【高效備課】北師大版九(上) 第1章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 第2課時(shí) 矩形的判定 教案

【高效備課】北師大版九(上)第1章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)矩形的判定教案主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第1章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)矩形的判定

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過探索矩形的判定條件，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)用性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解和掌握矩形的判定定理，能夠運(yùn)用這些定理解決相關(guān)問題。

難點(diǎn)：1.理解并區(qū)分矩形與其他平行四邊形的性質(zhì)差異。2.靈活運(yùn)用判定定理解決實(shí)際問題時(shí)，對(duì)條件的識(shí)別和運(yùn)用。

解決辦法：

1.利用多媒體展示矩形與其他平行四邊形的圖形對(duì)比，通過動(dòng)畫演示邊和角的變化，幫助學(xué)生直觀感受矩形的特點(diǎn)。

2.通過小組討論，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)矩形的判定條件，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和探究意識(shí)。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中運(yùn)用判定定理，及時(shí)反饋和糾正錯(cuò)誤。

4.對(duì)判定定理的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)講解，通過例題展示如何識(shí)別和應(yīng)用條件，以及如何避免常見的錯(cuò)誤。

5.定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的疑問和困惑。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：北師大版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備矩形的判定定理相關(guān)的PPT課件，以及相關(guān)的練習(xí)題和答案。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將學(xué)生分成小組，每組安排討論區(qū)域，以便于小組討論和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-開始上課時(shí)，利用投影展示一張包含多種四邊形（包括矩形）的圖片，讓學(xué)生觀察并找出其中的矩形。

-提問：“你們能描述一下矩形的特點(diǎn)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的基本性質(zhì)。

-學(xué)生回答后，總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)如何判定一個(gè)四邊形是矩形?！?/p>

2.講授新課（15分鐘）

-利用PPT展示矩形的判定定理，包括對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線相等且互相平分等條件。

-通過幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示這些條件如何成立，以及它們之間的關(guān)系。

-結(jié)合教材中的例題，講解每個(gè)判定條件的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)條件的使用順序和注意事項(xiàng)。

-用時(shí)5分鐘，進(jìn)行師生互動(dòng)，提問學(xué)生：“如果給定一個(gè)四邊形，你們會(huì)如何判斷它是否為矩形？”鼓勵(lì)學(xué)生回答并解釋自己的思路。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上獨(dú)立完成，題目涉及利用判定定理判斷四邊形是否為矩形。

-學(xué)生完成后，隨機(jī)抽取幾名學(xué)生上黑板展示答案，并對(duì)他們的解題過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

-對(duì)常見錯(cuò)誤進(jìn)行講解，確保學(xué)生理解并能夠避免這些錯(cuò)誤。

4.課堂提問與討論（10分鐘）

-提問：“在判斷一個(gè)四邊形是否為矩形時(shí)，哪些條件是最關(guān)鍵的？”

-學(xué)生回答后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己在判斷過程中的經(jīng)驗(yàn)和遇到的問題。

-每個(gè)小組選代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

5.小結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)矩形判定定理的重要性。

-布置作業(yè)：要求學(xué)生完成教材中的練習(xí)題，并準(zhǔn)備下一節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容。

注意：在教學(xué)過程中，教師應(yīng)隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，根據(jù)學(xué)生的理解程度調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性。拓展與延伸1.提供拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)中的四邊形》

-《矩形在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)探究：四邊形的分類與判定》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索矩形的對(duì)稱性質(zhì)，包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。

-研究矩形與其他四邊形（如平行四邊形、菱形）之間的關(guān)系和區(qū)別。

-分析矩形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計(jì)、工程繪圖和日常生活中的應(yīng)用。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館書籍，了解矩形在數(shù)學(xué)歷史和文化中的地位。

-設(shè)計(jì)一個(gè)小項(xiàng)目，例如制作一個(gè)矩形結(jié)構(gòu)模型，并探討其穩(wěn)定性。

-嘗試解決一些涉及矩形的數(shù)學(xué)問題，如計(jì)算矩形的最大面積、優(yōu)化矩形材料的切割等。

-參與數(shù)學(xué)論壇或社交媒體小組，與其他學(xué)生討論關(guān)于矩形的問題和發(fā)現(xiàn)。

-定期進(jìn)行數(shù)學(xué)日記，記錄自己在探索矩形過程中的思考、問題和解決方案。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)奧林匹克或數(shù)學(xué)模型挑戰(zhàn)，以加深對(duì)矩形和相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。典型例題講解例題1：

已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E。

求證：四邊形ABCD是矩形。

解答：

由AB∥CD且AB=CD，可知四邊形ABCD是平行四邊形。

因?yàn)閷?duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，且AC=BD（平行四邊形對(duì)角線相等），

所以四邊形ABCD是矩形。

例題2：

在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，AD∥BC。

證明：四邊形ABCD是矩形。

解答：

因?yàn)椤螧AD=90°，∠BCD=90°，所以AB∥CD。

又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形。

在平行四邊形中，如果一個(gè)角是直角，那么這個(gè)平行四邊形是矩形。

因此，四邊形ABCD是矩形。

例題3：

在四邊形ABCD中，AC=BD，對(duì)角線AC和BD互相平分。

證明：四邊形ABCD是矩形。

解答：

因?yàn)锳C=BD，所以四邊形ABCD可能是菱形或矩形。

又因?yàn)閷?duì)角線AC和BD互相平分，所以四邊形ABCD是矩形。

例題4：

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠BAC=∠ACD。

證明：四邊形ABCD是矩形。

解答：

由AB∥CD且AB=CD，可知四邊形ABCD是平行四邊形。

因?yàn)椤螧AC=∠ACD，所以∠BCD=90°（平行四邊形內(nèi)角和為360°）。

所以四邊形ABCD是矩形。

例題5：

在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E。

證明：四邊形ABCD是矩形。

解答：

因?yàn)锳B=BC=CD=DA，所以四邊形ABCD是菱形。

在菱形中，對(duì)角線互相平分且垂直。

所以對(duì)角線AC和BD互相平分且垂直，四邊形ABCD是矩形。板書設(shè)計(jì)1.矩形的判定定理

①對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形

②對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩