新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)+題型專(zhuān)項(xiàng)千題百練(新高考適用)專(zhuān)題03復(fù)數(shù)必刷100題(原卷版+解析)

專(zhuān)題03復(fù)數(shù)必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-50題一、單選題1．（四川省資陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．2．（廣東省清遠(yuǎn)市博愛(ài)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（山西省太原市第五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第四次模塊診斷數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B． C． D．4．（四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．5．（云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)（理）試題）復(fù)數(shù)與之積為實(shí)數(shù)的充要條件是（）A． B．C． D．6．（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（零診）理科數(shù)學(xué)試題）已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四7．（黑龍江省大慶市東風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．8．（江蘇省南京市中華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．9．（西南四省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．10．（廣東省深圳市普通中學(xué)2022屆高三上學(xué)期質(zhì)量評(píng)估（新高考I卷）數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．0 D．111．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，若，則（）A． B．2 C． D．1012．（全國(guó)2022屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（老高考）試題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限13．（神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，若四邊形為平行四邊形，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．14．（廣東省廣州市西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)虛部為（）A． B．3 C． D．15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中數(shù)學(xué)試題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則=（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或317．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）關(guān)于復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是（）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線18．（江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，著名的歐拉公式：，將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．（福建省2021屆高三高考考前適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題）法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得（）．A．1 B． C． D．20．（福建省三明第一中學(xué)2021屆高三5月校模擬考數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．1 B． C．3 D．21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試題（三））系數(shù)的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Kronecker，1823﹣1891)說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（）A．直線 B．線段 C．圓 D．等腰三角形24．（北京一零一中學(xué)2022屆高三9月開(kāi)學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＋＝0，且z·＝4，則z＝（）A．2 B．2 C． D．25．（第十章復(fù)數(shù)10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B．C．0 D．26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學(xué)期一?？记坝?xùn)練（二）數(shù)學(xué)試題）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限27．（福建省泉州科技中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，則的虛部為（）A． B． C． D．28．（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|z|等于（）A． B． C． D．29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）理科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)和，則（）A． B． C． D．二、多選題31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則下列敘述中正確的是（）A．的虛部為 B．C．∣z∣= D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限32．（廣東省珠海市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)，則（）A． B．z的實(shí)部與虛部之差為3C． D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限33．（重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說(shuō)法正確的是（）A．z的實(shí)部為1 B．z的虛部為 C． D．34．（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知，，，則（）A．的虛部是 B．C． D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限36．（在線數(shù)學(xué)135高一下）下面關(guān)于復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（）A．z的虛部為 B．C． D．z的共軛復(fù)數(shù)為37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則正確的是（）A．z的實(shí)部為﹣1 B．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．z的虛部為﹣i D．z的共軛復(fù)數(shù)為38．（河北省唐山市英才國(guó)際學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)，則（）A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為C．D．39．（2021·湖北·高三月考）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則（）A． B．若，則C．若，則 D．若，則40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知，，復(fù)數(shù)，，則（）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第二象限第II卷（非選擇題）三、填空題41．（山西省新絳中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則的最大值為_(kāi)______.42．（北京市第十三中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____________.43．（安徽省合肥市廬陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________.44．（廣東省湛江市第二十一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月第2次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則__________．45．（天津市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則_____．46．（上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則___________.47．（上海市向明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則___________.48．（雙師301高一下）若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則_______．49．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高三期中）定義運(yùn)算，則滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)______.50．（2021·全國(guó)·高三月考（理））已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是_______．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（云南省昆明市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次雙基檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．1 D．-12．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．3．（上海市曹楊第二中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個(gè)虛根，則（）A．， B．，C．， D．，4．（第3章本章復(fù)習(xí)課-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）課時(shí)同步練（人教A版選修2-2））若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）A． B．C． D．5．（專(zhuān)題1.3集合與冪指對(duì)函數(shù)相結(jié)合問(wèn)題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一網(wǎng)打盡之重點(diǎn)難點(diǎn)突破）設(shè)集合，，i為虛數(shù)單位，，則M∩N為（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]6．（考點(diǎn)38復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（新高考地區(qū)專(zhuān)用））若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））設(shè)復(fù)數(shù)，，則（）A． B．C． D．9．（河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）棣莫弗定理：若兩個(gè)復(fù)數(shù)，，則，已知，，則的值為（）A． B． C． D．10．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．（山東省濟(jì)寧鄒城市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．12．（上海市徐匯中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知方程有兩個(gè)虛根，若，則的值是（）A．或 B． C． D．13．（專(zhuān)題12.3復(fù)數(shù)的幾何意義（重點(diǎn)練）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)十分鐘同步課堂專(zhuān)練（蘇教版2019必修第二冊(cè)））若z是復(fù)數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（）A． B． C． D．14．（專(zhuān)題07復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心知識(shí)全覆蓋（新高考地區(qū)專(zhuān)用））如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（）A．1 B． C．2 D．15．（百師聯(lián)盟2021屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)（理）全國(guó)Ⅰ卷試題）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)B．如果復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則C．如果，則D．16．（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2021屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A． B．若，則的最大值為2C． D．若，則17．（陜西省漢中市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，，則（）A．1 B． C． D．18．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．一定是實(shí)數(shù) D．一定是純虛數(shù)19．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足方程（）A． B．C． D．20．（陜西省西安中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第六次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．的最大值為 D．的最小值為二、多選題21．（江蘇省揚(yáng)州市公道中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第二次學(xué)情測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；C．的一個(gè)充要條件是；D．的充要條件是.22．（江蘇省常州市溧陽(yáng)市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則為純虛數(shù)B．若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則C．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則D．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則23．（第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為24．（山東省濟(jì)南市2020屆高三6月針對(duì)性訓(xùn)練（仿真模擬）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．z可能為實(shí)數(shù)C．D．的實(shí)部為25．（2021·安徽·六安一中高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則的最小值是第II卷（非選擇題）三、填空題26．（福建省仙游第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，且，則___________.27．（重慶市萬(wàn)州純陽(yáng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)______.28．（江蘇省南通市如東縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則__________．29．（上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷（五）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足,（其中是給定的實(shí)數(shù)），則的實(shí)部是___________（用含有的式子表示）.30．（2020·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）若，，則實(shí)數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi)_______.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為，模為1的純虛數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，若，則（）A．1 B． C． D．32．（2022·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1010 D．10114．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉被認(rèn)為是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)了歐拉公式，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和數(shù)字0）聯(lián)系到了一起，若表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則可以為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇·高三月考）若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)的模為，復(fù)數(shù).則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最大值是（）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：，那么的最小值為（）A． B． C． D．8．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．09．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．410．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z4且z|z|0，則z2019的值為A．﹣1 B．﹣22019 C．1 D．2201911．（2020·湖南·湘潭一中高三月考（理））設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．12．（2019·貴州·貴陽(yáng)一中高三月考（文））已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A．0 B． C．1 D．2二、多選題13．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則C．若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等D．“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件14．（2021·山東山東·高三月考）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（）A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為15．（2020·湖北·武漢大學(xué)高三）設(shè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，則（）A．的實(shí)部都能被2整除B．的實(shí)部都能被3整除C．的實(shí)部都能被4整除D．的實(shí)部都能被5整除16．（2020·湖北·武漢大學(xué)高三）設(shè)是非零復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則（）A．最小值為 B．沒(méi)有最小值 C．最大值為2 D．沒(méi)有最大值第II卷（非選擇題）三、填空題17．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形以為斜邊（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)_____________.18．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是______．19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)角后得到向量，向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若，則自然數(shù)的最小數(shù)值為_(kāi)__________20．（2020·上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)高三期中）已知，函數(shù)為偶函數(shù)，則＝________.專(zhuān)題03復(fù)數(shù)必刷100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-50題一、單選題1．（四川省資陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】.故選：A.2．（廣東省清遠(yuǎn)市博愛(ài)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，位于第一象限.故選：A.3．（山西省太原市第五中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第四次模塊診斷數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先由求出復(fù)數(shù)，然后可求出其虛部【詳解】由，得，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D.4．（四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)，然后由虛部的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選：A.5．（云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)（理）試題）復(fù)數(shù)與之積為實(shí)數(shù)的充要條件是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)分類(lèi)的概念即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，故選：C．6．（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（零診）理科數(shù)學(xué)試題）已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由求出復(fù)數(shù)，即可求得答案．【詳解】由，得，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故選：B.7．（黑龍江省大慶市東風(fēng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，所以，所以.故選：D.8．（江蘇省南京市中華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出其虛部【詳解】因?yàn)椋?，所以的虛部為，故選：C.9．（西南四省名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)，再利用共軛復(fù)數(shù)和虛部的概念進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，則的虛部為．故選：A．10．（廣東省深圳市普通中學(xué)2022屆高三上學(xué)期質(zhì)量評(píng)估（新高考I卷）數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則及純虛數(shù)的定義，化簡(jiǎn)求解參數(shù)即可.【詳解】化簡(jiǎn)原式可得：z為純虛數(shù)時(shí)，≠0即，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選A．11．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，若，則（）A． B．2 C． D．10【答案】A【分析】先利用實(shí)部等于虛部，求出參數(shù)，即可求出模.【詳解】解：由題意得：，解得，，故選：A.12．（全國(guó)2022屆高三第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)（老高考）試題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】，則，因此，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.13．（神州智達(dá)省級(jí)聯(lián)測(cè)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，若四邊形為平行四邊形，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得與的坐標(biāo)，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解的坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).【詳解】解：由題意，，又，所以，所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D.14．（廣東省廣州市西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)虛部為（）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得答案；【詳解】，，的共軛復(fù)數(shù)虛部為3，故選：B.15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期中數(shù)學(xué)試題）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方、除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷其所在的象限.【詳解】由，則，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是第四象限.故選：D.16．（湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為（為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則=（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】，，則，解得或．故選：C.17．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）關(guān)于復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是（）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義，分析即可得答案.【詳解】由于兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模表示兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，所以關(guān)于復(fù)數(shù)的方程在復(fù)平面上表示的圖形是以（3,0）為圓心，1為半徑的圓.故選：B.18．（江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家，為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn)，著名的歐拉公式：，將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用歐拉公式代入直接進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【詳解】,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選：D.19．（福建省2021屆高三高考考前適應(yīng)性練習(xí)卷（二）數(shù)學(xué)試題）法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式推動(dòng)了復(fù)數(shù)領(lǐng)域的研究．根據(jù)該公式，可得（）．A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件將化成，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)公式得，故選:B.20．（福建省三明第一中學(xué)2021屆高三5月校模擬考數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最大值為（）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)模的幾何意義可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，數(shù)形結(jié)合可得的最大值.【詳解】設(shè)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).由圖可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，最大值為3.故選：C.【點(diǎn)睛】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)差的模的幾何意義是：兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離.21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試題（三））系數(shù)的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Kronecker，1823﹣1891)說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用虛數(shù)單位的冪的運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)即得,然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念判定.【詳解】解：,故選：C.22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．得其共軛復(fù)數(shù)及虛部，判斷各選項(xiàng)．【詳解】，所以，A錯(cuò)；對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為不在直線上，B錯(cuò)；共軛復(fù)數(shù)為，C正確；虛部為1，D錯(cuò)．故選：C．23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（）A．直線 B．線段 C．圓 D．等腰三角形【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合，得到點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即可求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知：表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)的距離，因?yàn)?，即點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離相等，所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為直線.故選：A.24．（北京一零一中學(xué)2022屆高三9月開(kāi)學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＋＝0，且z·＝4，則z＝（）A．2 B．2 C． D．【答案】C【分析】不妨設(shè)，代入，，運(yùn)算即得解【詳解】由題意，不妨設(shè)，則由，可得，故且故選：C.25．（第十章復(fù)數(shù)10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義）向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B．C．0 D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式寫(xiě)出對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求＋，即可知其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).【詳解】由題意可知：，，∴＋＝＋=(0,0)．∴＋對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是0.故選：C.26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學(xué)期一?？记坝?xùn)練（二）數(shù)學(xué)試題）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由已知條件求出，然后求出，從而可求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選：A.27．（福建省泉州科技中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故其虛部?1，故選：D.28．（河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則|z|等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的減法和除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)（一模）理科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】設(shè)，，利用復(fù)數(shù)乘法化簡(jiǎn)并求出，根據(jù)復(fù)數(shù)相等判斷的符號(hào)，即可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限.【詳解】令，，則，又，則，∴，即，∴，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學(xué)期摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知復(fù)數(shù)和，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求解即可【詳解】由題意，故選：B二、多選題31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)，則下列敘述中正確的是（）A．的虛部為 B．C．∣z∣= D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】BC【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則求得值，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求出復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、模，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判定選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】由，得，則：的虛部為，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，即選項(xiàng)B正確；，即選項(xiàng)C正確；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.32．（廣東省珠海市藝術(shù)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)，則（）A． B．z的實(shí)部與虛部之差為3C． D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知復(fù)數(shù)相等，應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)得，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】∵，∴z的實(shí)部與虛部分別為4，，，A正確；z的實(shí)部與虛部之差為5，B錯(cuò)誤；，C正確；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，D正確．故選：ACD．33．（重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說(shuō)法正確的是（）A．z的實(shí)部為1 B．z的虛部為 C． D．【答案】AC【分析】先對(duì)化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，虛部為1，所以A正確，B錯(cuò)誤，，所以C正確，，所以D錯(cuò)誤，故選：AC.34．（湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，的虛部為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為在第三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，表示到和兩點(diǎn)的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知，，，則（）A．的虛部是 B．C． D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】BC【分析】由復(fù)數(shù)相等，求出的值，然后求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念判斷選項(xiàng).【詳解】由復(fù)數(shù)相等可得解得所以，的虛部是2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以D選項(xiàng)不正確.故選：BC.36．（在線數(shù)學(xué)135高一下）下面關(guān)于復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（）A．z的虛部為 B．C． D．z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】BC【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以z的虛部為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；z的共軛復(fù)數(shù)為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則正確的是（）A．z的實(shí)部為﹣1 B．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．z的虛部為﹣i D．z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以z的實(shí)部為1，虛部為-1，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，在第四象限，共軛復(fù)數(shù)為，故AC錯(cuò)誤，BD正確.故選：BD.38．（河北省唐山市英才國(guó)際學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)，則（）A．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為C．D．【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得答案；【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：AD.39．（2021·湖北·高三月考）設(shè)，是復(fù)數(shù)，則（）A． B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【分析】結(jié)合共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，a，b，x，，，A成立；，則，所以，，從而，所以，C成立；對(duì)于B，取，，滿(mǎn)足，但結(jié)論不成立；對(duì)于D，取，，滿(mǎn)足，但結(jié)論不成立.故選：AC.40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知，，復(fù)數(shù)，，則（）A． B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限是第二象限【答案】ACD【分析】由題意得，即，由復(fù)數(shù)相等求出，然后逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以所以，即，所以A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所在象限是第二象限，故D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題41．（山西省新絳中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題）已知，則的最大值為_(kāi)______.【答案】1+/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何含義，求解出z的實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的關(guān)系式，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的幾何含義即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，即，所以點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以原點(diǎn)與圓上的一點(diǎn)距離的最大值即表示的最大值所以故答案為：.42．（北京市第十三中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____________.【答案】【分析】由已知求得，進(jìn)一步得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：由題意，，，．故答案為：2．43．（安徽省合肥市廬陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題）復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，代入題干條件后求出與的關(guān)系，再代入到的關(guān)系式中，求出最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，，，因?yàn)椋?，解得：，則，①，把代入①式中，得：當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以的最小值為故答案為：.44．（廣東省湛江市第二十一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月第2次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則__________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求出，即可求出模.【詳解】，.故答案為：.45．（天津市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則_____．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接求出的代入形式，進(jìn)而可得模.【詳解】解：由已知，.故答案為：.46．（上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中是虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則___________.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，可得出，再利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以，，因此，.故答案為：.47．（上海市向明中學(xué)2022屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則___________.【答案】2【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【詳解】解：，則.故答案為：2.48．（雙師301高一下）若復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則_______．【答案】【分析】利用數(shù)量積為列方程，解方程求得.【詳解】對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，依題意，解得.故答案為：.49．（2021·上海·格致中學(xué)高三期中）定義運(yùn)算，則滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)______.【答案】【分析】設(shè)，然后根據(jù)定義直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，所以由所以所以所以故答案為：.50．（2021·全國(guó)·高三月考（理））已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值是_______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到表示復(fù)數(shù)在橢圓上，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義，可得表示復(fù)數(shù)在橢圓上，而表示橢圓上的點(diǎn)到橢圓對(duì)稱(chēng)中心的距離，當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)數(shù)位于橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，取得最小值，的最小值為．故答案為：．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（云南省昆明市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次雙基檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知為虛數(shù)單位，則（）A． B． C．1 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)虛數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，得到，即可求解.【詳解】根據(jù)虛數(shù)的性質(zhì)知，所以.故選：A.2．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘方化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再求其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所以，則，故選：C．3．（上海市曹楊第二中學(xué)2022屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)、，若（為虛數(shù)單位）是一元二次方程的一個(gè)虛根，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】分析可知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，即可得解.【詳解】因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則該方程的另一個(gè)虛根為，由韋達(dá)定理可得，所以.故選：C.4．（第3章本章復(fù)習(xí)課-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）課時(shí)同步練（人教A版選修2-2））若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】把代入方程，整理后由復(fù)數(shù)相等的定義列方程組求解.【詳解】由題意1i是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程∴，即∴，解得.故選：D．5．（專(zhuān)題1.3集合與冪指對(duì)函數(shù)相結(jié)合問(wèn)題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一網(wǎng)打盡之重點(diǎn)難點(diǎn)突破）設(shè)集合，，i為虛數(shù)單位，，則M∩N為（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]【答案】C【分析】M集合表示的值域，N集合表示不等式的解集，先分別求出來(lái)再求其交集即可【詳解】，其值域?yàn)?，所?因?yàn)椋?，解得，?所以M∩N=故選：C.6．（考點(diǎn)38復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫（新高考地區(qū)專(zhuān)用））若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和相等復(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，再根據(jù)，得出，從而可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得：，因?yàn)椋?，解得：或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．（四川省成都市樹(shù)德中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，則“”是“為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求出的值，再由充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：或，所以由可得出為純虛數(shù)，但由為純虛數(shù)，得不出，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.8．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））設(shè)復(fù)數(shù)，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)得出，然后利用復(fù)數(shù)的乘方法則可求得結(jié)果.【詳解】，又因?yàn)椋瑢?duì)任意的、，，而，因此，.故選：C.9．（河北正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）棣莫弗定理：若兩個(gè)復(fù)數(shù)，，則，已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導(dǎo)出，求出的值，即可得出的值.【詳解】由已知條件可得，，，以此類(lèi)推可知，對(duì)任意的，，，所以，，因此，.故選：B.10．（第25講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（課標(biāo)全國(guó)版））歐拉公式(是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由歐拉公式計(jì)算可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義作出判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，故，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第一象限.故選:A.11．（山東省濟(jì)寧鄒城市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用新定義，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】由，則，，則.故選：D.12．（上海市徐匯中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知方程有兩個(gè)虛根，若，則的值是（）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】由于是虛根，所以方程判別式小于0，且是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，因此可以通過(guò)設(shè)出復(fù)數(shù)，通過(guò)韋達(dá)定理代入條件解出參數(shù)【詳解】由已知方程有兩個(gè)虛根，因此方程判別式小于0，即.,設(shè)由韋達(dá)定理可知所以,即,即,所以所以故答案為：C.13．（專(zhuān)題12.3復(fù)數(shù)的幾何意義（重點(diǎn)練）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)十分鐘同步課堂專(zhuān)練（蘇教版2019必修第二冊(cè)））若z是復(fù)數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)z＝x+yi（x，y∈R），由題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡可看作以為圓心，2為半徑的圓，|z+1-i|+|z|可看作點(diǎn)P到和的距離之和，然后即可得到P，A，O三點(diǎn)共線時(shí)|z+1-i|+|z|取得最大值時(shí),從而可求出答案.【詳解】設(shè)z＝x+yi(x，y∈R)，由|z+2-2i|＝2知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡可看作以為圓心，2為半徑的圓，|z+1-i|+|z|可看作點(diǎn)P到和的距離之和，而|CO|＝，|CA|＝，易知當(dāng)P，A，O三點(diǎn)共線時(shí)，|z+1-i|+|z|取得最大值時(shí)，且最大值為|PA|+|PO|＝(|CA|+2)+(|CO|+2)＝，故選：D．14．（專(zhuān)題07復(fù)數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心知識(shí)全覆蓋（新高考地區(qū)專(zhuān)用））如果復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求出的軌跡．然后利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【詳解】解：點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和為2．點(diǎn)的軌跡為線段．而表示為點(diǎn)到點(diǎn)的距離．?dāng)?shù)形結(jié)合，得最小距離為1所以|z＋i＋1|min＝1.故選：A.15．（百師聯(lián)盟2021屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)（理）全國(guó)Ⅰ卷試題）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果，則，互為共軛復(fù)數(shù)B．如果復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則C．如果，則D．【答案】D【分析】對(duì)于A，舉反例，可判斷；對(duì)于B，設(shè)，代入驗(yàn)證可判斷；對(duì)于C，舉反例可判斷；對(duì)于D，設(shè)，，代入可驗(yàn)證.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，，，但，不互為共軛復(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)（，），（，）．由，得，則，而不一定等于，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，，則，正確故選：D.16．（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2021屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A． B．若，則的最大值為2C． D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算以及幾何意義，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】設(shè)，則，，故A正確；由，得，則，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，故B正確；，，與不一定相等，故C錯(cuò)誤；滿(mǎn)足的的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示，則，故D正確．故選：C．17．（陜西省漢中市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】利用性質(zhì)，結(jié)合已知求出，再由即可求.【詳解】由題設(shè)，，又，∴，而，∴，故.故選：D.18．（江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)2021屆高三下學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．一定是實(shí)數(shù) D．一定是純虛數(shù)【答案】D【分析】設(shè)；，分別表示出選項(xiàng)中的表達(dá)式，可以判斷是否正確【詳解】設(shè)；A選項(xiàng)中，，所以；，，所以正確B選項(xiàng)中，，；，所以正確C選項(xiàng)中，，正確D選項(xiàng)中，，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，所以不一定是純虛數(shù)，所以不正確故選：D.19．（重慶市名校聯(lián)盟2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中i為虛數(shù)單位，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)，代入中，再利用模的運(yùn)算，即可得答案.【詳解】設(shè)，代入得：.故選：B.20．（陜西省西安中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第六次模擬數(shù)學(xué)（文）試題）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．的最大值為 D．的最小值為【答案】D【分析】A：根據(jù)復(fù)數(shù)的表達(dá)式直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可；B：根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；C，D：根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：因?yàn)閺?fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；B：因?yàn)?，所以，因此本選項(xiàng)結(jié)論正確；C，D：設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，因此點(diǎn)是在以為圓心，1為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離，因此，，所以選項(xiàng)C的結(jié)論正確，選項(xiàng)D的結(jié)論不正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)的幾何意義，結(jié)合圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、多選題21．（江蘇省揚(yáng)州市公道中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第二次學(xué)情測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。籅．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；C．的一個(gè)充要條件是；D．的充要條件是.【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若是純虛數(shù)，則且，解得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則的虛部為，，反之，若，則的虛部為，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，若，則，，若，則，所以，故D選項(xiàng)正確.故選：CD.22．（江蘇省常州市溧陽(yáng)市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）下列結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則為純虛數(shù)B．若復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，則C．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則D．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則【答案】CD【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合選項(xiàng)判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：對(duì)于A：設(shè)，則，由于，所以，故，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè)，，所以，，由于復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，所以，則，整理得．所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)，所以，由于復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，所以，故，故C正確；對(duì)于D：設(shè)，因?yàn)椋?，所以該曲線為以為圓心，1為半徑的圓，故，，所以，，故D正確．故選：CD．23．（第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確性.結(jié)合C選項(xiàng)的分析，由點(diǎn)到直線的距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.24．（山東省濟(jì)南市2020屆高三6月針對(duì)性訓(xùn)練（仿真模擬）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）下列說(shuō)法正確的是（）A．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限B．z可能為實(shí)數(shù)C．D．的實(shí)部為【答案】BCD【分析】由，得，得，可判斷A選項(xiàng)；當(dāng)虛部時(shí)，可判斷B選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算和余弦的二倍角公式可判斷C選項(xiàng)；由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得的實(shí)部是，可判斷D選項(xiàng)；【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；，的實(shí)部是，故D選項(xiàng)正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的恒等變換公式的應(yīng)用，屬于中檔題.25．（2021·安徽·六安一中高一期末）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則的最小值是【答案】ABD【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷A、B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義可判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)，對(duì)于選項(xiàng)A：，所以，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，所以，即，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，則，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：即表示點(diǎn)到點(diǎn)和到點(diǎn)的距離相等，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為線段的垂直平分線，因?yàn)橹悬c(diǎn)為，，所以的中垂線為，整理可得：，所以表示點(diǎn)到的距離，所以，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題26．（福建省仙游第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）若，且，則___________.【答案】400【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)化，可求得，同理轉(zhuǎn)化即可求值.【詳解】，又，∴，而，∴，則.故答案為：.27．（重慶市萬(wàn)州純陽(yáng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)______.【答案】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，由給定等式求出x，y的關(guān)系，再求直線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)與距離和的最小值即可.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，整理得，表示直線上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)與距離的和，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連AB交直線于點(diǎn)，如圖，而點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知：，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)取“=”，由得，即點(diǎn)，所以.故答案為：.28．（江蘇省南通市如東縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足，，，則__________．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到對(duì)應(yīng)向量的表示，再結(jié)合向量的平行四邊形法則以及余弦定理求解出的值.【詳解】設(shè)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的向量為，對(duì)應(yīng)的向量為，如下圖所示：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，又，故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的幾何意義：（1）復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)；（2）復(fù)數(shù)平面向量.29．（上海市2022屆高三上學(xué)期一模暨春考模擬卷（五）數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，滿(mǎn)足,（其中是給定的實(shí)數(shù)），則的實(shí)部是___________（用含有的式子表示）.【答案】【分析】令，根據(jù)，再利用，為的實(shí)部的2倍求解.【詳解】令，，，，再由，可得，.故答案為：.30．（2020·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）若，，則實(shí)數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_(kāi)_______.【答案】或【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算得出，再由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件得出實(shí)數(shù)，應(yīng)滿(mǎn)足的條件.【詳解】

因?yàn)?，故?所以或，

即或是a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于中檔題.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-20題一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為，模為1的純虛數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，若，則（）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義確定所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程，然后確定，結(jié)合復(fù)數(shù)幾何意義及圓的切割線定理即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)（），則，即所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，設(shè)該圓與軸交點(diǎn)，因?yàn)槟?的純虛數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為，即，若，則為的中點(diǎn)，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不合題意，舍去，因此，由圓的切割線定理可得，設(shè)，則，則，則.故選：B.2．（2022·上海·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知、，且，（是虛數(shù)單位），則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題首先可設(shè)，根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，然后設(shè)，根據(jù)得出點(diǎn)的軌跡是一條直線，最后通過(guò)求出直線上的點(diǎn)到圓的最短距離即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，即，，點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，即，化簡(jiǎn)可得，點(diǎn)的軌跡是一條直線，表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離，即圓上的一點(diǎn)到直線的距離，圓與直線相離，圓心到直線的距離，故的最小值為，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，能否根據(jù)題意得出點(diǎn)的軌跡是以為圓心、為半徑的圓以及點(diǎn)的軌跡是一條直線是解決本題的關(guān)鍵，考查直線上的點(diǎn)到圓的距離的最值的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題.3．（2021·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1010 D．1011【答案】B【分析】用錯(cuò)位相減法求得復(fù)數(shù)后可得虛部．【詳解】因?yàn)?，所以，相減得，所以，虛部為．故選：B．4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉被認(rèn)為是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)了歐拉公式，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．特別是當(dāng)時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式，這個(gè)恒等式將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底，圓周率，虛數(shù)單位，自然數(shù)的單位1和數(shù)字0）聯(lián)系到了一起，若表示的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則可以為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將選項(xiàng)中所給的角逐一帶入，由歐拉公式把復(fù)數(shù)化為三角形式，再化為代數(shù)形式，即可判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限，從而得到結(jié)果.【詳解】得，當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)文化類(lèi)問(wèn)題，正確解題的關(guān)鍵是理解歐拉公式，并能將復(fù)數(shù)三角形式熟練化為代數(shù)形式，確定出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).5．（2021·江蘇·高三月考）若存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，求得的表達(dá)式，利用三角換元法求得的取值范圍.【詳解】由題意可設(shè)，則有，又因?yàn)?，即，所以，可設(shè)，，（為任意角），則，當(dāng)時(shí)取到最大值；當(dāng)時(shí)取到最小值，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到形如的式子時(shí)，可利用三角換元，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解.6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知復(fù)數(shù)的模為，復(fù)數(shù).則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，由復(fù)數(shù)三角形式的運(yùn)算可得，由此確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出所求距離，結(jié)合三角恒等變換公式將所求距離最值化為關(guān)于的二次函數(shù)最值的求解問(wèn)題，由此求得結(jié)果.【詳解】，可設(shè)，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與的距離，，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩點(diǎn)間距離最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)牲c(diǎn)間距離表示為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.7．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：，那么的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；表示的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓；，表示的軌跡是直線，如圖所示：表示直線上的點(diǎn)到圓和圓上的點(diǎn)的距離，先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接,與直線交于點(diǎn).的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能由復(fù)數(shù)方程得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析得到動(dòng)點(diǎn)處于何位置時(shí)，取到最小值.意在考查學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的軌跡問(wèn)題的理解掌握水平.8．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．0【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果．【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【分析】推導(dǎo)出集合表示的圖象為，，集合表示的圖象為雙曲線，從而，進(jìn)而中元素的個(gè)數(shù)為0．【詳解】解：集合，集合表示的圖象為：半圓，，，，，，集合的表示圖象為：雙曲線，，∴中元