人教版數(shù)學(xué)八年級上冊13.1.2.1　線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定教案

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊13.1.2.1線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊13.1.2.1線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年11月8日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解線段的垂直平分線的定義，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀。

2.通過探索線段垂直平分線的性質(zhì)，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

3.通過判定線段垂直平分線的方法，鍛煉數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

4.增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，提升應(yīng)用與創(chuàng)新素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

①線段垂直平分線的定義和性質(zhì)的理解與掌握。

②線段垂直平分線的判定方法的運用。

2.教學(xué)難點：

①線段垂直平分線性質(zhì)的證明過程，尤其是如何運用已知條件和幾何定理進(jìn)行推理。

②在實際幾何圖形中準(zhǔn)確識別和構(gòu)造線段的垂直平分線，以及如何將判定方法應(yīng)用于復(fù)雜問題中。

③將線段垂直平分線的性質(zhì)和判定方法與其他幾何知識（如三角形、圓等）結(jié)合，解決綜合性的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先講解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，探究其判定方法。

2.設(shè)計幾何圖形操作活動，讓學(xué)生通過實際操作，如使用直尺和圓規(guī)繪制垂直平分線，增強直觀感知。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如動畫演示和交互式軟件，幫助學(xué)生更好地理解垂直平分線的性質(zhì)和判定過程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

利用已學(xué)的線段和角的基礎(chǔ)知識，提出問題：“如何找到一條線段的中心點？”通過這個問題引導(dǎo)學(xué)生思考，并引入線段的垂直平分線的概念。

2.新課講授（15分鐘）

①詳細(xì)介紹線段垂直平分線的定義，通過幾何圖形演示，讓學(xué)生直觀理解垂直平分線的位置和特性。

②講解線段垂直平分線的性質(zhì)，如垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，通過具體例題展示如何應(yīng)用這些性質(zhì)。

③介紹線段垂直平分線的判定方法，包括如何通過構(gòu)造和證明來判定一條線是某線段的垂直平分線。

3.實踐活動（10分鐘）

①讓學(xué)生使用直尺和圓規(guī)，嘗試?yán)L制一條線段的垂直平分線，并觀察其性質(zhì)。

②提供幾個幾何問題，要求學(xué)生應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)來解決問題。

③利用多媒體軟件，讓學(xué)生在電腦上模擬構(gòu)造垂直平分線，并驗證其性質(zhì)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

①讓學(xué)生討論如何利用垂直平分線的性質(zhì)來證明兩條線段相等。

②探討在什么情況下，垂直平分線可以幫助解決幾何問題，舉例說明。

③分享在繪制垂直平分線時遇到的問題和解決方法。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

通過提問和快速回顧，確保學(xué)生對線段垂直平分線的定義、性質(zhì)和判定方法有清晰的理解?？偨Y(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)垂直平分線在幾何證明中的應(yīng)用，并布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

①線段垂直平分線在生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計中的對稱性問題、物理學(xué)中的力的平衡點等。

②與線段垂直平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)定理，如線段垂直平分線定理、角平分線定理等，以及它們之間的聯(lián)系。

③幾何軟件的使用技巧，如GeoGebra、Cabri等軟件在繪制和探究線段垂直平分線中的應(yīng)用。

④數(shù)學(xué)歷史故事，介紹垂直平分線的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，以及數(shù)學(xué)家們的研究貢獻(xiàn)。

⑤綜合性的數(shù)學(xué)練習(xí)題，包括證明題、應(yīng)用題等，以加深學(xué)生對線段垂直平分線知識的理解和應(yīng)用。

2.拓展建議：

①鼓勵學(xué)生在課后收集生活中與線段垂直平分線相關(guān)的實例，通過小組分享，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。

②建議學(xué)生閱讀有關(guān)線段垂直平分線的數(shù)學(xué)文章和書籍，以拓展知識面，加深對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。

③指導(dǎo)學(xué)生使用幾何軟件，如GeoGebra，通過實際操作來探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定方法，提高他們的幾何直觀能力。

④鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)活動，如數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，通過解決實際問題來鍛煉數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

⑤提供一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，如：

-如何利用線段垂直平分線性質(zhì)解決復(fù)雜的幾何證明問題？

-在三角形中，垂直平分線、角平分線和中線之間有什么關(guān)系？

-如何利用垂直平分線來優(yōu)化建筑設(shè)計中的對稱性問題？

⑥鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的傳記，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史背景，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

⑦定期組織數(shù)學(xué)討論會，讓學(xué)生分享自己在拓展學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和心得，促進(jìn)學(xué)生的交流和合作學(xué)習(xí)。

⑧提供一些數(shù)學(xué)練習(xí)冊和在線資源，如數(shù)學(xué)論壇、在線數(shù)學(xué)題庫等，讓學(xué)生在課后自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：

-證明線段AB的垂直平分線上的任意一點P到A、B兩點的距離相等。

-在線段CD上找一點E，使得CE=ED，并證明你的構(gòu)造。

-已知線段EF的垂直平分線GH，點P在GH上，證明PE=PF。

-在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，證明AD是角BAC的平分線。

-已知圓O的直徑AB，點C在圓上，且OC垂直于AB，證明線段OC是線段AB的垂直平分線。

2.作業(yè)答案與解題過程：

1)證明：設(shè)點P在線段AB的垂直平分線上，作PM垂直于AB于點M。

因為PM垂直于AB，所以∠PMA=∠PMB=90°。

在直角三角形PMA和PMB中，PM是共同的邊，∠PMA=∠PMB，所以根據(jù)HL定理，三角形PMA全等于三角形PMB。

由全等三角形的性質(zhì)，得到PA=PB，即線段AB的垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。

2)證明：作線段CD的垂直平分線，設(shè)交CD于點E。

因為E在線段CD的垂直平分線上，所以CE=DE。

構(gòu)造完成，線段CE=DE。

3)證明：因為點P在線段EF的垂直平分線GH上，所以PG垂直于EF，且PG=PH。

在直角三角形PGE和PHF中，PG是共同的邊，∠PGE=∠PHF=90°，所以根據(jù)HL定理，三角形PGE全等于三角形PHF。

由全等三角形的性質(zhì)，得到PE=PF。

4)證明：因為D是BC的中點，所以BD=DC。

作DE垂直于AB于點E，因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

在直角三角形BDE和CDE中，DE是共同的邊，∠BDE=∠CDE=90°，所以根據(jù)HL定理，三角形BDE全等于三角形CDE。

由全等三角形的性質(zhì)，得到∠BDA=∠CDA，即AD是角BAC的平分線。

5)證明：因為OC垂直于直徑AB，所以∠OCA=∠OCB=90°。

在直角三角形OCA和OCB中，OC是共同的邊，∠OCA=∠OCB，所以根據(jù)HL定理，三角形OCA全等于三角形OCB。

由全等三角形的性質(zhì)，得到OA=OB，即OC是線段AB的垂直平分線。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過實際操作和幾何軟件的使用來增強學(xué)生的直觀感知，這有助于學(xué)生更好地理解抽象的幾何概念。

2.我引入了數(shù)學(xué)歷史故事，讓學(xué)生了解線段垂直平分線的發(fā)展過程，這不僅增加了課堂的趣味性，也激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時參與度不高，可能是因為討論題目設(shè)置不夠吸引他們，或者是學(xué)生之間的分工不明確。

2.在教學(xué)組織方面，課堂時間分配不夠合理，導(dǎo)致總結(jié)回顧環(huán)節(jié)匆忙，學(xué)生未能充分吸收和鞏固所學(xué)知識。

3.在教學(xué)方法上，我意識到可能過于依賴講授法，學(xué)生的主動探究和思考機(jī)會不足。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高學(xué)生的參與度，我將在討論題目設(shè)計上更加注重實際應(yīng)用和趣味性，確保每個學(xué)生都能積極參與討論。同時，我會明確小組分工，確保每個成員都有責(zé)任和任務(wù)。

2.我將優(yōu)化課堂時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都有充足的時間進(jìn)行，特別是總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我會留出更多時間讓學(xué)生提問和總結(jié)，以加深印象。

3.在教學(xué)方法上，我將減少講授時間，增加學(xué)生的探究和動手操作環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生通過自主探索