江蘇專用2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第10章電磁感應(yīng)第2節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律自感渦流學(xué)案

PAGE15-第2節(jié)法拉第電磁感應(yīng)定律自感渦流一、法拉第電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的磁通量發(fā)生變更，與電路是否閉合無(wú)關(guān)。(3)方向推斷：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向用楞次定律或右手定則推斷。2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變更率成正比。(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)。3．導(dǎo)體切割磁感線的情形(1)垂直切割：E＝Blv。(2)傾斜切割：E＝Blvsinθ，其中θ為v與B的夾角。(3)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)：E＝eq\f(1,2)Bl2ω。二、自感和渦流1．自感現(xiàn)象由于通過導(dǎo)體自身的電流發(fā)生變更而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。2．自感電動(dòng)勢(shì)(1)定義：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)表達(dá)式：E＝Leq\f(ΔI,Δt)。(3)自感系數(shù)L：與線圈的大小、形態(tài)、圈數(shù)以及是否有鐵芯等因素有關(guān)，單位為亨利(H)。3．渦流當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變更時(shí)，在它旁邊的導(dǎo)體中產(chǎn)生的像水中的旋渦一樣的感應(yīng)電流。(1)電磁阻尼：當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。(2)電磁驅(qū)動(dòng)：假如磁場(chǎng)相對(duì)于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)，在導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，使導(dǎo)體受到安培力作用，安培力使導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來(lái)。溝通感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是利用電磁驅(qū)動(dòng)的原理工作的。1．思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。 (×)(2)線圈中磁通量變更越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。 (×)(3)線圈中磁通量變更越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。 (√)(4)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向始終相同。 (×)(5)線圈中的電流越大，自感系數(shù)也越大。 (×)(6)對(duì)于同一線圈，當(dāng)電流變更越快時(shí)，線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)越大。 (√)2．(人教版選修3－2P17T1改編)將閉合多匝線圈置于僅隨時(shí)間變更的磁場(chǎng)中，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，下列表述正確的是()A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)B．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大C．穿過線圈的磁通量變更越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大D．感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向始終相同C[由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈匝數(shù)有關(guān)，A錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于eq\f(ΔΦ,Δt)，與磁通量的大小無(wú)干脆關(guān)系，B錯(cuò)誤，C正確；依據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變更，即“增反減同”，D錯(cuò)誤。]3．(粵教版選修3－2P18T3改編)如圖所示，半徑為r的n匝線圈放在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd之外，勻強(qiáng)磁場(chǎng)充溢正方形區(qū)域并垂直穿過該區(qū)域，當(dāng)磁場(chǎng)以eq\f(ΔB,Δt)的變更率變更時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．0B．neq\f(ΔB,Δt)·L2C．neq\f(ΔB,Δt)·πr2D．neq\f(ΔB,Δt)·r2B[由法拉第電磁感應(yīng)定律可知線圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔB,Δt)·L2，故B正確。]4．(魯科版選修3－2P33T1)在如圖所示的電路中，LA為燈泡，S為開關(guān)，L為有鐵芯的線圈。對(duì)于這樣的電路，下列說法正確的是()A．因?yàn)榫€圈L通電后會(huì)產(chǎn)生自感現(xiàn)象，所以S閉合后，燈泡LA中無(wú)電流通過B．在S打開或閉合的瞬間，電路中都不會(huì)產(chǎn)生自感現(xiàn)象C．當(dāng)S閉合時(shí)，電路中會(huì)產(chǎn)生自感現(xiàn)象D．在S閉合后再斷開的瞬間，燈泡LA可能不馬上熄滅C[S閉合瞬間，由于線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)而阻礙通過燈泡LA的電流的增加，但阻礙不是阻擋，S閉合后有電流通過LA；S斷開瞬間，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，因電路斷開，電流馬上消逝，燈泡LA馬上熄滅，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]5．(滬科版選修3－2P37T1改編)變壓器的鐵芯是利用薄硅鋼片疊壓而成的，而不是采納一整塊硅鋼，這是因?yàn)?)A．增大渦流，提高變壓器的效率B．減小渦流，提高變壓器的效率C．增大鐵芯中的電阻，以產(chǎn)生更多的熱量D．減小鐵芯中的電阻，以減小發(fā)熱量B[不運(yùn)用整塊硅鋼而采納很薄的硅鋼片，這樣做的目的是增大鐵芯中的電阻，阻斷渦流回路，來(lái)削減電能轉(zhuǎn)化成鐵芯的內(nèi)能，提高效率，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用eq\o([講典例示法])1．對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，在磁通量勻稱變更時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值。(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)共同確定，而與磁通量Φ的大小、變更量ΔΦ的大小沒有必定聯(lián)系。(3)磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)對(duì)應(yīng)Φ-t圖線上某點(diǎn)切線的斜率。(4)通過回路截面的電荷量q＝eq\f(nΔΦ,R)，僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。2．磁通量發(fā)生變更的三種狀況(1)磁通量的變更是由面積變更引起時(shí)，ΔΦ＝BΔS，則E＝neq\f(BΔS,Δt)。(2)磁通量的變更是由磁場(chǎng)變更引起時(shí)，ΔΦ＝ΔBS，則E＝neq\f(ΔBS,Δt)，留意S為線圈在磁場(chǎng)中的有效面積。(3)磁通量的變更是由于面積和磁場(chǎng)變更共同引起的，則依據(jù)定義求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝neq\f(|B2S2－B1S1|,Δt)≠neq\f(ΔBΔS,Δt)。[典例示法](2024·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心。軌道的電阻忽視不計(jì)。OM是有肯定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以肯定的變更率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則eq\f(B′,B)等于()A．eq\f(5,4)B．eq\f(3,2)C．eq\f(7,4)D．2審題指導(dǎo)：在電磁感應(yīng)中計(jì)算通過電路的電荷量時(shí)要用到電流的平均值，因此在本題中，首先依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，再利用歐姆定律計(jì)算平均電流，最終依據(jù)電流的定義式得出電荷量。B[設(shè)OM的電阻為R，圓的半徑為l，過程Ⅰ：OM轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E1＝eq\f(ΔΦ,Δt1)＝eq\f(B·ΔS,Δt1)＝eq\f(B·\f(1,4)πl(wèi)2,Δt1)＝eq\f(πBl2,4Δt1)，流過OM的電流為I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(πBl2,4RΔt1)，則流過OM的電荷量為q1＝I1·Δt1＝eq\f(πBl2,4R)；過程Ⅱ：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小勻稱增加，則該過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E2＝eq\f(ΔΦ,Δt2)＝eq\f(B′－BS,Δt2)＝eq\f(B′－Bπl(wèi)2,2Δt2)，電路中的電流為I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(πB′－Bl2,2RΔt2)，則流過OM的電荷量為q2＝I2·Δt2＝eq\f(πB′－Bl2,2R)；由題意知q1＝q2，則解得eq\f(B′,B)＝eq\f(3,2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)留意的兩個(gè)問題(1)利用公式E＝nSeq\f(ΔB,Δt)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積。(2)通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關(guān)，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。推導(dǎo)如下：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)。[跟進(jìn)訓(xùn)練]對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解與應(yīng)用1．關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，下列說法中正確的是()A．穿過線圈的磁通量Φ越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大B．穿過線圈的磁通量的變更量ΔΦ越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大C．穿過線圈的磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大D．穿過線圈的磁通量Φ等于0，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就肯定為0C[依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變更率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，與磁通量Φ及磁通量的變更量ΔΦ沒有必定聯(lián)系。當(dāng)磁通量Φ很大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能很小，甚至為0。當(dāng)磁通量Φ等于0時(shí)，其變更率可能很大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也會(huì)很大。所以只有選項(xiàng)C正確。]2．用一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，ab為圓環(huán)的一條直徑。如圖所示，在ab的左側(cè)存在一個(gè)勻稱變更的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直圓環(huán)所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變更率為eq\f(ΔB,Δt)＝k(k<0)。則()A．圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流B．圓環(huán)具有收縮的趨勢(shì)C．圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(krS,2ρ)))D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4)))D[由eq\f(ΔB,Δt)＝k(k<0)可知B勻稱減小，故穿過圓環(huán)的磁通量勻稱削減，依據(jù)楞次定律可知，圓環(huán)中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓環(huán)在磁場(chǎng)中的部分，受到向外的安培力，所以有擴(kuò)張的趨勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,2)))，圓環(huán)電阻為eq\f(2πrρ,S)，則圓環(huán)中的電流大小為I＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kSr,4ρ)))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝eq\f(E,2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kπr2,4)))，選項(xiàng)D正確。]3．在一空間有方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，垂直紙面對(duì)外的磁場(chǎng)分布在一半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)分布在除圓形區(qū)域外的整個(gè)區(qū)域，該平面內(nèi)有一半徑為b(b>eq\r(2)a)的圓形線圈，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線圈與半徑為a的圓形區(qū)域是同心圓。從某時(shí)刻起磁感應(yīng)強(qiáng)度在Δt時(shí)間內(nèi)勻稱減小到eq\f(B,2)，則此過程中該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．eq\f(πBb2－a2,2Δt)B．eq\f(πBb2－2a2,Δt)C．eq\f(πBb2－a2,Δt)D.eq\f(πBb2－2a2,2Δt)D[磁感線既有垂直紙面對(duì)外的，又有垂直紙面對(duì)里的，所以可以取垂直紙面對(duì)里的方向?yàn)檎较?。磁感?yīng)強(qiáng)度大小為B時(shí)線圈磁通量Φ1＝πB(b2－a2)－πBa2,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B,2)時(shí)線圈磁通量Φ2＝eq\f(1,2)πB(b2－a2)－eq\f(1,2)πBa2，因而該線圈磁通量的變更量的大小為ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝eq\f(1,2)πB(b2－2a2)。依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBb2－2a2,2Δt)。故選項(xiàng)D正確。]回路中電荷量的求解4．(2024·德州模擬)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)線彎成一圓環(huán)，導(dǎo)線的兩端接在電容為C的平行板電容器上，P、Q為電容器的兩個(gè)極板。磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面對(duì)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度以B＝B0＋kt(k>0)隨時(shí)間變更。t＝0時(shí)，P、Q兩極板電勢(shì)相等，兩極板間的距離遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑。經(jīng)時(shí)間t，電容器的P極板()A．不帶電B．所帶電荷量與t成正比C．帶正電，電荷量是eq\f(kL2C,4π)D．帶負(fù)電，電荷量是eq\f(kL2C,4π)D[磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱增加，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，Q板帶正電，P板帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由L＝2πR，得R＝eq\f(L,2π)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔB,Δt)·S＝k·πR2，解得E＝eq\f(kL2,4π)，電容器上的電荷量Q＝CE＝eq\f(kL2C,4π)，B、C錯(cuò)誤，D正確。]5．(2024·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)用軟導(dǎo)線制成的單匝閉合線圈，線圈平面與磁場(chǎng)垂直。已知線圈的面積S＝0.3m2、電阻R＝0.6Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T?，F(xiàn)同時(shí)向兩側(cè)拉動(dòng)線圈，線圈的兩邊在Δt＝0.5s時(shí)間內(nèi)合到一起。求線圈在上述過程中(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E；(2)感應(yīng)電流的平均值I，并在圖中標(biāo)出電流方向；(3)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q。[解析](1)由法拉第電磁感應(yīng)定律有：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E＝eq\f(ΔΦ,Δt)磁通量的變更ΔΦ＝BΔS解得：E＝eq\f(BΔS,Δt)代入數(shù)據(jù)得：E＝0.12V。(2)由閉合電路歐姆定律可得：平均電流I＝eq\f(E,R)代入數(shù)據(jù)得I＝0.2A由楞次定律可得，感應(yīng)電流方向如圖：(3)由電流的定義式I＝eq\f(q,Δt)可得：電荷量q＝IΔt代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C。[答案](1)0.12V(2)0.2A(電流方向見解析圖)(3)0.1C導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o([講典例示法])1．E＝Blv的三個(gè)特性(1)正交性：本公式要求磁場(chǎng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，而且B、l、v三者相互垂直。(2)有效性：公式中的l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度。如圖中，導(dǎo)體棒的有效長(zhǎng)度為ab間的距離。(3)相對(duì)性：E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)留意速度間的相對(duì)關(guān)系。2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bl2ω，如圖所示。[典例示法](2015·全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長(zhǎng)度為l。下列推斷正確的是()A．Ua>Uc，金屬框中無(wú)電流B．Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無(wú)電流D．Ubc＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿a－c－b－aC[金屬框abc平面與磁場(chǎng)平行，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量始終為零，所以無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)動(dòng)過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則推斷Ua<Uc，Ub<Uc，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，選項(xiàng)C正確。]電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電勢(shì)凹凸的推斷(1)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路或?qū)w相當(dāng)于電源。(2)若電路是不閉合的，則先假設(shè)有電流通過，然后應(yīng)用楞次定律或右手定則推斷出電流的方向。(3)電源內(nèi)部電流的方向是由負(fù)極(低電勢(shì))流向正極(高電勢(shì))，外電路順著電流方向每經(jīng)過一個(gè)電阻電勢(shì)都要降低。[跟進(jìn)訓(xùn)練]平動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1．(2024·臨沂市上學(xué)期期末)如圖所示，矩形線框abcd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，線框ab長(zhǎng)為2L，bc長(zhǎng)為L(zhǎng)，MN為垂直于ab并可在ab和cd上自由滑動(dòng)的金屬桿，且桿與ab和cd接觸良好，abcd和MN上單位長(zhǎng)度的電阻皆為r。讓MN從ad處起先以速度v向右勻速滑動(dòng)，設(shè)MN與ad之間的距離為x(0≤x≤2L)，則在整個(gè)過程中不正確的是()A．當(dāng)x＝0時(shí)，MN中電流最小B．當(dāng)x＝L時(shí)，MN中電流最小C．MN中電流的最小值為eq\f(2Bv,5r)D．MN中電流的最大值為eq\f(6Bv,11r)A[MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，MN中電流I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(BLv,Lr＋\f(L＋2x5L－2xr,6L))＝eq\f(6BL2v,－4x－L2r＋15L2r)，當(dāng)x＝0或x＝2L時(shí)，MN中電流最大，MN中電流的最大值為Imax＝eq\f(6Bv,11r)，當(dāng)x＝L時(shí)，MN中電流最小，MN中電流的最小值為Imin＝eq\f(2Bv,5r)，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。]2．如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長(zhǎng)度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則()A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eq\f(Blv,sinθ)B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D．金屬桿的發(fā)熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)B[電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(E,\f(l,sinθ)r)＝eq\f(Bvsinθ,r)，故A錯(cuò)誤，B正確；金屬桿所受安培力大小F＝BIeq\f(l,sinθ)＝eq\f(B2lv,r)，故C錯(cuò)誤；金屬桿的發(fā)熱功率P＝I2R＝I2eq\f(l,sinθ)r＝eq\f(B2lv2sinθ,r)，故D錯(cuò)誤。]轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)3．法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中。圓回旋轉(zhuǎn)時(shí)，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是()A．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒定，則電流大小變更B．若從上向下看，圓盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則電流沿a到b的方向流淌C．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向不變，角速度大小發(fā)生變更，則電流方向可能發(fā)生變更D．若圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B[由右手定則知，圓盤按如題圖所示的方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流沿a到b的方向流淌，選項(xiàng)B正確；由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(1,2)Bl2ω知，角速度恒定，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，電流大小恒定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度大小變更，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小變更，但感應(yīng)電流方向不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若ω變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，電流變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由P＝I2R知，電流在R上的熱功率變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]線框在磁場(chǎng)中平動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4．(2024·太原模擬)如圖所示，一電阻為R的導(dǎo)線彎成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形閉合回路。虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于閉合回路所在的平面對(duì)里。下列對(duì)三角形導(dǎo)線框以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)過程中的說法正確的是()A．回路中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E＝eq\f(\r(3),2)BLvC．回路中感應(yīng)電流的最大值I＝eq\f(\r(3),2)RBLvD．導(dǎo)線所受安培力的大小可能不變B[在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，閉合回路中磁通量增加，依據(jù)楞次定律，閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，A錯(cuò)誤；等效切割磁感線的導(dǎo)線最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)sin60°＝eq\f(\r(3),2)L,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E＝eq\f(\r(3),2)BLv，B正確；感應(yīng)電流的最大值I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\r(3),2R)BLv，C錯(cuò)誤；在進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，等效切割磁感線的導(dǎo)線長(zhǎng)度變更，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流大小變更，依據(jù)安培力公式可知，導(dǎo)線所受安培力大小肯定變更，D錯(cuò)誤。]5．如圖所示，光滑水平面上存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面對(duì)里。質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為a的正方形線框ABCD斜向穿進(jìn)磁場(chǎng)，當(dāng)AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v，方向與磁場(chǎng)邊界所成夾角為45°。若線框的總電阻為R，則()A．線框穿進(jìn)磁場(chǎng)過程中，框中電流的方向?yàn)镈→C→B→A→DB．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框中感應(yīng)電流為eq\f(\r(2)Bav,R)C．AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力大小為eq\f(\r(2)B2a2v,R)D．此時(shí)CD兩端電壓為eq\f(1,4)BavC[線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中穿過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，則感應(yīng)電流的方向?yàn)锳→B→C→D→A，A錯(cuò)誤；AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)CD邊切割磁感線，AD邊不切割磁感線，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bav，則線框中感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bav,R)，故CD兩端的電壓為U＝I×eq\f(3,4)R＝eq\f(3,4)Bav，B、D錯(cuò)誤；AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的CD邊受到的安培力的方向與v的方向相反，AD邊受到的安培力的方向垂直于AD邊向下，它們的大小都是F＝BIa，由幾何關(guān)系可以看出，AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直，所以AC剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量和，即F合＝eq\r(2)F＝eq\f(\r(2)B2a2v,R)，C正確。]自感和渦流eq\o([講典例示法])1．自感現(xiàn)象的四大特點(diǎn)(1)自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙導(dǎo)體中原電流的變更。(2)通過線圈中的電流不能發(fā)生突變，只能緩慢變更。(3)電流穩(wěn)定時(shí)，自感線圈就相當(dāng)于一般導(dǎo)體。(4)線圈的自感系數(shù)越大，自感現(xiàn)象越明顯，自感電動(dòng)勢(shì)只是延緩了過程的進(jìn)行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。2．自感中“閃亮”與“不閃亮”問題與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時(shí)電流漸漸增大，燈泡漸漸變亮電流突然增大，然后漸漸減小達(dá)到穩(wěn)定斷電時(shí)電流漸漸減小，燈泡漸漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2：①若I2≤I1，燈泡漸漸變暗；②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后漸漸變暗。兩種狀況下燈泡中電流方向均變更[典例示法](2024·北京高考)如圖所示，圖甲和圖乙是教材中演示自感現(xiàn)象的兩個(gè)電路圖，L1和L2為電感線圈。試驗(yàn)時(shí)，斷開開關(guān)S1瞬間，燈A1突然閃亮，隨后漸漸變暗；閉合開關(guān)S2，燈A2漸漸變亮，而另一個(gè)相同的燈A3馬上變亮，最終A2與A3的亮度相同。下列說法正確的是()甲乙A．圖甲中，A1與L1的電阻值相同B．圖甲中，閉合S1，電路穩(wěn)定后，A1中電流大于L1中電流C．圖乙中，變阻器R與L2的電阻值相同D．圖乙中，閉合S2瞬間，L2中電流與變阻器R中電流相等C[斷開開關(guān)S1瞬間，線圈L1產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻礙電流的減小，通過L1的電流反向通過A1，燈A1突然閃亮，隨后漸漸變暗，說明IL1>IA1，即RL1<RA1，故A錯(cuò)；題圖甲中，閉合開關(guān)S1，電路穩(wěn)定后，因?yàn)镽L1<RA1，所以A1中電流小于L1中電流，故B錯(cuò)；題圖乙中，閉合開關(guān)S2，燈A2漸漸變亮，而另一個(gè)相同的燈A3馬上變亮，最終A2與A3的亮度相同，說明變阻器R與L2的電阻值相同，故C對(duì)；閉合S2瞬間，通過L2的電流增大，由于電磁感應(yīng)，線圈L2產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻礙電流的增大，則L2中電流與變阻器R中電流不相等，故D錯(cuò)。]處理自感現(xiàn)象問題的技巧(1)通電自感：線圈相當(dāng)于一個(gè)變更的電阻——阻值由無(wú)窮大漸漸減小，通電瞬間自感線圈處相當(dāng)于斷路。(2)斷電自感：斷電時(shí)自感線圈處相當(dāng)于電源，自感電動(dòng)勢(shì)由某值漸漸減小到零，回路中電流在原電流基礎(chǔ)上漸漸減為零。(3)電流穩(wěn)定時(shí)，志向的自感線圈相當(dāng)于導(dǎo)線，非志向的自感線圈相當(dāng)于定值電阻。[跟進(jìn)訓(xùn)練]通電自感現(xiàn)象的分析1．在如圖所示的甲、乙電路中，電阻R和燈泡A電阻的阻值相等，自感線圈L的電阻值可認(rèn)為是0，在接通開關(guān)S時(shí)，則()甲乙A．在電路甲中，燈泡A將馬上變亮B．在電路甲中，燈泡A將先變亮，然后漸漸變暗C．在電路乙中，燈泡A將漸漸變亮D．在電路乙中，燈泡A將先由亮漸漸變暗，然后熄滅D[在電路甲中，當(dāng)接通開關(guān)S時(shí)，通過與燈泡A相連的自感線圈L的電流突然增大，由于線圈的自感現(xiàn)象，自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的增大，所以通過燈泡A的電流只能漸漸增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在電路乙中，當(dāng)接通開關(guān)S時(shí)，通過自感線圈L的電流突然增大，由于線圈的自感現(xiàn)象，起先時(shí)，自感線圈L就產(chǎn)生一個(gè)很大的自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)阻礙電流的流入，會(huì)有電流通過R和燈泡A，使燈泡A亮起，電流穩(wěn)定后，又因?yàn)樽愿芯€圈L的電阻值可認(rèn)為是0，所以燈泡A被短路，熄滅，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。]斷電自感現(xiàn)象的分析2．如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，線圈L的電阻不計(jì)。以下推斷正確的是()A．閉合S，穩(wěn)定后，電容器的a極板帶正電B．閉合S，穩(wěn)定后，電容器兩端電壓小于EC．?dāng)嚅_S的瞬間，通過R1的電流方向向左D．?dāng)嚅_S的瞬間，通過R2的電流方向向右B[閉合S，穩(wěn)定后，電容器相當(dāng)于斷路，線圈L相當(dāng)于短路，所以電容器b極板與電源正極相連，帶正電荷，A項(xiàng)錯(cuò)誤；電源有內(nèi)阻，電容器兩端電壓等于電路的路端電壓，小于電源電動(dòng)勢(shì)，B項(xiàng)正確；斷開S瞬間，電容器與R2構(gòu)成回路放電，通過R2的電流方向向左，D項(xiàng)錯(cuò)誤；斷開S瞬間