高考數(shù)學(xué)一輪難題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典型解答題(學(xué)生版+解析)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)一輪難題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典型解答題1．函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法①若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；②若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域?yàn)椴坏仁絘≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．(2)常見函數(shù)的值域①一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值域?yàn)镽；②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))；③反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域?yàn)閧y∈R|y≠0}．2．函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))．(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期．3．關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；②設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；③設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期．(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；③若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱．4．函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．①單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0?eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性．5．函數(shù)圖象的基本變換(1)平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(h>0，左移),\s\do5(h<0，右移))y＝f(x＋h)，簡(jiǎn)記為“左加右減”；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(k>0，上移),\s\do5(k<0，下移))y＝f(x)＋k，簡(jiǎn)記為“上加下減”．(2)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(0<ω<1，伸),\s\do5(ω>1，縮))y＝f(ωx)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(0<A<1，縮),\s\do5(A>1，伸))y＝Af(x)．(3)對(duì)稱變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(x軸))y＝－f(x)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(y軸))y＝f(－x)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(原點(diǎn)))y＝－f(－x)．6．準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：y＝ax(a>0，且a≠1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)；y＝logax(a>0，且a≠1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn)．(2)單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞減；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．7．函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)?f(x0)＝0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)．(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0；②零點(diǎn)存在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)；③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解．8．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點(diǎn)的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．特別提醒：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率就是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值．2．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義解決曲線的切線問(wèn)題時(shí)，一定要注意所給的點(diǎn)是否在曲線上，若點(diǎn)在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處曲線的切線的斜率；若點(diǎn)不在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值不是切線的斜率．3．若所給的點(diǎn)不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式進(jìn)行求解．9.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)10．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．11．復(fù)合函數(shù)及其求導(dǎo)法則(1)復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′．即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．12．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①求函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′(x)>0的解集減區(qū)間．(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍①若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集；③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．13．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)．(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的一般步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②比較函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．14.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法(1)通過(guò)最值(極值)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法．借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過(guò)極值的正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者通過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍．(2)數(shù)形結(jié)合法求解零點(diǎn)．對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍．(3)構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn)．①根據(jù)條件構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求解．②解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．15.與不等式恒成立、有解、無(wú)解等問(wèn)題有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理．：16.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)＞g(x)的基本方法(1)若f(x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)min＞g(x)max；(2)若f(x)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，然后根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性或最值，證明h(x)＞0.17.含參數(shù)的不等式恒成立、有解、無(wú)解的處理方法①的圖象和圖象特點(diǎn)考考慮；②構(gòu)造函數(shù)法，一般構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為的最值處理；③參變分離法，將不等式等價(jià)變形為，或，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.例題1．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．例題2．如圖所示，一條直角走廊寬為，（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi)，且，試求鐵棒的長(zhǎng)；（2）若一根鐵棒能水平地通過(guò)此直角走廊，求此鐵棒的最大長(zhǎng)度；（3）現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬為如圖2.平板車若想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米？例題3．若定義在上，且不恒為零的函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，總有恒成立，則稱為“類余弦型”函數(shù).（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；（2）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；（3）若為“類余弦型”函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，總有，設(shè)有理數(shù)、滿足，判斷和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例題4．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求的解析式及定義域；（2）當(dāng)，時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)一輪難題復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)典型解答題1．函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法①若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；②若已知f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f(g(x))的定義域?yàn)椴坏仁絘≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．(2)常見函數(shù)的值域①一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值域?yàn)镽；②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))；③反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值域?yàn)閧y∈R|y≠0}．2．函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))．(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期．3．關(guān)于函數(shù)周期性、對(duì)稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；②設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；③設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期．(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱性①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；③若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱．4．函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)．①單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0?eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)．②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性．5．函數(shù)圖象的基本變換(1)平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(h>0，左移),\s\do5(h<0，右移))y＝f(x＋h)，簡(jiǎn)記為“左加右減”；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(k>0，上移),\s\do5(k<0，下移))y＝f(x)＋k，簡(jiǎn)記為“上加下減”．(2)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(0<ω<1，伸),\s\do5(ω>1，縮))y＝f(ωx)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(0<A<1，縮),\s\do5(A>1，伸))y＝Af(x)．(3)對(duì)稱變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(x軸))y＝－f(x)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(y軸))y＝f(－x)，y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(原點(diǎn)))y＝－f(－x)．6．準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：y＝ax(a>0，且a≠1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)；y＝logax(a>0，且a≠1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn)．(2)單調(diào)性：當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在R上單調(diào)遞減；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．7．函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)?f(x0)＝0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)．(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法①解方程判定法：解方程f(x)＝0；②零點(diǎn)存在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)；③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解．8．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點(diǎn)的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．特別提醒：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率就是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值．2．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)幾何意義解決曲線的切線問(wèn)題時(shí)，一定要注意所給的點(diǎn)是否在曲線上，若點(diǎn)在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處曲線的切線的斜率；若點(diǎn)不在曲線上，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值不是切線的斜率．3．若所給的點(diǎn)不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式進(jìn)行求解．9.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)10．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．11．復(fù)合函數(shù)及其求導(dǎo)法則(1)復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．(2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′．即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．12．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①求函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′(x)>0的解集減區(qū)間．(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍①若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集；③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．13．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)．(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的一般步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②比較函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．14.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的方法(1)通過(guò)最值(極值)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法．借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值后，通過(guò)極值的正負(fù)，函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)或者通過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍．(2)數(shù)形結(jié)合法求解零點(diǎn)．對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，畫出草圖數(shù)形結(jié)合確定其中參數(shù)的范圍．(3)構(gòu)造函數(shù)法研究函數(shù)零點(diǎn)．①根據(jù)條件構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)尋找函數(shù)在給定區(qū)間的極值以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與0的關(guān)系，從而求解．②解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)、方程的根、曲線交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．15.與不等式恒成立、有解、無(wú)解等問(wèn)題有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題、無(wú)解問(wèn)題是聯(lián)系函數(shù)、方程、不等式的紐帶和橋梁，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題，往往用到的方法是依據(jù)不等式的特點(diǎn)，等價(jià)變形，構(gòu)造函數(shù)，借助圖象觀察，或參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理．：16.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)＞g(x)的基本方法(1)若f(x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)min＞g(x)max；(2)若f(x)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，然后根據(jù)函數(shù)h(x)的單調(diào)性或最值，證明h(x)＞0.17.含參數(shù)的不等式恒成立、有解、無(wú)解的處理方法①的圖象和圖象特點(diǎn)考考慮；②構(gòu)造函數(shù)法，一般構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為的最值處理；③參變分離法，將不等式等價(jià)變形為，或，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.例題1．已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無(wú)實(shí)解，方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無(wú)實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，此時(shí)，，得.綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問(wèn)題，以及三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，同時(shí)也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.例題2．如圖所示，一條直角走廊寬為，（1）若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi)，且，試求鐵棒的長(zhǎng)；（2）若一根鐵棒能水平地通過(guò)此直角走廊，求此鐵棒的最大長(zhǎng)度；（3）現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車，其平板面是矩形，它的寬為如圖2.平板車若想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米？【答案】（1），，，.（2）（3）【解析】【分析】（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)作，的垂線，垂直分別為，，則，，在，中，分別求解，再相加，即可.（2）由（1）可知，，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可.（3）延長(zhǎng)分別交，于，，設(shè)，則.由（1）可知，在，中分別計(jì)算，，則，即，令，則，判斷單調(diào)性，再求最小值，即可【詳解】