2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.4.2空間圖形的公理課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時(shí)作業(yè)5公理4及定理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關(guān)系是()A．異面B．相交C．平行D．異面或相交解析：a與c不行能平行，否則由a∥b，得b∥c與b∩c＝A沖突．故選D.答案：D2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A1方向相同A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不肯定平行解析：在空間中兩角相等，角的兩邊不肯定平行，即定理的逆命題不肯定成立．故選D.答案：D3．(2024·安徽宿州十三校聯(lián)考)在正方體ABCD－A1B1C1D1的全部面對(duì)角線中，與AB1成異面直線且與AB1A．1條B．2條C．3條D．4條解析：如圖，△AB1C是等邊三角形，所以每個(gè)內(nèi)角都為60°，所以面對(duì)角線中，全部與B1C平行或與AC平行的直線都與AB又△AB1D1也是等邊三角形，同理滿意條件的又有2條，共4條，選D.答案：D4．如圖，在四面體S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BCA．相交B．平行C．異面D．以上都有可能解析：連接SG1，SG2并延長(zhǎng)，分別與AB，AC交于點(diǎn)M，N，連接MN，則M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，由重心的性質(zhì)，知eq\f(SG1,SM)＝eq\f(SG2,SN)，∴G1G2∥MN.又M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，再由平行公理可得G1G2∥BC，故選B.答案：B5．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1A．45°B．60°C．90°D．120°解析：連接AB1，易知AB1∥EF，連接B1C，B1C與BC1交于點(diǎn)G，取AC的中點(diǎn)H，連接GH，則GH∥AB1∥EF.設(shè)AB＝BC＝AA1＝a，連接HB，在三角形GHB中，易知GH＝HB＝GB＝eq\f(\r(2),2)a，故所求的兩直線所成的角即為∠HGB＝60°.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．不共面的四點(diǎn)可以確定________個(gè)平面．解析：任何三點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，從而可以確定4個(gè)平面．答案：47．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是________．①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形．解析：(注：這兒畫了其中的特例來說明有這幾種圖形)答案：①②③④8．如圖，在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是________．解析：因?yàn)锽1B∥A1A，所以∠BB1D就是異面直線AA1與B1D所成的角，連接BD在Rt△B1BD中，設(shè)棱長(zhǎng)為1，則B1D＝eq\r(3).cos∠BB1D＝eq\f(BB1,B1D)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).所以AA1與B1D所成的角的余弦值為eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)三、解答題(每小題10分，共20分)9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分別為A1C1，AC和AB的中點(diǎn)．求證：∠PNA1＝∠證明：因?yàn)镻，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以PN∥BC.①又因?yàn)镸，N分別為A1C1，AC所以A1M綊NC所以四邊形A1NCM為平行四邊形，于是A1N∥MC.②由①②及∠PNA1與∠BCM對(duì)應(yīng)邊方向相同，得∠PNA1＝∠BCM.10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF解析：(1)如圖所示，連接B1C，AB1，由ABCD－A1B1C1D易知A1D∥B1C，從而B1C與AC所成的角就是AC與A1∵AB1＝AC＝B1C∴∠B1CA＝60°.即A1D與AC所成的角為60°.(2)如圖所示，連接BD，在正方體ABCD－A1B1C1D1AC⊥BD，AC∥A1C1∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1即A1C1與EF|實(shí)力提升|(20分鐘，40分)11．(2024·江西師大附中月考)已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點(diǎn)且與a、b都成60°角的直線共有()A．1條B．2條C．3條D．4條解析：把a(bǔ)平移至a′與b相交，其夾角為60°.60°角的補(bǔ)角的平分線c與a、b成60°角．過空間這一點(diǎn)作直線c的平行線即滿意條件．又在60°角的“平分面”上還有兩條滿意條件，選C.答案：C12．(2024·江西新余一中月考)如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點(diǎn)，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的距離為________．解析：EH＝3，F(xiàn)G＝6×eq\f(2,3)＝4，設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為h，則S梯形EFGH＝eq\f(EH＋FGh,2)＝28，得h＝8(cm)．答案：8cm13．在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1求證：(1)EF綊E1F1(2)∠EA1F＝∠E1CF1證明：(1)連接BD，B1D1，在△ABD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以EF綊eq\f(1,2)BD.同理，E1F1綊eq\f(1,2)B1D1.在正方體ABCD－A1B1C1D1因?yàn)锳1A綊B1B，A1A綊D1D，所以B1B綊D1所以四邊形BDD1B1是平行四邊形，所以BD綊B1D1.所以EF綊E1F1(2)取A1B1的中點(diǎn)M，連接BM，F(xiàn)1M因?yàn)镸F1綊B1C1，B1C1綊BC，所以MF1綊所以四邊形BCF1M是平行四邊形．所以MB∥CF1因?yàn)锳1M綊EB，所以四邊形EBMA1所以A1E∥MB，所以A1E∥CF1.同理可證：A1F∥E1C.又∠EA1F與∠F1所以∠EA1F＝∠E1CF114．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D，E分別是△PAB和△PBC的重心．求證：DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.證明：如圖，連接PD，PE并延長(zhǎng)分別交AB，BC于M，N.因?yàn)镈，E分別是△PAB，△PBC的重心，所以M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接MN，則MN∥AC，且MN＝eq\f