2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章空間幾何體1.1.1棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(一)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形態(tài)是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不行能為四邊形C[假如截面截三棱錐的三條棱，則截面形態(tài)為三角形(如圖①)，假如截面截三棱錐的四條棱則截面為四邊形(如圖②).圖①圖②]2．下列說法正確的是()A．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B．多面體至少有3個(gè)面C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D[選項(xiàng)A錯(cuò)誤，反例如圖①；一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤：選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖②，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；依據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確．]①②3．如圖所示都是正方體的表面綻開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()①②③④A．①② B．②③C．③④ D．①④B[在圖②③中，⑤不動(dòng)，把圖形折起，則②⑤為對(duì)面，①④為對(duì)面，③⑥為對(duì)面，故圖②③完全一樣，而①④則不同．]4．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定A[如圖．因?yàn)橛兴牟糠质冀K有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形，因此是棱柱．]5．由五個(gè)面圍成的多面體，其中上、下兩個(gè)面是相像三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)，則該多面體是()A．三棱柱 B．三棱臺(tái)C．三棱錐 D．四棱錐B[該多面體有三個(gè)面是梯形，而棱錐最多有一個(gè)面是梯形(底面)，棱柱最多有兩個(gè)面是梯形(底面)，所以該多面體不是棱柱、棱錐，而是棱臺(tái)．三個(gè)梯形是棱臺(tái)的側(cè)面，另兩個(gè)三角形是底面，所以這個(gè)棱臺(tái)是三棱臺(tái)．]二、填空題6．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其全部的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________12[該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長都相等，所以每條側(cè)棱長為12cm.7．如圖所示，在全部棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1綻開如圖所示，則線段AD1即為最短路途，即AD1＝eq\r(AD2＋DDeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\r(10).]8．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成________個(gè)三棱錐．3[如圖，三棱臺(tái)可分成三棱錐C1-ABC，三棱錐C1-ABB1，三棱錐A-A1B1C1，3三、解答題9．如圖所示的幾何體中，全部棱長都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？[解]這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱．10．試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．[解](1)如圖①所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如圖②所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖③所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).①②③1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為4cm，高為10cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A動(dòng)身，沿著三棱柱的側(cè)面，繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A．16cm B．12eq\r(3)cmC．24eq\r(3)cm D．26cmD[將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱綻開，再拼接一次，如圖所示，最短距離是六個(gè)小矩形拼成的矩形對(duì)角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求路途的最小值．由已知，拼成的矩形的長等于6×4＝24cm，寬等于10cm，所以最短路途為l＝eq\r(242＋102)＝26cm，故選D.2．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它