螺旋線運(yùn)動(dòng)和旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分布是三維的，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況可以是三維的．現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)的方向不平行也不垂直時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中就做螺旋線運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)(或重力場(chǎng))平行時(shí)，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)可分解為平行于磁場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場(chǎng)平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．十、帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律題型二帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路先讀圖看清并且明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過(guò)程分析分析粒子在不同時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過(guò)程的速度大小及方向選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解十一、動(dòng)態(tài)圓題型一“平移圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法題型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)圓”法題型三“放縮圓”模型適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大．可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱(chēng)為“放縮圓”法題型四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型1．帶電粒子的會(huì)聚如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出．(會(huì)聚)證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對(duì)邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點(diǎn)發(fā)出的帶電粒子必然經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．2．帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行．(發(fā)散)證明：所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的連線為菱形，也是平行四邊形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．十二、質(zhì)譜儀1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上式子可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).十三、回旋加速器1．構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙就被加速一次．3．最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).(忽略粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)十四、速度選擇器1.平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)2.帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．4.速度選擇器具有單向性．十五、磁流體發(fā)電機(jī)1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．2.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極．3.發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qeq\f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.當(dāng)發(fā)電機(jī)接入電路時(shí)，遵從閉合電路歐姆定律．十六、電磁流量計(jì)1.流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．2.導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算：如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，a處積累正電荷，b處積累負(fù)電荷，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，φa>φb.當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).3.流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).4.電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.十七、霍爾效應(yīng)的原理和分析1.定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，此電壓稱(chēng)為霍爾電壓．2.電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．3.霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱(chēng)為霍爾系數(shù)．1.（2024·廣西南寧市、河池市等校聯(lián)考·二模）如圖所示，一質(zhì)量為m=0.1kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的導(dǎo)體棒水平放置在傾角為θ=37°的光滑斜面上，整個(gè)裝置處于垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體棒中通有垂直紙面向里的恒定電流I=0.5A時(shí)，磁場(chǎng)的方向由垂直于斜面向上沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終靜止，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2），則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是（）A.6T≤B≤10T B.6T≤B≤20T C.3T≤B≤20T D.3T≤B≤10T【答案】A【解析】經(jīng)分析知，導(dǎo)體棒受到重力mg、斜面的彈力FN和安培力FA，且三力的合力為零，如圖所示，從圖中可以看出，在磁場(chǎng)方向變化的過(guò)程中，安培力FA一直變大，導(dǎo)體棒受到斜面的彈力FN一直變小，由于FA=BIL其中電流Ⅰ和導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度L均不變，故磁感應(yīng)強(qiáng)度漸漸變大，當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上時(shí)，安培力FA沿斜面向上，此時(shí)安培力最小，最小值FAmin=mgsinθ則=6T當(dāng)磁場(chǎng)方向水平向左時(shí)，安培力方向豎直向上，此時(shí)對(duì)應(yīng)的安培力最大，得磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值=10T磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是6T≤B≤10T。故選A。2.（2024·遼寧省·二模）如圖所示，絕緣水平面上，虛線左側(cè)有垂直于水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、右側(cè)有垂直于水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，、、為絕緣水平面上的三個(gè)固定點(diǎn)，點(diǎn)在虛線上，、兩點(diǎn)在左右兩磁場(chǎng)中，兩根直的硬導(dǎo)線連接和間，軟導(dǎo)線連接在間，連線與垂直，、到的距離均為，，、、三段導(dǎo)線電阻相等，，。通過(guò)、兩點(diǎn)給線框通入大小為的恒定電流，待、間軟導(dǎo)線形狀穩(wěn)定后線框受到的安培力大小為（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】由題意可知，線框三邊電阻相等，通入大小為的電流后，由分流原理可知通過(guò)的電流大小為，通過(guò)的電流大小為。待間導(dǎo)線穩(wěn)定后線框的受力情況如圖所示由受力分析可知由幾何關(guān)系可知與的夾角，則有故選B。3.（2024·寧夏中衛(wèi)市·一模）（多選）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m且分布均勻的導(dǎo)體ab，在其中點(diǎn)彎成角，將此導(dǎo)體放入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體兩端點(diǎn)懸掛于兩相同的彈簧下端，彈簧均處于豎直狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)體中通以電流大小為I的電流時(shí)，兩根彈簧都伸長(zhǎng)了，已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A.導(dǎo)體中電流的方向?yàn)閍到b B.導(dǎo)體中電流的方向?yàn)閎到aC.每根彈簧的彈力大小為 D.每根彈簧的彈力大小為【答案】AD【解析】AB．折彎的導(dǎo)體可等效為一根直接從a到b，長(zhǎng)為的直線導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體中通以電流大小為I的電流時(shí)，兩根彈簧都伸長(zhǎng)了，說(shuō)明導(dǎo)體受到的安培力方向向下，由左手定則可知，電流方向由a到b，A正確，B錯(cuò)誤；CD．由平衡條件可得解得每根彈簧的彈力大小為C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。4.（2024·浙江省寧波“十?！?月聯(lián)考）已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)滁c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與導(dǎo)線中的電流I成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離r成反比。如圖所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線M、N分別通以大小相等、方向相反的電流，沿MN和其中垂線建立直角坐標(biāo)系xOy。規(guī)定磁場(chǎng)沿方向?yàn)檎瑒t磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x、y變化的圖線正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】AB．由安培定則可知，左側(cè)導(dǎo)線中的電流在該導(dǎo)線右側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向沿方向，而右側(cè)導(dǎo)線中的電流在該導(dǎo)線左側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向沿方向，由于規(guī)定磁場(chǎng)方向沿方向?yàn)檎藚^(qū)間內(nèi)的磁場(chǎng)等于兩條直導(dǎo)線在各處形成的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和，故在MN區(qū)間內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，根?jù)通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)滁c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度知距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱，又可知在兩根導(dǎo)線中間位置O點(diǎn)磁場(chǎng)最弱，但不為零；在導(dǎo)線M左側(cè)M導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿方向，N導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿方向，因該區(qū)域離M導(dǎo)線較近，則合磁場(chǎng)方向沿方向，為負(fù)方向，且離M導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱；同理，在導(dǎo)線N右側(cè)N導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿方向，M導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿方向，因該區(qū)域離N導(dǎo)線較近，則合磁場(chǎng)方向沿方向，為負(fù)方向，且離N導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；CD．兩通電導(dǎo)線在y軸的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示因此可知合場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，大小為越遠(yuǎn)離O點(diǎn)越小，因此B越小，C正確D錯(cuò)誤。故選C。5.（2024·安徽合肥·三模）如圖所示，半圓形的絕緣環(huán)上均勻分布有正電荷，AB是豎直直徑，直導(dǎo)線與圓心O等高且水平固定，直導(dǎo)線中有向右的恒定電流，將半圓環(huán)繞AB所在直線沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗﹦蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，則直導(dǎo)線受到的安培力方向（）A.向上 B.向下C.垂直紙面向里 D.垂直紙面向外【答案】D【解析】將半圓環(huán)繞AB所在直線沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗﹦蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，從上向下看形成的等效電流沿順時(shí)針?lè)较?，則電流在直導(dǎo)線處的磁場(chǎng)豎直向上，根據(jù)左手定則，直導(dǎo)線受到的安培力垂直紙面向外。故選D。6.（2024·河北省金科大聯(lián)考·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形金屬圓環(huán)固定在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，邊與磁感線平行，C為圓弧最高點(diǎn)，將圓環(huán)中通入沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，則下列說(shuō)法正確的是（）A.半圓環(huán)有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)B.半圓環(huán)有收縮趨勢(shì)C.俯視看，半圓環(huán)有繞沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)D.整個(gè)圓弧段受到安培力不為零【答案】C【解析】根據(jù)左手定則可知，圓環(huán)右半邊受到的安培力方向垂直紙面向外，左半邊受到的安培力方向垂直紙面向里，因此俯視看，圓環(huán)有繞CO沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，圓環(huán)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，由于兩半邊受到的安培力等大反向，則受到的合安培力為零。故選C。7.（2024·河南省周口市·二模）如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b垂直放置，彼此絕緣，分別通有大小相同電流。固定的剛性正方形線圈MNPQ通有電流I，MN到a的距離與MQ到b的距離相等，線圈與導(dǎo)線位于同一平面內(nèi)。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周?chē)滁c(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，與該點(diǎn)到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離成反比；線圈所受安培力的大小為F。若移走導(dǎo)線a，則此時(shí)線圈所受的安培力大小為（）A.，方向向左 B.，方向向右 C.，方向向左 D.，方向向右【答案】A【解析】根據(jù)左手定則和右手螺旋定則，結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加可得，線圈左右兩側(cè)受到的安培力合力方向水平向左，上下受到的安培力合力方向豎直向上，大小都為，合力大小為故撤去導(dǎo)線a，則此時(shí)線圈所受的安培力為水平向左，大小為故選A。8.（2024·安徽安慶·三模）（多選）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)帶電荷量為、質(zhì)量為m的小球沿x軸正方向以一定的初速度拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A.可求小球的初速度大小為B.經(jīng)過(guò)時(shí)間，球的動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的2倍C.若僅將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸正方向，小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.若僅將電場(chǎng)撤去，小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】AC【解析】A．小球在平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有解得A正確；B．小球的動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的2倍時(shí)即經(jīng)過(guò)時(shí)間為B錯(cuò)誤；C．若僅將電場(chǎng)方向變沿y軸正方向，如果電場(chǎng)力和重力大小相等，小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C正確；D．若僅將電場(chǎng)撤去，小球合力不可能為零，不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選AC。9.（2024·福建省三明市·一模）如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間一側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，空間一側(cè)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子以速度從x軸上的A點(diǎn)處在xOy平面內(nèi)沿與x軸正方向成角射入電場(chǎng)中，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子的重力忽略不計(jì)，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）粒子射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第n次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)刻?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，則有沿電場(chǎng)方向有又解得（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在垂直軸的平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在軸上沿軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有又則粒子射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第次經(jīng)過(guò)軸的時(shí)刻解得10.（2024·甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣·三模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第二象限內(nèi)存在一理想邊界，邊界下側(cè)和x軸上側(cè)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界上側(cè)與y軸左側(cè)存在沿x軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三、四象限內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸上半軸均勻分布著電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，帶電粒子由靜止被電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，均能垂直穿過(guò)x軸，圖中P點(diǎn)坐標(biāo)為，不計(jì)粒子受到的重力及粒子間的相互作用，求：（1）邊界曲線的方程；（2）粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的最大速度；（3）所有能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的粒子釋放點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)粒子由靜止釋放的縱坐標(biāo)為y，到達(dá)邊界時(shí)的速度大小為v，對(duì)應(yīng)邊界上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則有，方程聯(lián)立解得（2）經(jīng)過(guò)P點(diǎn)前后，粒子速度不變，設(shè)粒子在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有解得當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的粒子速度最大，有解得（3）能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的粒子軌跡如圖乙所示，設(shè)釋放點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，則有即滿(mǎn)足時(shí)粒子能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)。11.（2024·廣東多校聯(lián)考·三模）如圖所示，在，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從y軸上0~y0范圍內(nèi)平行于x軸正方向射出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q、分布均勻的帶電粒子，粒子射入的初速度均為v0，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，從O點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N（x0，y0）點(diǎn)，若電場(chǎng)強(qiáng)度為，MN右側(cè)是粒子接收器，MN的長(zhǎng)度為y0，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則（）A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.從處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)C.從處射入的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離最大D.接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%【答案】D【解析】A．當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，從O點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故A錯(cuò)誤；B．若粒子從處射入，則聯(lián)立解得由此可知，粒子從N點(diǎn)下方進(jìn)入磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為θ，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大小為v，則所以粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為由此可知，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離相等，故C錯(cuò)誤；D．由以上分析可知，粒子在電場(chǎng)中的豎直位移為所以從處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且恰好經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在M點(diǎn)，即只有0~范圍內(nèi)平行于x軸正方向射出的粒子能被接收器接收，所以接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%，故D正確。故選D。12.（2024·廣西南寧市、河池市等校聯(lián)考·二模）如圖所示，水平虛線和豎直虛線將空間分成四部分，其中Ⅰ中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；Ⅲ、Ⅳ區(qū)域中均存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為。一比荷為k、重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子從Ⅰ中的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間由C點(diǎn)以速度沿水平方向進(jìn)入Ⅱ中，然后經(jīng)水平虛線上的D點(diǎn)進(jìn)入Ⅲ，最終粒子垂直豎直虛線經(jīng)過(guò)F點(diǎn)（F點(diǎn)圖中未畫(huà)出）。已知，，求：（1）A、C兩點(diǎn)間的距離；（2）粒子在Ⅲ中的軌跡半徑；（3）F點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）粒子在Ⅱ中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上有豎直方向上有由牛頓第二定律得又解得粒子由A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得解得（2）粒子由C到D的時(shí)間為粒子在D點(diǎn)的豎直速度為解得則粒子在D點(diǎn)的速度大小為設(shè)粒子進(jìn)入Ⅲ中時(shí)速度方向與軸正方向的夾角為，則有則可知粒子進(jìn)入Ⅲ中時(shí)方向與軸正方向成角，斜向右下，如圖甲所示粒子在Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則由解得或由幾何關(guān)系同樣可解得（3）若粒子在Ⅲ中經(jīng)1次偏轉(zhuǎn)垂直豎直虛線經(jīng)過(guò)F點(diǎn)時(shí)，則根據(jù)幾何關(guān)系有粒子經(jīng)過(guò)F點(diǎn)后進(jìn)入Ⅳ區(qū)，粒子在Ⅳ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由解得若粒子在Ⅳ中再經(jīng)一次偏轉(zhuǎn)垂直豎直虛線經(jīng)過(guò)F點(diǎn)時(shí)，即經(jīng)過(guò)2次磁偏轉(zhuǎn)到F點(diǎn)時(shí)，則若粒子經(jīng)過(guò)3次磁偏轉(zhuǎn)到F點(diǎn)時(shí)，則若粒子經(jīng)過(guò)4次磁偏轉(zhuǎn)到F點(diǎn)時(shí)，則若粒子經(jīng)過(guò)5次磁偏轉(zhuǎn)到F點(diǎn)時(shí)，則若粒子經(jīng)過(guò)6次磁偏轉(zhuǎn)到F點(diǎn)時(shí)，則如圖乙所示，由以上分析可知或13.（2024·貴州省六校聯(lián)盟·三模）（多選）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（包括邊界，圖中未畫(huà)出），，一帶正電的粒子由中點(diǎn)以速率沿垂直方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊離開(kāi)磁場(chǎng)，已知，粒子的質(zhì)量為、電荷量為，粒子重力忽略不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是（）A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能為B.磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子的出射點(diǎn)到點(diǎn)的距離為C.從邊離開(kāi)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取粒子從邊離開(kāi)磁場(chǎng)的最小值時(shí)，增大粒子的入射速度，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短【答案】BD【解析】AB．根據(jù)題意，由牛頓第二定律有解得可知，半徑越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，粒子能從邊離開(kāi)磁場(chǎng)的臨界軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得，解得則有解得故A錯(cuò)誤，B正確；C．根據(jù)題意可知，從邊離開(kāi)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取粒子從邊離開(kāi)磁場(chǎng)的最小值時(shí)，增大粒子的入射速度，粒子運(yùn)動(dòng)半徑增大，則粒子從BC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，速度越大，圓心角越小，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，故D正確。故選BD。14.（2024·貴州省六校聯(lián)盟·三模）如圖甲所示，平行邊界之間存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，之間的距離為d。時(shí)刻，有一質(zhì)量為的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)處以速度垂直磁場(chǎng)方向射入，方向與邊界的夾角為，粒子恰好從點(diǎn)垂直邊界射出磁場(chǎng)。緊靠磁場(chǎng)邊界右側(cè)，有兩個(gè)間距為、足夠大的平行板，平行板間存在電場(chǎng)，兩板間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙，其中已知。帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不與板相碰，粒子重力不計(jì)。求:（1）該帶電粒子的電性及電荷量大?。唬?）若，帶電粒子從A點(diǎn)到第一次到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間及時(shí)刻帶電粒子的速度與的比值；（3）若滿(mǎn)足（2）條件，帶電粒子第二次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離（結(jié)果用根號(hào)表示）?！敬鸢浮浚?）粒子帶正電，；（2）；4；（3）【解析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，其軌道半徑為，根據(jù)左手定則可判定粒子帶正電荷；由幾何關(guān)系可知由洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則解得帶電粒子的電荷量大小為（2）帶電粒子從A點(diǎn)到第一次到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間==其中解得=則時(shí)刻帶電粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)了，則有由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式則此時(shí)刻帶電粒子的速度與的比值（3）接著帶電粒子先減速后反向加速，則這一過(guò)程的加速度大小均為，設(shè)粒子在電場(chǎng)中反向后可以一直加速到O點(diǎn)，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得聯(lián)立可得根據(jù)聯(lián)立可得故假設(shè)成立，帶電粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示設(shè)其軌道半徑，由洛倫茲力提供向心力可得設(shè)帶電粒子從K點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，故帶電粒子第二次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離為15.（2024·海南省四校聯(lián)考）（多選）如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，腰長(zhǎng)為L(zhǎng)的等腰直角三角形區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，與垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，則粒子從邊靠近F的三等分點(diǎn)D射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是（）A.從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為B.粒子的比荷為C.若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則D.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋瑒t粒子從邊出射，出射點(diǎn)距離O點(diǎn)【答案】BCD【解析】A．根據(jù)題意可知區(qū)域Ⅰ中粒子電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，由此可得解得粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，故從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為，故A錯(cuò)誤；B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示在區(qū)域Ⅱ中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則有根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，則聯(lián)立可得故B正確；C．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的速度大小為，則解得在區(qū)域Ⅱ中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則有解得則粒子將從GF邊離開(kāi)區(qū)域Ⅱ，軌跡的圓心角小于，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式解得由于區(qū)域Ⅱ中的磁場(chǎng)不變，粒子的比荷也不變，所以周期不變，根據(jù)因?yàn)榱Ｗ釉趨^(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角減小，所以粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，故C正確；D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)解得粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得根據(jù)勾股定理則出射點(diǎn)距離O點(diǎn)故D正確。故選BCD。16.（2024·河北·三模）2023年4月12日，中國(guó)有“人造太陽(yáng)”之稱(chēng)的全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)最新的世界紀(jì)錄，成功實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)高約束模式等離子體運(yùn)行403秒。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一足夠長(zhǎng)的真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。若某帶正電的離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為，不計(jì)離子受到的重力。當(dāng)離子速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為時(shí)，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的疊加原理可知，離子在垂直于紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，則v1增大，v2不變；當(dāng)離子速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為2v1時(shí)，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2。故選A。17.（2024·河南省九師聯(lián)盟·三模）如圖所示，開(kāi)口向下的光滑絕緣圓形軌道BCD處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，為最高點(diǎn)、為圓心，OB與CO的延長(zhǎng)線的夾角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的水平線下方的電場(chǎng)區(qū)域中還有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一個(gè)質(zhì)量為，電荷量為的微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，恰好在B點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓形軌道，重力加速度為。求：（1）微粒的電性及電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）要使微粒能夠沿軌道到達(dá)點(diǎn)，圓形軌道的半徑需要滿(mǎn)足的條件；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，微粒經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)題意可知微粒重力不可忽略，微粒沿直線AB做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析，如圖所示電場(chǎng)力只能水平向右才能使微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以微粒帶正電水平方向豎直方向解得（2）微粒從點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道等效重力的方向沿OB方向，大小為所以在點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的位置，微粒有最小速度，要滿(mǎn)足同時(shí)由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得（3）在點(diǎn)由牛頓第二定律得由動(dòng)能定理得聯(lián)立解得當(dāng)時(shí)，軌道對(duì)微粒的彈力有最小值，即由牛頓第三定律可知微粒經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力最小值為18.（2024·黑龍江名校聯(lián)考·二模）（多選）如圖所示，半徑為R的一圓形區(qū)域，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為-q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b（不計(jì)重力）從P點(diǎn)先后以大小相等的速率射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向夾角為。下列說(shuō)法正確的是（）A.兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為RB.a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向夾角為30°【答案】AC【解析】A．由洛倫茲力提供向心力，有解得故A正確；BC．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子a、b在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期均為由軌跡圖可知，則a、b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為，故B錯(cuò)誤，C正確；D．由圖中軌跡可知，a、b粒子離磁場(chǎng)時(shí)的速度方向都與OP方向垂直，即a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行，故D錯(cuò)誤。故選AC。19.（2024·湖北省十一校聯(lián)考·二模）（多選）現(xiàn)代科學(xué)儀器中常利用電、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，紙面內(nèi)存在上、下寬度均為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從電場(chǎng)的上邊界的O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的下邊界的P點(diǎn)時(shí)正好與下邊界相切。若把電場(chǎng)下移至磁場(chǎng)所在區(qū)域，如圖乙所示，重新讓粒子從上邊界M點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間粒子第一次到達(dá)最低點(diǎn)N，下列說(shuō)法正確的是（）A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為B.粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為C.M、N兩點(diǎn)的豎直距離為D.粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度大小為【答案】BD【解析】A．設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的速率為v，半徑為R，在電場(chǎng)中由動(dòng)能定理，有洛倫茲力充當(dāng)向心力，有由幾何關(guān)系可得綜上可得故A錯(cuò)誤；B.粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為粒子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為故B正確；CD.將粒子從M到N的過(guò)程中某時(shí)刻的速度分解為向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛倫茲力分別沿水平方向和豎直方向分解，兩個(gè)洛倫茲力分量分別為設(shè)粒子在最低點(diǎn)N的速度大小為v1，MN的豎直距離為y。水平方向由動(dòng)量定理可得由動(dòng)能定理可得聯(lián)立，解得故C錯(cuò)誤；D正確。故選BD。20.（2024·湖南省湘西州吉首市·三模）如圖，在0≤x≤h，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離?！敬鸢浮浚?）磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里；；（2）；【解析】（1）由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有①由此可得②粒子穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿(mǎn)足③由②可得，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小最小時(shí)，設(shè)為Bm，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得④（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由②④式可得，此時(shí)圓弧半徑為⑤粒子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系⑥即⑦由幾何關(guān)系可得，P點(diǎn)與x軸的距離為⑧聯(lián)立⑦⑧式得⑨21.（2024·東北師大附中、長(zhǎng)春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)1月聯(lián)合模擬考試）（多選）如圖所示，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光。MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。P為屏上一小孔，PQ與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)方向且分布在PA與PC所包圍的90°范圍內(nèi)射入磁場(chǎng)區(qū)域，已知PA與PQ夾角滿(mǎn)足，不計(jì)粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（）A.粒子打到熒光屏上時(shí)，距P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為B.在熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度可能為C.在熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度可能為D.在熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度可能為【答案】AD【解析】A．由于所有粒子的質(zhì)量和電荷量都相同，且速度相同，所以根據(jù)公式可知，所有粒子軌道半徑為當(dāng)粒子沿方向射入時(shí)，在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓，因此打在屏上的位置距離點(diǎn)為圓的直徑，此時(shí)距P點(diǎn)的距離最大，最大距離為故A正確；BCD．根據(jù)題意可知，正粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如圖所示此時(shí)出射點(diǎn)最近，由幾何關(guān)系有正粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如圖所示此時(shí)出射點(diǎn)最近，由幾何關(guān)系有由于PA與PQ夾角滿(mǎn)足則當(dāng)時(shí)，有則在熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度為當(dāng)時(shí)，有則在熒光屏上將出現(xiàn)一條形亮線，其長(zhǎng)度為由于不能取和，則和不能等于1，則長(zhǎng)度不可能為，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選AD。22.（2024·江蘇省4月大聯(lián)考）如圖甲所示，矩形MNPQ位于豎直平面內(nèi)，水平線為矩形的一中心線，NP的長(zhǎng)度為d，MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重力加速度為g。某質(zhì)量為m，電荷量為的小球從點(diǎn)以初速度大小開(kāi)始在矩形面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。（1）若小球初速度沿方向向右，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在矩形區(qū)域內(nèi)加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球恰好從P點(diǎn)飛出矩形區(qū)域，求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小；（2）若小球初速度沿方向向右，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)加豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)加上垂直于矩形區(qū)域向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球恰好從PQ連線中點(diǎn)飛出矩形區(qū)域，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（3）若小球初速度偏向右上方向，且與成，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)加豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在垂直于矩形區(qū)域方向加上按如圖乙所示變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，變化周期（取垂直于矩形區(qū)域向外為正方向），小球恰能從點(diǎn)飛出矩形區(qū)域，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件和小球在矩形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。【答案】（1）；（2）；（3）（其中k取的整數(shù)），【解析】（1）小球在矩形區(qū)域內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，在矩形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在豎直方向有由牛頓第二定律有解得（2）小球受到的電場(chǎng)力則小球受到的合力即洛倫茲力，在矩形區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系有由向心力公式有解得（3）小球在矩形區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，則有為使小球不從MN、PQ邊緣飛出，應(yīng)滿(mǎn)足小球在矩形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的周期為使小球恰能從點(diǎn)飛出矩形區(qū)域，應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是解得（其中k取的整數(shù)）小球在矩形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解得23.（2024·江西省九江市·二模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，坐標(biāo)分別為、、。在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向、大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在處垂直于x軸放置一熒光屏，其與x軸的交點(diǎn)為Q。粒子束以相同的速度由O、C間的各位置垂直y軸射入，已知從y軸上的點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。求（1）粒子的比荷；（2）熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度?！敬鸢浮浚?）；（2）3a【解析】（1）由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r＝a由牛頓第二定律得Bqv0＝m故粒子的比荷（2）能進(jìn)入電場(chǎng)中且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AB邊相切，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O′點(diǎn)，如圖所示：由幾何關(guān)系知O′A＝r·＝2a則OO′＝OA－O′A＝a即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為OD＝y(tǒng)m＝2a則根據(jù)幾何關(guān)系可知x軸上方熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度為x軸下方熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度為所以熒光屏上的發(fā)光長(zhǎng)度為24.（2024·遼寧省·二模）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)、半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，邊界圓剛好與軸、軸相切于、兩點(diǎn)，長(zhǎng)為、間距也為的平行金屬板M、N固定在第二象限內(nèi)，N板在軸上，在兩板加上如圖乙所示的交變電壓，圖中未知、已知，在兩板中線左端有一粒子源，沿中線向右不斷射出質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子，所有粒子穿過(guò)兩板間電場(chǎng)的時(shí)間均為，在軸下方有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，在磁場(chǎng)Ⅱ中有一足夠長(zhǎng)平行于軸的擋板，擋板到軸距離為，從射出的粒子剛好從N板右端邊緣射出電場(chǎng)，從時(shí)刻射出的粒子經(jīng)磁場(chǎng)Ⅰ偏轉(zhuǎn)后剛好從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，打在板上時(shí)的速度與軸負(fù)方向的夾角為，所有粒子打到擋板上后均被擋板吸收，不計(jì)粒子重力和相互間作用，，。求：（1）大??；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（3）擋板上打到粒子的區(qū)域的長(zhǎng)度?！敬鸢浮浚?）；（2），；（3）【解析】（1）所有粒子穿過(guò)兩板間電場(chǎng)的時(shí)間均為，從射出的粒子剛好從N板右端邊緣射出電場(chǎng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知沿電場(chǎng)方向有，聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子源設(shè)粒子的速度為，根據(jù)題意有可得時(shí)刻射出的粒子，由圖乙可知粒子沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)在時(shí)間內(nèi)向下先加速后減速，在時(shí)間內(nèi)向上先加速后減速，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知粒子剛好從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ，進(jìn)入速度方向沿軸方向，大小為，粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中由洛倫茲力提供向心力可得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中由洛倫茲力提供向心力可得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得（3）所有粒子穿過(guò)兩板間電場(chǎng)的時(shí)間均為，由圖乙結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知，所有粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度均為0，即所有粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向均沿軸方向，大小均為，射出電場(chǎng)粒子剛好分布于M、N板之間，由于所有粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑等于圓形磁場(chǎng)Ⅰ的半徑，根據(jù)磁匯聚原理可知，所有粒子均從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得擋板上打到粒子的區(qū)域的長(zhǎng)度為聯(lián)立解得25.（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特市·一模）（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一束質(zhì)量為m．電荷量為-q的帶電粒子沿平行于直徑MN的方向以不同速率從P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射點(diǎn)P到直徑MN的距離，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法正確的是（）A.若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則其入射速度為B.若粒子恰好能從N點(diǎn)射出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.若粒子恰好能從M點(diǎn)射出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與其入射方向垂直，則其入射速度為【答案】AC【解析】A．若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，由圖可知由幾何關(guān)系可知由洛倫茲力提供向心力可得其入射速度為故A正確；B．若粒子恰好能從N點(diǎn)射出，粒子的軌跡圖如圖所示連接PN即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)，連接PO，由，可知∠POM=30°，β=60°則有∠PON=150°，α=15°粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解得粒子運(yùn)動(dòng)周期為∠PO′N(xiāo)=30°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B錯(cuò)誤；C．若粒子恰好能從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖可知可得θ=60°對(duì)應(yīng)的圓心角為則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故C正確；D．若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向恰好與其入射方向垂直，由圖可知根據(jù)幾何關(guān)系，其中解得由洛倫茲力提供向心力可得故D錯(cuò)誤。故選AC。26.（2024·寧夏中衛(wèi)市·一模）（多選）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的部分邊界，其中段是半徑為R的四分之一圓弧，、的延長(zhǎng)線通過(guò)圓弧的圓心，長(zhǎng)為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說(shuō)法中正確的是（）A.粒子帶負(fù)電B.從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C.從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間D.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為【答案】BD【解析】ABC．由題意，畫(huà)出從M、N兩點(diǎn)射出的粒子軌跡圖，如圖所示，由此可知，粒子帶正電；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力?？傻媒獾糜蓤D可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡半徑小于從N點(diǎn)射出粒子軌跡半徑，則有從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率；由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡所對(duì)圓心角大于從N點(diǎn)射出粒子軌跡所對(duì)圓心角，由可知，從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間，AC錯(cuò)誤，B正確；D．由幾何知識(shí)可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在b點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角最小，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r=R，由幾何關(guān)系可求得此時(shí)圓弧所對(duì)圓心角θ=120°，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是D正確。故選BD。27.（2024·青海省玉樹(shù)州·第四次聯(lián)考）（多選）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為q帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿平行于直徑CD的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)圓心O，最后離開(kāi)磁場(chǎng)。已知圓形區(qū)域半徑為R，AO與CD的夾角為45°，不計(jì)粒子重力。則（）A.粒子運(yùn)動(dòng)的速率為B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為D.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行于CD【答案】BD【解析】A．由于粒子經(jīng)過(guò)圓心O，最后離開(kāi)磁場(chǎng)，軌跡如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得根據(jù)洛倫茲力提供向心力有所以故A錯(cuò)誤；B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故B正確；C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為故C錯(cuò)誤；D．由軌跡圖可知，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向平行于CD，故D正確故選BD。28.（2024·山東濰坊市·三模）如圖所示的O—xyz坐標(biāo)系中，的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上的點(diǎn)P（0，2l，0）以速度v0沿x軸正方向射入Ⅰ區(qū)域，從點(diǎn)Q進(jìn)入Ⅱ區(qū)域。粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)，第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)粒子位于N點(diǎn)，且速度方向與x軸正方向夾角。已知Ⅰ區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子重力。（1）求粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角α；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）求粒子從P到N所用的時(shí)間；（4）粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，在Ⅱ區(qū)域施加沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，求粒子離開(kāi)N點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間，粒子的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）60°；（2）；（3）；（4）【解析】根據(jù)題意繪出粒子從P到N的運(yùn)動(dòng)軌跡如下（1）粒子在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有根據(jù)幾何關(guān)系有解得α=60°（2）由幾何關(guān)系可知，Q、N兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離為l，粒子由Q到N過(guò)程沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)有vNx=vQx=v0cosα，由動(dòng)能定理有解得（3）粒子由P到Q過(guò)程，設(shè)時(shí)間為t1，有粒子由Q到N過(guò)程，沿y軸方向先勻減速后勻加速，設(shè)時(shí)間分別為t2、t3，有其中t=t1＋t2＋t3聯(lián)立解得（4）粒子運(yùn)動(dòng)在xOz平面內(nèi)的投影為勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)周期解得可得z=2r2=2l粒子沿y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，可得即粒子的位置坐標(biāo)為。29.（2024·山西省名校聯(lián)考三）如圖所示，長(zhǎng)方體空間被平面MNPO分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子以某一速度從長(zhǎng)方體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進(jìn)入并穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域，關(guān)于電子運(yùn)動(dòng)軌跡在下列坐標(biāo)平面內(nèi)的投影，可能正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由左手定則可以判斷出電子在兩磁場(chǎng)中的洛倫茲力方向，沿著軸負(fù)方向看，電子在洛倫茲力的作用下，在平面MNPO的左側(cè)區(qū)域，電子沿逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，在平面MNPO的右側(cè)區(qū)域，電子沿順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，所以電子運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)平面內(nèi)的投影如選項(xiàng)A所示，在平面內(nèi)的投影應(yīng)該是一條平行于軸的直線。故選A。30.（2024·陜西省商洛市·二模）（多選）如圖所示，橫截面為正方形abcd的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一束電子以大小不同、方向垂直ad邊界的速度從e點(diǎn)射入該磁場(chǎng)，不計(jì)電子受到的重力及其相互之間的作用力，對(duì)于從不同邊界射出的電子，下列說(shuō)法正確的是（）A.從d點(diǎn)離開(kāi)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑最大B.從ad邊離開(kāi)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等C.從bc邊離開(kāi)電子速度越大，偏轉(zhuǎn)角度越大D.從cd邊離開(kāi)的電子速度越大，越靠近c(diǎn)點(diǎn)【答案】BD【解析】A．電子在磁場(chǎng)中不同邊界射出的軌跡如圖可知，從d點(diǎn)離開(kāi)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑不是最大，故A錯(cuò)誤；B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由軌跡圖可知，從ad邊離開(kāi)的電子速度偏轉(zhuǎn)角相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故B正確；CD．由可得可知速度越大半徑越大，所以從cd邊離開(kāi)的電子速度越大，越靠近c(diǎn)點(diǎn)；從bc邊離開(kāi)的電子速度越大，半徑越大，設(shè)入射點(diǎn)到d點(diǎn)的距離為x，則有可知，電子速度越大，速度偏轉(zhuǎn)角越小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。31.（2024·四川省成都市第二次聯(lián)考）（多選）如圖，在豎直平面內(nèi)有一半徑為、圓心為的圓形區(qū)域，在圓形區(qū)域內(nèi)可以添加勻強(qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為、質(zhì)量為的電子從圓形區(qū)域邊界上的點(diǎn)沿半徑方向以速度射入圓形區(qū)域，要使電子從圓形區(qū)域邊界上的點(diǎn)離開(kāi)圓形區(qū)域，，不計(jì)電子重力。下列說(shuō)法正確的是（）A.可加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.可加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)C.可加電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)D.可加電場(chǎng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)【答案】AC【解析】AB．若添加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于電子帶負(fù)電，要使電子從點(diǎn)離開(kāi)圓形區(qū)域，則添加磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．由于電子帶負(fù)電，要使電子從B點(diǎn)離開(kāi)圓形區(qū)域，可添加電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在電場(chǎng)力的作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向有豎直方向聯(lián)立解得故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。32.（2024·四川省成都市第二次聯(lián)考）某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為，左邊界與軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)，其內(nèi)充滿(mǎn)垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；Ⅱ區(qū)寬度為，左邊界與軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿(mǎn)沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為、質(zhì)量為的正離子，加速后沿軸正方向過(guò)點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度大小為，速度方向與軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)離子重力。（1）求Ⅰ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）求Ⅱ區(qū)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（3）將Ⅱ區(qū)右邊界和測(cè)試板同時(shí)右移使Ⅱ區(qū)足夠大，在Ⅱ區(qū)同時(shí)填充題干中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其它條件不變，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙中的虛線所示，求離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得（2）離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在軸方向上有在軸方向上（以軸負(fù)方向?yàn)檎┯杏致?lián)立解得（3）離子進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)，洛倫茲力沿軸方向的分量洛倫茲力沿軸方向的分量因此離子在Ⅱ區(qū)的運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，當(dāng)離子在最低點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度同向，離子有速度的最大值為解得33.（2024·浙江省寧波“十?！?月聯(lián)考）如圖甲所示，曲線OP上方有沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小為，曲線左側(cè)有一粒子源AB，B端位于x軸上，能夠持續(xù)不斷地沿方向發(fā)射速度為，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子束，這些粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均能夠通過(guò)O點(diǎn)，已知從A點(diǎn)入射粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。（1）寫(xiě)出勻強(qiáng)電場(chǎng)邊界OP段的邊界方程（粒子入射點(diǎn)的坐標(biāo)y和x間的關(guān)系式）：（2）若第四象限內(nèi)存在邊界平行于坐標(biāo)軸的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出），磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。自O(shè)點(diǎn)射入的粒子束，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均能夠返回y軸，若粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)始終未離開(kāi)磁場(chǎng)，求磁場(chǎng)的最小面積；（3）若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖乙），電磁場(chǎng)邊界與y軸平行，寬度均為d，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸正方向，現(xiàn)僅考慮自A端射入的粒子，經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，恰好與y軸負(fù)方向成從O點(diǎn)射入，試確定該粒子將在第幾個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域拐彎（即速度恰好與y軸平行）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）3【解析】（1）粒子在電場(chǎng)E1區(qū)域做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則解得（2）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度為v，與y軸的夾角為θ，則由可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上