蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全程通關(guān)培優(yōu)(專項(xiàng)卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)(一)(拔高卷)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（拔高）第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.50姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?宜興市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）若∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正確的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④3．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角 B．∠AOC與∠COE互為余角 C．∠BOD與∠COE互為余角 D．∠COE與∠BOE互為補(bǔ)角4．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B，C，D，E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠AOB＝130° B．∠DOC與∠BOE互補(bǔ) C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB與∠COD互余5．（2分）（2022春?即墨區(qū)校級(jí)期中）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝35°則∠DBC為（）A．70° B．65° C．55° D．45°6．（2分）（2015秋?宿遷校級(jí)月考）如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點(diǎn)A到直線DE距離的是（）A．線段AD的長(zhǎng)度 B．線段AE的長(zhǎng)度 C．線段BE的長(zhǎng)度 D．線段DE的長(zhǎng)度7．（2分）（2022秋?射洪市期末）線段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．無(wú)法確定8．（2分）（2022秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，則圖中所有角的度數(shù)之和可能是（）A．340° B．350° C．360° D．370°9．（2分）（2020秋?建湖縣期末）下列說法中正確的是（）A．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90° B．﹣a表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù) C．射線AB和射線BA是同一條射線 D．如果|x|＝5，那么x一定是510．（2分）（2015秋?崇川區(qū)期末）如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖，∠1＝132°，AO⊥OB于點(diǎn)O，點(diǎn)C、O、D在一條直線上，則∠2＝°．12．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若∠1＝28°48′，則∠2的度數(shù)是°．13．（2分）（2022秋?泗洪縣期末）下列說法中：①在同一平?內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平?線；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線；③如果兩個(gè)?相等，那么這兩個(gè)?是對(duì)頂?；④點(diǎn)C是直線AB上的點(diǎn)，如果AC＝AB，則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．其中正確的有．（填序號(hào)）14．（2分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知∠α＝32°，則∠α的補(bǔ)角為度．15．（2分）（2023?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是16．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，∠COD在∠AOB的內(nèi)部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，則2∠AOE+∠BOC＝°（用含m、n的代數(shù)式表示）．17．（2分）（2017秋?泰興市期末）如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示138°的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝°．18．（2分）（2020秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，那么MD＝cm．19．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當(dāng)三角板COD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）．設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝度．20．（2分）（2019秋?句容市期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝°．（用含n的代數(shù)式表示）評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題：已知∠AOB＝90°，OC是平面內(nèi)一條射線，OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．小秦：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖1，∵OC是∠DOE內(nèi)一條射線，∴∠DOE＝∠DOC+．∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝，＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）∵OC是∠AOB內(nèi)一條射線，∴∠BOC+＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°．∴∠DOE＝．（1）請(qǐng)補(bǔ)全小秦的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說：“小秦的解答并不完整，符合題目要求的圖形還有一種．”請(qǐng)畫出另一種圖形，并解答．22．（6分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)M，C、N在線段AB上，給出下列三個(gè)條件：①AM＝AC、②BN＝BC、③MN＝AB．（1）如果，那么．（從上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，填序號(hào)，完成上面的填空，并說明結(jié)論成立的理由．）（2）在（1）的條件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求線段BN的長(zhǎng)．23．（8分）（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．24．（8分）（2021秋?惠山區(qū)期末）已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)．（2）在圖①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（3）將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，且保持射線OC在直線AB上方，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí)，∠COE＝2∠DOB．25．（8分）（2022秋?太倉(cāng)市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如圖中與∠COE互補(bǔ)的角是；（把符合條件的角都寫出來(lái)）（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度數(shù)．26．（8分）（2022秋?江都區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，在同一平面內(nèi)，以O(shè)為頂點(diǎn)作直角∠COD．射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時(shí)，∠AOE＝°，∠BOF＝°．（2）如圖1，猜想∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）直接寫出圖2和圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系．圖2：；圖3：．27．（8分）（2022秋?海門市期末）如圖，點(diǎn)M，C，D，N為線段AB上順次四點(diǎn)，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB＝a，CD＝b．（1）當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，MN＝；（2）請(qǐng)說明：MN＝．28．（8分）（2022秋?如皋市校級(jí)期末）定義：從∠α（45°＜α＜90°）的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將∠α分得的兩個(gè)角中有一個(gè)角與∠α互為余角，則稱該射線為∠α的“分余線”．（1）如圖1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，請(qǐng)判斷OC是否為∠AOB的“分余線”，并說明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC為∠AOB的“分余線”，則∠AOB＝；（3）如圖2，∠AOB＝155°，在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，OM，ON，使OM為∠AOC的平分線，ON為∠BOC的“分余線”．當(dāng)OC為∠MON的“分余線”時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠AOC的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)章節(jié)真題匯編檢測(cè)卷（拔高）第6章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.50一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021秋?宜興市期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋．故選：C．2．（2分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）若∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正確的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，∴∠α+∠β＝180°，∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角為90°﹣∠β，則①符合題意；∵90°﹣∠β＝90°﹣（180°﹣∠α）＝90°﹣180°+∠α＝∠α﹣90°，則②符合題意；∵∠β＝180°﹣∠α，則③不符合題意；∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β∠β）＝（180°﹣2∠β）＝90°﹣∠β，④符合題意；∴符合題意的有：①②④，故選：B．3．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角 B．∠AOC與∠COE互為余角 C．∠BOD與∠COE互為余角 D．∠COE與∠BOE互為補(bǔ)角解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，本選項(xiàng)正確；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC與∠COE互為余角，本選項(xiàng)正確；C、∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，且∠AOC與∠COE互為余角，∴∠BOD與∠COE互為余角，本選項(xiàng)正確；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE與∠DOE互為補(bǔ)角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．4．（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）已知點(diǎn)A，B，C，D，E的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠AOB＝130° B．∠DOC與∠BOE互補(bǔ) C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB與∠COD互余解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∴∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°．故選：B．5．（2分）（2022春?即墨區(qū)校級(jí)期中）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝35°則∠DBC為（）A．70° B．65° C．55° D．45°解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故選：C．6．（2分）（2015秋?宿遷校級(jí)月考）如圖，AD⊥BC，ED⊥AB，表示點(diǎn)A到直線DE距離的是（）A．線段AD的長(zhǎng)度 B．線段AE的長(zhǎng)度 C．線段BE的長(zhǎng)度 D．線段DE的長(zhǎng)度解：因?yàn)镋D⊥AB，所以點(diǎn)A到直線DE距離的是線段AE的長(zhǎng)度，故選：B．7．（2分）（2022秋?射洪市期末）線段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．無(wú)法確定解：點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC＝5﹣4＝1cm，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝5+4＝9cm，點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，1＜AC＜9，所以，A、C兩點(diǎn)間的距離為1≤AC≤9，故無(wú)法確定．故選：D．8．（2分）（2022秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖，∠BOC在∠AOD的內(nèi)部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，則圖中所有角的度數(shù)之和可能是（）A．340° B．350° C．360° D．370°解：由題意可得，圖中所有角的度數(shù)之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，∵∠BOC＝20°，∠AOD的度數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，∴A、當(dāng)3∠AOD+∠BOC＝340°時(shí)，則∠AOD＝，不符合題意；B、當(dāng)3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°時(shí)，則∠AOD＝110°，符合題意；C、當(dāng)3∠AOD+∠BOC＝360°時(shí)，則∠AOD＝，不符合題意；D、當(dāng)3∠AOD+∠BOC＝370°時(shí)，則∠AOD＝，不符合題意．故選：B．9．（2分）（2020秋?建湖縣期末）下列說法中正確的是（）A．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90° B．﹣a表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù) C．射線AB和射線BA是同一條射線 D．如果|x|＝5，那么x一定是5解：A、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，正確，本選項(xiàng)符合題意；B、﹣a表示的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、射線AB和射線BA不是同一條射線，本選項(xiàng)不符合題意；D、∵|x|＝5，∴x＝±5，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．10．（2分）（2015秋?崇川區(qū)期末）如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝90°＝45°．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?丹徒區(qū)期末）如圖，∠1＝132°，AO⊥OB于點(diǎn)O，點(diǎn)C、O、D在一條直線上，則∠2＝42°．解：∵∠1＝132°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝180°﹣132°＝48°，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠2＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣48°＝42°，故答案為：42．12．（2分）（2022秋?泰興市期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若∠1＝28°48′，則∠2的度數(shù)是58.8°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°48′，∴∠EAC＝60°﹣28°48′＝31°12′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣31°12′＝58°48′＝58.8°；故答案為：58.8．13．（2分）（2022秋?泗洪縣期末）下列說法中：①在同一平?內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平?線；②經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線；③如果兩個(gè)?相等，那么這兩個(gè)?是對(duì)頂?；④點(diǎn)C是直線AB上的點(diǎn)，如果AC＝AB，則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．其中正確的有①．（填序號(hào)）解：在同一平?內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平?線，①正確；“經(jīng)過三點(diǎn)一定能畫出三條直線”說法錯(cuò)誤，兩點(diǎn)確定一條直線，②錯(cuò)誤；“如果兩個(gè)?相等，那么這兩個(gè)?是對(duì)頂?”此說法錯(cuò)誤，必須是同一個(gè)頂點(diǎn)，其中一角的兩邊在另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線上，③錯(cuò)誤；“點(diǎn)C是直線AB上的點(diǎn)，如果AC＝AB，則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)”此說法錯(cuò)誤，點(diǎn)C有可能在線段AB外，④錯(cuò)誤，故答案為：①．14．（2分）（2021秋?射陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知∠α＝32°，則∠α的補(bǔ)角為148度．解：∵∠α＝32°，∴∠α的補(bǔ)角為：180°﹣32°＝148°．故答案為：148．15．（2分）（2023?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是35°解：設(shè)這個(gè)角為x度．則180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，解得：x＝35°．答：這個(gè)角的度數(shù)是35°．故答案為：35°．16．（2分）（2022秋?南京期末）如圖，∠COD在∠AOB的內(nèi)部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，則2∠AOE+∠BOC＝（2m﹣n）°（用含m、n的代數(shù)式表示）．解：設(shè)∠BOE＝x°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝x°，∠COE＝x°﹣n°，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝m°﹣x°，∠BOC＝∠BOE+∠COE＝x°+（x°﹣n°）＝2x°﹣n°，∴2∠AOE+∠BOC＝2（m°﹣x°）+（2x°﹣n°）＝2m°﹣2x°+2x°﹣n°＝2m°﹣n°，故答案為：2m°﹣n°．17．（2分）（2017秋?泰興市期末）如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線a上，表示138°的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝78°．解：根據(jù)題意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，故答案為：7818．（2分）（2020秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，那么MD＝2cm．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝7cm；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故答案為：2．19．（2分）（2021秋?秦淮區(qū)期末）一副三角板AOB與COD如圖1擺放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．當(dāng)三角板COD繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）．設(shè)圖1、圖2中的∠NOM的度數(shù)分別為α，β，α+β＝105度．解：如圖1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如圖2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案為：105．20．（2分）（2019秋?句容市期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝（）°．（用含n的代數(shù)式表示）解：設(shè)∠BOE＝x°，∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝nx°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx°，∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx°）＝+x°，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x°﹣x°＝＝（）°，故答案為：（）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?秦淮區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題：已知∠AOB＝90°，OC是平面內(nèi)一條射線，OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．小秦：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖1，∵OC是∠DOE內(nèi)一條射線，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）∵OC是∠AOB內(nèi)一條射線，∴∠BOC+∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°．∴∠DOE＝45°．（1）請(qǐng)補(bǔ)全小秦的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說：“小秦的解答并不完整，符合題目要求的圖形還有一種．”請(qǐng)畫出另一種圖形，并解答．解：（1）如圖1，∵OC是∠DOE內(nèi)一條射線，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）∵OC是∠AOB內(nèi)一條射線，∴∠BOC+∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°．∴∠DOE＝45°．故答案為：∠COE；∠AOC，∠COE，∠AOC，45°；（2）如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB外部，∵OC是∠DOE外一條射線，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE．∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC﹣∠BOC）∵OC是∠AOB內(nèi)一條射線，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC﹣∠BOC＝90°．∴∠DOE＝45°．22．（6分）（2022秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)M，C、N在線段AB上，給出下列三個(gè)條件：①AM＝AC、②BN＝BC、③MN＝AB．（1）如果①②，那么③．（從上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，填序號(hào)，完成上面的填空，并說明結(jié)論成立的理由．）（2）在（1）的條件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求線段BN的長(zhǎng)．解：（1）如果，，那么；證明：，，則，，∴，故答案為：①②，③；（2）設(shè)BN＝xcm，∵，∴BC＝2BN＝2xcm，∵AM＝3cm，，∴AC＝2AM＝6cm，則AB＝AC+BC＝（6+2x）cm，由（1）可得，，解得x＝2cm，即線段BN的長(zhǎng)為2cm．23．（8分）（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為15cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案為：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案為：15；（2）如圖1所示，設(shè)每份為x，則AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵M(jìn)N＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm）．24．（8分）（2021秋?惠山區(qū)期末）已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)．（2）在圖①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．（3）將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，且保持射線OC在直線AB上方，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí)，∠COE＝2∠DOB．解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；（2）由（1）知∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC＝α；（3）設(shè)∠AOC＝α，則∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，如圖②﹣1，∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°﹣α＝2（90°﹣α），解得α＝60°．如圖②﹣2，∠BOD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°﹣α＝2（α﹣90°），解得α＝108°．綜上所述，當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°或108°時(shí)，∠COE＝2∠DOB．25．（8分）（2022秋?太倉(cāng)市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如圖中與∠COE互補(bǔ)的角是∠EOD，∠AOF；（把符合條件的角都寫出來(lái)）（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度數(shù)．解：（1）∵∠COE+∠EOD＝180°，∴∠EOD與∠COE互補(bǔ)；∵∠COE+∠BOC＝90°，∠BOC+∠BOF＝90°，∴∠COE＝∠BOF，∵∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠COE+∠AOF＝180°，∴∠AOF與∠COE互補(bǔ)；綜上：∠EOD和∠AOF與∠COE互補(bǔ)．故答案為：∠EOD，∠AOF．∠∠（2）設(shè)∠AOD＝x，則∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，∵∠AOD＝∠BOC（對(duì)頂角相等），∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，即6x＝180°，解得：x＝30°．∴∠AOD＝30°．26．（8分）（2022秋?江都區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，在同一平面內(nèi)，以O(shè)為頂點(diǎn)作直角∠COD．射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD．（1）如圖1，當(dāng)∠AOC＝40°時(shí)，∠AOE＝20°，∠BOF＝25°．（2）如圖1，猜想∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）直接寫出圖2和圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系．圖2：∠BOF＝∠AOE﹣45°；圖3：∠BOF+∠AOE＝135°．解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝50°，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝20°，∠BOF＝∠BOD＝25°，故答案為：20，25；（2）∠AOE+∠BOF＝45°，理由：∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°；（3）圖2中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系為∠BOF＝∠AOE﹣45°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC，∴∠BOF＝∠AOE﹣45°；圖3中，∠AOE與∠BOF的數(shù)量關(guān)系為∠BOF+∠AOE＝135°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC，∵射線OE、射線OF分別平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，∴∠BOF+∠AOE＝135°；故答案為：∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．27．（8分）（2022秋?海門市期末）如圖，點(diǎn)M，C，D，N為線段AB上順次四點(diǎn)，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB＝a，CD＝b．（1）當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，MN＝4；（2）請(qǐng)說明：MN＝．解