北師大版數(shù)學七年級下冊3.2　用關系式表示的變量間關系教案

北師大版數(shù)學七年級下冊3.2用關系式表示的變量間關系教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本節(jié)課旨在讓學生通過實際生活中的例子，理解和掌握用關系式表示變量間的關系。課程設計以學生已有知識為基礎，通過問題引導、探究學習、小組討論等方式，讓學生在具體的情境中感知變量間的關系，并能運用關系式進行表達。結合北師大版數(shù)學七年級下冊3.2節(jié)內(nèi)容，課程安排如下：

1.通過引入實際生活中的問題情境，引發(fā)學生對變量間關系的思考。

2.引導學生觀察、分析問題，嘗試用關系式表示變量間的關系。

3.以小組為單位，討論并總結用關系式表示變量間關系的規(guī)律。

4.通過練習題鞏固學生對關系式的理解和運用。

5.總結本節(jié)課所學內(nèi)容，布置相關作業(yè)，幫助學生深化理解。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達變量間關系的能力。

2.提高學生通過觀察、分析實際問題，建立數(shù)學模型的能力。

3.發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的思維品質。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)運算，了解變量概念，并能夠解決簡單的線性方程問題。

2.學生對實際生活中的數(shù)學問題有一定的興趣，喜歡通過探究和動手操作來學習新知識。他們在學習過程中可能更傾向于直觀和形象化的表達方式，對于抽象的概念和邏輯推理能力正在發(fā)展中。學生的能力水平參差不齊，學習風格多樣，有的學生善于獨立思考，有的則偏好合作學習。

3.學生在理解變量間關系時可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以將實際問題抽象為數(shù)學模型，對關系式的推導和理解存在困難，以及在解決實際問題時應用關系式的策略不當。此外，對于如何從復雜的情境中提取關鍵信息并建立關系式，學生可能感到迷茫。教學方法與手段1.教學方法：

-講授法：講解變量間關系的基本概念和關系式的推導過程。

-探究法：引導學生通過小組合作，探究實際問題中變量間的關系。

-練習法：通過大量練習，鞏固學生對關系式的理解和運用。

2.教學手段：

-多媒體演示：使用PPT展示關系式的推導過程，增強直觀性。

-教學軟件：利用數(shù)學軟件進行模擬實驗，幫助學生直觀理解變量關系。

-網(wǎng)絡資源：提供在線教育資源，供學生課后自主學習和鞏固。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括本節(jié)課的概念介紹、例題解析等，要求學生提前了解變量間關系的基本概念。

-設計預習問題：設計問題如“在日常生活中，你能找到哪些變量間關系的例子？”引導學生思考變量關系的實際應用。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習反饋功能，監(jiān)控學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀資料，理解變量間關系的基本概念。

-思考預習問題：學生根據(jù)問題進行思考，嘗試聯(lián)系生活實際。

-提交預習成果：學生將預習筆記和思考的問題提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生獨立思考和學習的能力。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源的有效共享。

-作用與目的：為課堂學習打下基礎，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過生活實例引入變量間關系的概念，激發(fā)興趣。

-講解知識點：詳細講解關系式的建立過程，強調變量間的相依性。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討不同情境下的變量關系。

-解答疑問：對學生在討論中提出的疑問進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并思考如何在實際問題中應用關系式。

-參與課堂活動：學生參與小組討論，共同探究變量間關系。

-提問與討論：學生對不懂的問題進行提問，參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解關系式的建立和變量間的關系。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中理解變量關系。

-合作學習法：培養(yǎng)學生團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-理解和掌握變量間關系的表達方式。

-通過實踐和合作，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與變量間關系相關的練習題，鞏固知識點。

-提供拓展資源：提供相關視頻和文章，幫助學生深入了解變量關系。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指導學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成練習題，鞏固課堂所學。

-拓展學習：利用拓展資源進行深入學習，拓寬知識面。

-反思總結：學生對自己的學習過程進行反思，總結學習經(jīng)驗。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生總結學習經(jīng)驗，提升學習能力。

作用與目的：

-鞏固課堂所學，提高解決問題的能力。

-拓寬知識視野，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

-通過反思總結，提高學生的自我監(jiān)控和自我提升能力。學生學習效果學生在完成本節(jié)課的學習后，應取得以下幾方面的效果：

1.知識掌握：

-學生能夠理解變量間關系的基本概念，掌握關系式的表達方式。

-學生能夠運用關系式解決實際問題，如速度與時間的關系、商品價格與數(shù)量的關系等。

-學生能夠識別不同類型的變量關系，如線性關系、非線性關系等。

-學生能夠通過觀察圖表、數(shù)據(jù)分析等方式，發(fā)現(xiàn)變量間的規(guī)律性。

2.技能提升：

-學生能夠獨立建立簡單的數(shù)學模型，用關系式表示實際問題中的變量關系。

-學生能夠通過邏輯推理和數(shù)學運算，推導出變量間的具體關系式。

-學生能夠運用信息技術手段，如在線平臺、計算軟件等，輔助解決數(shù)學問題。

-學生能夠通過小組合作，有效地溝通和交流數(shù)學思想和解決問題的方法。

3.思維發(fā)展：

-學生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維能力。

-學生能夠通過探究和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學探究和創(chuàng)新能力。

-學生能夠運用數(shù)學知識解決實際問題，提高數(shù)學應用意識。

-學生能夠對自己的思考過程進行反思和評價，提升批判性思維能力。

4.情感態(tài)度：

-學生對數(shù)學學科的興趣得到提升，愿意主動探索和解決數(shù)學問題。

-學生在學習過程中體驗到成功的喜悅，增強自信心和自我效能感。

-學生能夠認識到數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系，增強數(shù)學應用意識。

-學生能夠形成積極的學習態(tài)度，愿意面對學習中的困難和挑戰(zhàn)。

5.實際應用：

-學生能夠將所學的變量間關系知識應用于解決生活中的實際問題，如制定旅行計劃、計算家庭預算等。

-學生能夠將變量間關系的概念應用于其他學科的學習中，如物理中的運動學問題、化學中的反應速率問題等。

-學生能夠在社會實踐中，如市場調查、數(shù)據(jù)分析等活動中，運用變量間關系的知識進行合理的分析和預測。

-學生能夠在職業(yè)規(guī)劃和發(fā)展中，運用數(shù)學模型和變量間關系的知識，進行決策和風險評估。板書設計①變量間關系的基本概念

-重點知識點：變量、關系式

-重點詞語：相依、獨立、變化

②關系式的建立與推導

-重點知識點：關系式的推導過程、實際問題的轉化

-重點詞語：假設、推導、轉化

③變量間關系的應用

-重點知識點：實際問題的解決、關系式的應用

-重點詞語：應用、解決、實例典型例題講解例題1：

小明的壓歲錢按每年5%的年利率存入銀行，假設小明的壓歲錢為x元，存期為y年，求小明到期后的總金額與存期之間的關系式。

解答：

小明每年的利息為x元的5%，即0.05x元。因此，y年后的總金額為x元加上y年的利息，即總金額=x+0.05xy=x(1+0.05y)。

例題2：

一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛時間為t小時，求行駛的距離s與時間t之間的關系式。

解答：

根據(jù)速度公式，距離s等于速度v乘以時間t，即s=60t。

例題3：

某商品的原價為p元，現(xiàn)在進行打折銷售，打x折后的價格為q元，求打折后的價格q與折扣x之間的關系式。

解答：

打x折意味著價格為原價的x倍，即q=px。由于x是折扣，所以0<x≤1。

例題4：

一個長方形的長為l米，寬為w米，求長方形的面積A與寬w之間的關系式。

解答：

長方形的面積A等于長l乘以寬w，即A=lw。

例題5：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為c元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為y元，求總成本y與生產(chǎn)件數(shù)x之間的關系式。

解答：

生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本等于每件產(chǎn)品的成本c乘以件數(shù)x，即y=cx。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的表現(xiàn)是評價教學效果的重要依據(jù)。在講授過程中，學生能夠積極參與課堂活動，對于提出的問題能夠積極思考并嘗試解答。在小組討論環(huán)節(jié)，學生能夠主動發(fā)言，與同伴進行有效的交流合作。整體上，學生表現(xiàn)出較好的學習興趣和對數(shù)學知識的好奇心。

2.小組討論成果展示：

小組討論是檢驗學生學習合作能力和知識應用能力的重要環(huán)節(jié)。學生在小組討論中能夠圍繞變量間關系的問題進行深入探討，提出自己的見解，并在小組內(nèi)達成共識。成果展示時，各小組能夠清晰地表達自己的思考和推導過程，展示出對變量關系的理解和應用。

3.隨堂測試：

隨堂測試是檢測學生對課堂所學知識掌握程度的有效手段。測試內(nèi)容涵蓋了變量間關系的基本概念、關系式的建立和應用等方面。從測試結果來看，大多數(shù)學生能夠正確地回答問題，表明學生對本節(jié)課的知識點有了較好的理解和掌握。

4.作業(yè)完成情況：

作業(yè)是學生對課堂學習內(nèi)容進行鞏固和拓展的重要途徑。學生完成的作業(yè)質量較高，能夠按照要求完成所有題目，且解題過程清晰、邏輯嚴密。在作業(yè)中，學生能夠運用所學的變量間關系知識解決實際問題，顯示出較好的知識運用能力。

5.教師評價與反饋：

針對學生的學習表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，教師進行了以下評價與反饋：

-對于課堂上積極參與的學生，教師給予了肯定和鼓勵，強調繼續(xù)保持積極參與的學習態(tài)度。

-對于小組討論成果，教師對每個小組的表現(xiàn)進行了點評，指出了各小組的優(yōu)點和需要改進的地方，鼓勵學生相互學習，提