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文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________【基礎鞏固】1.(2022·全國·高考真題)若,則(
)A. B.C. D.2.(2021·全國·高考真題)若,則(
)A. B. C. D.3.(2021·全國·高考真題(文))若,則(
)A. B. C. D.4.(2022·全國·南京外國語學校模擬預測)己知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,則(
)A. B. C. D.5.(2022·山東淄博·三模)已知,且,則(
)A. B. C. D.6.(2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測)已知,若,則(
)A. B. C. D.7.(2022·江蘇蘇州·模擬預測)已知,則實數(shù)的值為(
)A. B.2 C.4 D.88.(2022·湖南·模擬預測)我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應數(shù)表,這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學知識可知,晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積,即.對同一“表高”兩次測量,第一次和第二次太陽天頂距分別為,,若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍,且,則第二次的“晷影長”是“表高”的(
)倍.A.1 B. C. D.9.(2022·江蘇·華羅庚中學高三階段練習)已知,,均為銳角,則(
)A. B. C. D.10.(2022·河北唐山·二模)已知,函數(shù),若,則(
)A. B. C. D.11.(多選)(2022·重慶巴蜀中學高三階段練習)已知,其中為銳角,則以下命題正確的是()A. B.C. D.12.(2022·山東·青島二中高三開學考試)______.13.(2022·廣東惠州·高三階段練習)已知,,則___________.14.(2022·河北秦皇島·二模)已知為銳角,且,則___________.15.(2022·浙江·高考真題)若,則__________,_________.16.(2022·山東師范大學附中模擬預測)已知,則________.17.(2022·江蘇南京·模擬預測)已知,.(1)求的值;(2)若,,求的值.18.(2022·全國·模擬預測)在①;②;③這三個條件中任選一個,補充在下面橫線上,并解答問題.已知,,,______,求.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【素養(yǎng)提升】1.(2022·全國·高三專題練習)已知,則(
)A. B. C. D.2.(2022·湖南師大附中三模)已知雙曲線的左,右頂點分別為A、B,P是C在第一象限的圖象上的點,記,,,則(
)A. B.C. D.3.(2022·全國·模擬預測)(
)A. B. C. D.4.(2022·福建漳州·三模)英國化學家、物理學家享利·卡文迪許被稱為第一個能測出地球質量的人,卡文迪許是從小孩玩的游戲(用一面鏡子將太陽光反射到墻面上,我們只要輕輕晃動一下手中的鏡子,墻上的光斑就會出現(xiàn)大幅度的移動,如圖1)得到靈感,設計了卡文迪許扭秤實驗來測量萬有引力,由此計算出地球質量,他在扭秤兩端分別固定一個質量相同的鉛球,中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上,鋼絲上有個小鏡子,用激光照射鏡子,激光反射到一個很遠的地方,標記下此時激光所在的點,然后用兩個質量一樣的鉛球同時分別吸引扭秤上的兩個鉛球(如圖2),由于萬有引力作用,根秤微微偏轉,但激光所反射的點卻移動了較大的距離,他用此計算出了萬有引力公式中的常數(shù)G,從而計算出了地球的質量.在該實驗中,光源位于刻度尺上點P處,從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面(點M處)反射后,反射光線照射在刻度尺的點Q處,鏡面繞M點順時針旋轉a角后,反射光線照射在刻度尺的點處,若△PMQ是正三角形.(如圖3),則下列等式中成立的是(
)A. B.C. D.5.(2022·福建泉州·模擬預測)已知,且,則α=(
)A. B. C. D.6.(多選)(2022·全國·高三專題練習)已知為第一象限角,為第三象限角,且,,則可以為(
)A. B. C. D.7.(2022·陜西·寶雞中學模擬預測)__________.8.(2022·全國·高三專題練習),若,則_________.9.(2022·全國·高三專題練習)(1)已知,,求的值;(2)已知,,,求的值.試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁第24講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________【基礎鞏固】1.(2022·全國·高考真題)若,則(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知得:,即:,即:,所以,故選:C2.(2021·全國·高考真題)若,則(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】將式子進行齊次化處理得:.故選:C.3.(2021·全國·高考真題(文))若,則(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】,,,,解得,,.故選:A.4.(2022·全國·南京外國語學校模擬預測)己知角的頂點與坐標原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點,則(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】角的終邊的經(jīng)過,所以,,所以,,所以.故選:B.5.(2022·山東淄博·三模)已知,且,則(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,或,由平方可得,即,由平方可得,即,因為,所以,,綜上,.故選:C6.(2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測)已知,若,則(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C.7.(2022·江蘇蘇州·模擬預測)已知,則實數(shù)的值為(
)A. B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】解:∵tan20°+msin20°,∴m4故選:C8.(2022·湖南·模擬預測)我國古代數(shù)學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應數(shù)表,這是世界數(shù)學史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學知識可知,晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積,即.對同一“表高”兩次測量,第一次和第二次太陽天頂距分別為,,若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍,且,則第二次的“晷影長”是“表高”的(
)倍.A.1 B. C. D.【答案】A【解析】解:由題意可得,,所以,即第二次的“晷影長”是“表高”的1倍.故選:A.9.(2022·江蘇·華羅庚中學高三階段練習)已知,,均為銳角,則(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】均為銳角,即,,,又,,又,.故選:C.10.(2022·河北唐山·二模)已知,函數(shù),若,則(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】解:令,,則或,令,,則,又,,所以,,,,因為,,所以,,所以,故選:B.11.(多選)(2022·重慶巴蜀中學高三階段練習)已知,其中為銳角,則以下命題正確的是()A. B.C. D.【答案】AB【解析】因為,,所以,故A正確;因為,所以所以,故B正確;,,由得,,解得;故C不正確;由得,,解得;,故D不正確.故選:AB.12.(2022·山東·青島二中高三開學考試)______.【答案】1【解析】因為,所以.故答案為:113.(2022·廣東惠州·高三階段練習)已知,,則___________.【答案】【解析】,,,,.故答案為:.14.(2022·河北秦皇島·二模)已知為銳角,且,則___________.【答案】【解析】由,得,即,解得或,因為為銳角,所以,故,故答案為:.15.(2022·浙江·高考真題)若,則__________,_________.【答案】
【解析】,∴,即,即,令,,則,∴,即,∴,則.故答案為:;.16.(2022·山東師范大學附中模擬預測)已知,則________.【答案】【解析】因為,,所以,所以,所以,,所以,則.故答案為:.17.(2022·江蘇南京·模擬預測)已知,.(1)求的值;(2)若,,求的值.【解】(1)解:因為,,又,所以,所以.(2)解:因為,,又因為,所以,由(1)知,,所以.因為,,則,所以.18.(2022·全國·模擬預測)在①;②;③這三個條件中任選一個,補充在下面橫線上,并解答問題.已知,,,______,求.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.【解】若選條件①,由得:,又,,,;若選條件②,由得:,,,,;若選條件③,由得:,,,;,,,,.【素養(yǎng)提升】1.(2022·全國·高三專題練習)已知,則(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】因為,所以,所以.故選:D.2.(2022·湖南師大附中三模)已知雙曲線的左,右頂點分別為A、B,P是C在第一象限的圖象上的點,記,,,則(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】解:由雙曲線,得,設,則,又,所以,則,所以,即.故選:C.3.(2022·全國·模擬預測)(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選:C.4.(2022·福建漳州·三模)英國化學家、物理學家享利·卡文迪許被稱為第一個能測出地球質量的人,卡文迪許是從小孩玩的游戲(用一面鏡子將太陽光反射到墻面上,我們只要輕輕晃動一下手中的鏡子,墻上的光斑就會出現(xiàn)大幅度的移動,如圖1)得到靈感,設計了卡文迪許扭秤實驗來測量萬有引力,由此計算出地球質量,他在扭秤兩端分別固定一個質量相同的鉛球,中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上,鋼絲上有個小鏡子,用激光照射鏡子,激光反射到一個很遠的地方,標記下此時激光所在的點,然后用兩個質量一樣的鉛球同時分別吸引扭秤上的兩個鉛球(如圖2),由于萬有引力作用,根秤微微偏轉,但激光所反射的點卻移動了較大的距離,他用此計算出了萬有引力公式中的常數(shù)G,從而計算出了地球的質量.在該實驗中,光源位于刻度尺上點P處,從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面(點M處)反射后,反射光線照射在刻度尺的點Q處,鏡面繞M點順時針旋轉a角后,反射光線照射在刻度尺的點處,若△PMQ是正三角形.(如圖3),則下列等式中成立的是(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】過點作,因為△PMQ是正三角形.則,,所以則,解得故選:C5.(2022·福建泉州·模擬預測)已知,且,則α=(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因為所以,整理得:,因為,所以,所以,解得:故選:B6.(多選)(2022·全國·高三專題練習)已知為第一象限角,為第三象限角,且,,則可以為(
)A. B. C. D.【答案】CD【解析】因為為第一象限角,所以,,因為,所以,所以是第二象限角,所以,為第三象限角,所以,,因為,所以是第二象限角或第三象限角,當是第二象
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