數(shù)學(xué)教案：生活中的概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．2生活中的概率eq\o（\s\up7(），\s\do5（整體設(shè)計(jì))）教學(xué)分析按照教學(xué)內(nèi)容交叉編排、螺旋上升的方式，本章是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)對(duì)概率的研究的，而本節(jié)又是從頻率的角度來(lái)解釋概率,其核心內(nèi)容是介紹試驗(yàn)概率的意義,即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率．本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ)．因此，對(duì)概率的正確理解和它在實(shí)際中的應(yīng)用是本次教學(xué)的重點(diǎn)．學(xué)生初學(xué)概率，面對(duì)概率意義的描述,他們會(huì)感到困惑：概率是什么,是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點(diǎn)．由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問(wèn)題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過(guò)去的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)給這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來(lái)障礙，因此正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)．三維目標(biāo)1．正確理解概率的意義；利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．2．通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣"“游戲的公平性”“彩票中獎(jiǎng)”等問(wèn)題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法．3．通過(guò)對(duì)概率的實(shí)際意義的理解，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解概率的意義．教學(xué)難點(diǎn)：用概率的知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7(），\s\do5（教學(xué)過(guò)程)）導(dǎo)入新課思路1.酒宴中的“行酒令”，其規(guī)則是：先按飲酒人制作出與人數(shù)相等的完全一致的酒簽，然后由其中一人將欲設(shè)的簽數(shù)放到左手（不可為0)，然后由其余人猜其左手簽數(shù)，要求只能從1至總?cè)藬?shù)的個(gè)數(shù)中任選一整數(shù)，并且后猜者與先猜者不得重復(fù)，當(dāng)猜者所猜數(shù)字與設(shè)計(jì)者左手中的簽數(shù)相同時(shí),猜者就需飲酒，這個(gè)游戲規(guī)則是公平的嗎?為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義．思路2。生活中，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了．”這是真的嗎？為此我們必須學(xué)習(xí)概率的意義．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出問(wèn)題））1．有人說(shuō)，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0。5，那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你認(rèn)為這種想法正確嗎？2．如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為eq\f（1，1000），那么買(mǎi)1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？3．在乒乓球比賽中，裁判員有時(shí)也用數(shù)名運(yùn)動(dòng)員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來(lái)決定誰(shuí)先發(fā)球，其具體規(guī)則是：讓兩名運(yùn)動(dòng)員背對(duì)背站立，規(guī)定一名運(yùn)動(dòng)員得單數(shù)勝，另一名運(yùn)動(dòng)員得雙數(shù)勝，然后裁判員讓兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)伸出一只手的手指,兩個(gè)人的手指數(shù)的和為單數(shù)，則指定單數(shù)的運(yùn)動(dòng)員得到先發(fā)球權(quán),若兩個(gè)人的手指數(shù)的和為雙數(shù)，則指定雙數(shù)勝的運(yùn)動(dòng)員得到先發(fā)球權(quán)，你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？4．“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了．”學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎?5．閱讀課本的內(nèi)容了解孟德?tīng)柵c遺傳學(xué)．6．如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)．你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎？為什么?活動(dòng)：學(xué)生閱讀問(wèn)題，根據(jù)學(xué)習(xí)的概率知識(shí),針對(duì)不同的問(wèn)題給出合理解釋，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的思路和方法：1．通過(guò)具體試驗(yàn)驗(yàn)證便知,以概率的知識(shí)來(lái)理解．就是：盡管每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反面朝上各一次，但通過(guò)具體的試驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果:“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上"，而且其概率分別為0。25，0。25，0。5。幾個(gè)同學(xué)各取一枚同樣的硬幣(如壹角、伍角、壹元),連續(xù)兩次拋擲，觀察它落地后的朝向，并記錄結(jié)果，重復(fù)上面的過(guò)程10次，將所有參與試驗(yàn)的同學(xué)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率,估出三種結(jié)果的概率，填入下面表格：試驗(yàn)的總次數(shù)頻數(shù)頻率概率出現(xiàn)兩次正面朝上出現(xiàn)兩次反面朝上出現(xiàn)一次正面朝上，一次反面朝上隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,可以發(fā)現(xiàn)，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率與“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”的頻率不一樣,它們分別是0.5,0.25和0.25，進(jìn)而知道“兩次正面朝上”的概率為0。25，“兩次反面朝上”的概率為0。25，“一次正面朝上，一次反面朝上"的概率是0。5。通過(guò)上面的試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn),隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性的規(guī)律性,可以幫助我們準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性．2．買(mǎi)1000張彩票，相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以做1000次試驗(yàn)的結(jié)果也是隨機(jī)的，也就是說(shuō)，買(mǎi)1000張彩票有可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)．雖然中獎(jiǎng)的張數(shù)是隨機(jī)的,但這種隨機(jī)性中，具有規(guī)律性，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即隨著買(mǎi)的彩票的增加,大約有eq\f（1,1000）的彩票中獎(jiǎng)，所以沒(méi)有一張中獎(jiǎng)也是有可能的．請(qǐng)同學(xué)們把同樣大小的9個(gè)白色乒乓球和1個(gè)黃色乒乓球放在1個(gè)不透明的袋中，然后每次摸出1個(gè)球后再放回袋中,這樣摸10次，觀察是否一定至少有1次摸到黃球．因?yàn)槊看蚊?個(gè)球相當(dāng)于1次隨機(jī)試驗(yàn),其結(jié)果有兩種可能：黃球或白球，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，會(huì)發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率要比摸到黃球的頻率大，但沒(méi)有1次摸到黃球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸到黃球．3．是公平的．由于2人出手指的結(jié)果有單數(shù)和雙數(shù)，每個(gè)人出單數(shù)和雙數(shù)的機(jī)會(huì)是相等的，因此，和為單數(shù)和雙數(shù)的機(jī)會(huì)是相等的，因而是公平的．4．天氣預(yù)報(bào)的“降水"是一個(gè)隨機(jī)事件，概率為90％指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道:在一次試驗(yàn)中，概率為90％的事件也可能不出現(xiàn),因此,“昨天沒(méi)有下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90％"的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的．5．閱讀課本的內(nèi)容后加以說(shuō)明．6．利用概率知識(shí)加以說(shuō)明．討論結(jié)果：1．這種想法顯然是錯(cuò)誤的，通過(guò)具體的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)有三種可能的結(jié)果:“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分別為0.25，0。25，0.5.2．不一定能中獎(jiǎng)，因?yàn)橘I(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于做1000次試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，即每張彩票可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，因此，1000張彩票中可能沒(méi)有一張中獎(jiǎng)，也可能有一張、兩張乃至多張中獎(jiǎng)．3．規(guī)則是公平的．4．天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，因此，“昨天沒(méi)有下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90%"的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的．5．奧地利遺傳學(xué)家（G.Mendel，1822—1884)用豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)，下表為試驗(yàn)結(jié)果(其中F1為第一子代,F2為第二子代)：性狀F1的表現(xiàn)F2的表現(xiàn)種子的形狀全部圓粒圓粒5474皺粒1850圓?！冒櫫！?.96∶1莖的高度全部高莖高莖787矮莖277高莖∶矮莖≈2.84∶1子葉的顏色全部黃色黃色6022綠色2001黃色∶綠色≈3.01∶1豆莢的形狀全部飽滿飽滿882不飽滿299飽滿∶不飽滿≈2.95∶1孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)第一子代對(duì)于一種性狀為必然事件,其可能性為100％，另一種性狀的可能性為0,而第二子代對(duì)于前一種性狀的可能性約為75％，后一種性狀的可能性約為25％,通過(guò)進(jìn)一步研究，他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律．實(shí)際上，孟德?tīng)柺菑哪撤N性狀發(fā)生的頻率作出估計(jì)的．（6）利用剛學(xué)過(guò)的概率知識(shí)我們可以進(jìn)行推斷，如果它是均勻的,通過(guò)試驗(yàn)和觀察，可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)各個(gè)面的可能性都應(yīng)該是eq\f（1，6）,從而連續(xù)10次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,6）））10≈0.0000000016538，這在一次試驗(yàn)（即連續(xù)10次投擲一枚骰子)中是幾乎不可能發(fā)生的．而當(dāng)骰子不均勻時(shí)，特別是當(dāng)6點(diǎn)的那面比較重時(shí)（例如灌了鉛或水銀)，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次出現(xiàn)1點(diǎn)．現(xiàn)在我們面臨兩種可能的決策：一種是這枚骰子的質(zhì)地均勻,另一種是這枚骰子的質(zhì)地不均勻．當(dāng)連續(xù)10次投擲這枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，這時(shí)我們更愿意接受第二種情況:這枚骰子靠近6點(diǎn)的那面比較重．原因是在第二種假設(shè)下,更有可能出現(xiàn)10個(gè)1點(diǎn)．如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大"可以作為決策的準(zhǔn)則，例如對(duì)上述思考題所作的推斷．這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法．極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例）)例1為了估計(jì)水庫(kù)中的魚(yú)的尾數(shù)，可以使用以下的方法，先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如2000尾，給每尾魚(yú)做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù)．經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚(yú)充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚(yú)，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚(yú)，設(shè)有40尾．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚(yú)的尾數(shù)．分析：學(xué)生先思考,然后交流討論,教師指導(dǎo)，這實(shí)際上是概率問(wèn)題,即2000尾魚(yú)在水庫(kù)中占所有魚(yú)的百分比,特別是500尾中帶記號(hào)的有40尾，就說(shuō)明捕出一定數(shù)量的魚(yú)中帶記號(hào)的概率為eq\f(40,500），問(wèn)題可解．解：設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的尾數(shù)為n，A＝{帶有記號(hào)的魚(yú)}，則有P（A)＝eq\f(2000,n)。①因P（A）≈eq\f（40,500），②由①②得eq\f(2000,n）＝eq\f(40，500）,解得n≈25000.所以估計(jì)水庫(kù)中約有魚(yú)25000尾.變式訓(xùn)練1．某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚(yú)的人工孵化，10000個(gè)魚(yú)卵能孵出8513尾魚(yú)苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題：（1)求這種魚(yú)卵的孵化概率（孵化率）；（2)30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化多少尾魚(yú)苗?(3)要孵化5000尾魚(yú)苗，大概得準(zhǔn)備多少魚(yú)卵？(精確到百位）解：（1)這種魚(yú)卵的孵化頻率為eq\f（8513，10000)＝0。8513,它近似的為孵化的概率．(2)設(shè)能孵化x個(gè)，則eq\f(x，30000）＝eq\f(8513，10000），則x＝25539，即30000個(gè)魚(yú)卵大約能孵化25539尾魚(yú)苗．（3)設(shè)需備y個(gè)魚(yú)卵,則eq\f(5000，y)＝eq\f（8513，10000)，則y≈5874，即大概得準(zhǔn)備5874個(gè)魚(yú)卵．2．有人告訴你，放學(xué)后送你回家的概率如下：(1)50％；(2）2％；(3）90％。試將以上數(shù)據(jù)分別與下面的文字描述相配．①很可能送你回家,但不一定送．②送與不送的可能性一樣多．③送你回家的可能性極?。鸢福?0%→②;2％→③；90％→①.例2概率與計(jì)算機(jī)輸入法在使用計(jì)算機(jī)輸入法時(shí),英語(yǔ)中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外一些字母．當(dāng)進(jìn)行了更深入的研究之后，人們還發(fā)現(xiàn)各個(gè)字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定，例如：下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表．字母空格ETOANIRS頻率0。20.1050。0710.06440.0630。0590.0540。0530.052字母HDLCFUMPY頻率0。0470。0350.0290。0230。02270.02250.0210。01750.012字母WGBVKXJQZ頻率0。0120.0110.01050。0080。0030。0020.0010。0010。001從表中可以看到,空格的使用頻率最高，鑒于此，人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤(pán)時(shí),空格鍵不僅最大，而且放在了使用最方便的位置．近年來(lái)對(duì)漢語(yǔ)的統(tǒng)計(jì)研究有了很大的發(fā)展．關(guān)于漢字的使用頻率已有初步統(tǒng)計(jì)資料,對(duì)常用漢語(yǔ)也作了一些統(tǒng)計(jì)研究．這些信息對(duì)漢字輸入方案等的研制有很大的幫助．使用過(guò)漢字拼音輸入法的同學(xué)們可能有體會(huì)．例如：當(dāng)輸入拼音“shu"，則提示有以下選擇“1。數(shù)，2。書(shū)，3。樹(shù)，4。屬，5。署……”．這個(gè)顯示順序基本上就是按照拼音為“shu”的漢字出現(xiàn)頻率從大到小排列的。▼數(shù)書(shū)樹(shù)屬署輸淑術(shù)舒??例3概率與法律概率論正越來(lái)越多地出現(xiàn)在法庭之上.1968年美國(guó)加利福尼亞州的一個(gè)案件引起了人們的廣泛關(guān)注．目擊證人說(shuō)看到一個(gè)金發(fā)并且扎馬尾樣發(fā)式的白人婦女和一個(gè)有八字須和絡(luò)腮胡的黑人男子從洛杉磯郊區(qū)的一個(gè)小巷跑出來(lái),而那里正是一位老人剛剛遭受背后襲擊和搶劫的地方．這對(duì)男女開(kāi)著一輛部分是黃色的汽車(chē)逃跑了．因此當(dāng)?shù)鼐齑读薐enet和Malcolm夫婦倆，他們有一輛部分是黃色的林肯轎車(chē)，她通常把她的金發(fā)扎成馬尾狀．他是一個(gè)黑人，盡管被捕時(shí)他的胡子刮得很干凈，但仍然能看出不久前他還是滿臉絡(luò)腮胡的痕跡．在審判中，公訴人指控他夫婦倆有罪的證據(jù)是——“數(shù)字證明”．以下是由證人指出的特征算出的“保守概率”:有八字胡的男人eq\f(1，4），扎馬尾發(fā)型的女人eq\f（1，10）,金發(fā)女人eq\f(1,3）,有絡(luò)腮胡的黑人男子eq\f(1,10），不同種族的夫婦同在一輛車(chē)?yán)飁q\f（1，1000），部分是黃色的汽車(chē)eq\f（1,10).公訴人于是得出這些概率的乘積為eq\f（1，12000000)，因此在洛杉磯地區(qū)存在另一對(duì)有上述特征的夫婦的可能性小于eq\f(1，10000000).陪審團(tuán)于是判定這對(duì)夫婦有罪．但是加州高院在上訴中駁回了這樣的定罪，還列舉了幾條錯(cuò)誤使用概率的論證．由此看來(lái)概率論已經(jīng)成為美國(guó)法律訴訟中的重要工具，是判定當(dāng)事人是否與案件有關(guān)的重要依據(jù)，這種趨勢(shì)也必然會(huì)來(lái)到中國(guó)，使得我國(guó)的法律訴訟更加科學(xué)、客觀、公正．例4如何得到敏感問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)回答?在做抽樣調(diào)查時(shí)我們總是許諾說(shuō)：“絕對(duì)會(huì)為您保守秘密．"但是被訪人往往心有疑慮，在統(tǒng)計(jì)行業(yè)還不能達(dá)到像記者行業(yè)那樣為當(dāng)事人絕對(duì)保密時(shí)，這樣的懷疑是理所當(dāng)然的．但是我們的數(shù)據(jù)會(huì)因此失真，為了得到真實(shí)的回答,只能千方百計(jì)地得到他們的信任，降低問(wèn)題的敏感程度．1965年Stanley.L.Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率的初等概念來(lái)消除不信任情緒的方法．這種方法要求被訪人隨機(jī)地選答兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)，而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題中一個(gè)是敏感問(wèn)題，一個(gè)是無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題．被訪人愿意如實(shí)回答,因?yàn)橹挥兴麄冏约褐阑卮鸬氖悄膫€(gè)問(wèn)題．比如：無(wú)關(guān)緊要的問(wèn)題是：“你的身份證號(hào)碼最后一位是奇數(shù)嗎?”另一個(gè)問(wèn)題是:“你是否吸毒？"然后你要求被訪人擲一枚硬幣，如果得到正面則回答前一個(gè)問(wèn)題，如果是反面則回答后一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然調(diào)查員不知道他們擲硬幣的結(jié)果．假設(shè)我們采訪了200人,并得到64個(gè)“是"的回答．因?yàn)閿S硬幣的正反面概率各是eq\f（1，2），所以我們期望有100人回答前一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼最后一位是奇數(shù)或偶數(shù)的概率也各是eq\f（1，2)，所以100人中有50人回答“是”．因此回答敏感問(wèn)題的100人中有64－50＝14人回答“是”．由此可知被訪人群約有eq\f(14,100）＝14%吸毒．剛看到這個(gè)問(wèn)題時(shí)覺(jué)得有點(diǎn)不可思議，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題太敏感了．可是仔細(xì)想想也很好理解，我們只需要知道被訪人群中吸毒者的總數(shù)，并不需要知道究竟誰(shuí)吸毒（這是警察的任務(wù))．正是巧妙的數(shù)學(xué)工具使我們輕松地得到答案，而且調(diào)查的精度也可以控制．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練)）課本練習(xí)21，2，3。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(拓展提升)）某商場(chǎng)為迎接國(guó)慶舉辦新產(chǎn)品問(wèn)世促銷活動(dòng)，方式是買(mǎi)一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是綠、白兩色的乒乓球,這些乒乓球的大小和質(zhì)料完全相同．商場(chǎng)擬按中獎(jiǎng)率1%設(shè)大獎(jiǎng)，其余99％為小獎(jiǎng)．為了制定摸彩的辦法,商場(chǎng)向職工廣泛征集方案，對(duì)征集到的優(yōu)秀方案進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．如果你是此商場(chǎng)職工,你將會(huì)提出怎樣的方案?注：商場(chǎng)提供的摸彩器材是棱長(zhǎng)約30cm的立方體形木箱，密封良好，不透光，木箱上方可容一只手伸入，另備足夠多的白色乒乓球和少量綠色乒乓球．解：方案一：在箱內(nèi)放置100個(gè)乒乓球,其中1個(gè)為綠色乒乓球，其余99個(gè)為白色乒乓球．顧客一次摸出1個(gè)乒乓球，如果為綠色乒乓球，即中大獎(jiǎng)，否則中小獎(jiǎng)．本方案中大獎(jiǎng)的概率為P1＝eq\f(1,C\o\al（1，100））＝eq\f（1，100)。方案二：在箱內(nèi)放置14個(gè)乒乓球，其中2個(gè)為綠色乒乓球,其余12個(gè)為白色乒乓球．顧客一次摸出2個(gè)乒乓球?yàn)榫G色，即中大獎(jiǎng)；如果摸出的2個(gè)乒乓球?yàn)榘咨?，?個(gè)為白色、1個(gè)為綠色，則中小獎(jiǎng)．本方案中大獎(jiǎng)的概率為P2＝eq\f(1,C\o\al（2,14)）＝eq\f(1，91）.方案三:在箱內(nèi)放置15個(gè)乒乓球,其中2個(gè)為綠色乒乓球，其余13個(gè)為白色乒乓球．顧客摸球和中獎(jiǎng)的辦法與方案二相同．本方案中大獎(jiǎng)的概率為P3＝eq\f（1,C\o\al(2，15）)＝eq\f（1，105)。方案四：在箱內(nèi)放置25個(gè)乒乓球，其中3個(gè)為綠色乒乓球，其余22個(gè)為白色乒乓球．顧客一次摸出2個(gè)乒乓球(或分兩次摸，每次摸一個(gè)乒乓球,不放回)，如果摸出的2個(gè)乒乓球?yàn)榫G色,即中大獎(jiǎng)；如果摸出的2個(gè)乒乓球?yàn)榘咨?，?個(gè)為白色、1個(gè)為綠色,則中小獎(jiǎng)．本方案中大獎(jiǎng)的概率為P4＝eq\f(C\o\al（2,3），C\o\al（2,25))＝3÷eq\f(25×24，1×2)＝eq\f（1，100)。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié))）概率是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)有意識(shí)形成概率意識(shí)，并用這種意識(shí)來(lái)理解現(xiàn)實(shí)世界,主動(dòng)參與對(duì)事件發(fā)生的概率的感受和探索．通過(guò)以上例題與練習(xí)可以感到，數(shù)學(xué)特別是概率正越來(lái)越多地應(yīng)用到我們的生活當(dāng)中．它們已經(jīng)不是數(shù)學(xué)家手中的抽象理論，而成為我們認(rèn)識(shí)世界的工具．從彩票中獎(jiǎng)到證券分析，從基因工程到法律訴訟，從市場(chǎng)調(diào)查到經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控,概率無(wú)處不在．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作業(yè))）習(xí)題3—1A組2,3.eq\o(\s\up7(），\s\do5(設(shè)計(jì)感想))1．對(duì)概率意義的正確理解,是建立在學(xué)生通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率可以刻畫(huà)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上的．結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教科書(shū)特點(diǎn)，這節(jié)課以擲硬幣研究各種結(jié)果的可能性為問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷猜測(cè)試驗(yàn)—收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過(guò)程．這符合《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》“從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”的理念．貼近生活現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探索熱情，而且會(huì)促進(jìn)他們面對(duì)要解決的問(wèn)題大膽猜想,主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問(wèn)題解決主動(dòng)與他人交流合作．在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程中,促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成．更重要的是，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷會(huì)使他們終身受益．2．隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)事件的探索過(guò)程，通過(guò)與他人合作探究,使學(xué)生自我主動(dòng)修正錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，揭示頻率與概率的關(guān)系,從而逐步建立正確的隨機(jī)觀念，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的有關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)．3．在教學(xué)中，本課力求向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間與空間，為學(xué)生的自主探索與同伴的合作交流提供保障，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使之獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)中是組織者、引導(dǎo)者與合作者,應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中的參與程度、自信心、是否愿意交流等，給學(xué)生以適時(shí)的引導(dǎo)與鼓勵(lì)．eq\o（\s\up7()，\s\do5(備課資料)）1．概率論的產(chǎn)生,還有一段名聲不好的故事.17世紀(jì)的一天，保羅與著名的賭徒梅爾賭錢(qián)，他們事先每人拿出6枚金幣,然后玩，約定誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就得到12枚金幣．比賽開(kāi)始后，保羅勝了一局，梅爾勝了兩局，這時(shí)一件意外的事中斷了他們的賭博．于是,他們商量這12枚金幣應(yīng)該怎樣合理地分配．保羅認(rèn)為，根據(jù)勝利的局?jǐn)?shù)，他自己應(yīng)得總數(shù)的eq\f（1，3）,即4枚金幣，梅爾應(yīng)得總數(shù)的eq\f(2,3)，即8枚金幣．但精通賭博的梅爾認(rèn)為他贏的可能性大，所以他應(yīng)該得到全部的金幣,于是他們請(qǐng)求數(shù)學(xué)家帕斯卡評(píng)判．帕斯卡得到答案后，又求教于數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬．他們的一致裁決是：保羅應(yīng)分得3枚金幣，梅爾應(yīng)分得9枚金幣．試問(wèn)：1．你知道數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)爾馬當(dāng)時(shí)各自是怎樣考慮和解決的嗎？2．你對(duì)數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)爾馬了解多少？思路:帕斯卡是這樣解決的:如果再玩一局,或是梅爾勝，或是保羅勝．如梅爾勝，那么他可以得到全部的金幣(記為1），如果保羅勝，那么兩人各勝兩局，應(yīng)各得金幣的一半eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(記為\f（1,2)）)。由于這一局中兩人獲勝的可能性相等，因此梅爾得金幣的可能性應(yīng)是兩種可能性大小的一半，記梅爾為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1＋\f（1，2)）)÷2＝eq\f（3,4)，保羅為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(0＋\f(1，2)））÷2＝eq\f(1，4）。所以他們各得9枚和3枚金幣．［法國(guó)]帕斯卡1623—1662［法國(guó)］費(fèi)爾馬1601—1665圖1費(fèi)爾馬是這樣考慮的:如果再玩兩局，會(huì)出現(xiàn)四種可能的結(jié)果：（梅爾勝,保羅勝）；（保羅勝,梅爾勝）;(梅爾勝，梅爾勝);（保羅勝,保羅勝）．其中前三種結(jié)果都是梅爾取勝，只有第四種結(jié)果才能使保羅勝,所以梅爾取勝的概率為eq\f(3,4)，保羅取勝的概率為eq\f(1，4)。因此梅爾應(yīng)得9枚金幣,而保羅應(yīng)得3枚金幣．這和帕斯卡的答案一致．帕斯卡和費(fèi)爾馬還研究有關(guān)這類隨機(jī)事件的更一般的規(guī)律，由此開(kāi)始了概率論的早期研究工作．2．在密碼的編制和破譯中，概率論起著重要的作用．要使敵人不能破譯電文而又能使盟友容易譯出電文,一直是外交官和將軍們關(guān)心的問(wèn)題．為了保密，通信雙方事先有一個(gè)秘密約定，稱為密鑰．發(fā)送信息方要把發(fā)出的真實(shí)信息——明文,按密鑰規(guī)定，變成密文．接收方將密文按密鑰還原成明文．例如，古羅馬偉大的軍事家和政治家凱撒大帝把明文中的每個(gè)字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母來(lái)代替，形成密文．接收方收到密文后，將每個(gè)字母前移三位后便得到明文．這是一種原始的