2025屆江西省贛州市會昌中學、寧師中學高一數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2025屆江西省贛州市會昌中學、寧師中學高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數α是（）A.1 B.4C.1或4 D.2或42．若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.3．下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④4．若，，，則、、大小關系為（）A. B.C. D.5．函數的零點個數為A.1 B.2C.3 D.46．為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位7．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.88．若，則的值為A. B.C.2 D.39．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定10．直線l過點A(3,4)，且與點B(－3,2)的距離最遠，則直線l的方程為()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數恒過定點為__________12．函數的值域為，則實數a的取值范圍是______13．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．14．函數y=的單調遞增區(qū)間是____.15．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________16．若，則的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值18．已知函數，.（1）若在區(qū)間上是單調函數，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得函數與函數的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.19．（1）已知角的終邊經過點，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.20．設向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD21．已知函數（1）若，求實數a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函數在的最大值與最小值之和為2，求實數a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，由扇形的周長是6，面積是2，可得，解得或，又由弧長公式，可得，即，當時，可得；當時，可得，故選：C.2、A【解析】由指數函數的單調性可知,由對數函數的單調性可知,化簡,進而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數,所以；在上是增函數,所以；,所以,故選:A【點睛】本題考查指數、對數比較大小問題,考查指數函數、對數函數的單調性的應用3、D【解析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側視圖相同．故選D4、B【解析】由指數函數、對數函數、正弦函數的性質把已知數與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查實數的大小比較，對于冪、對數、三角函數值的大小比較，如果能應用相應函數單調性的應該利用單調性比較，如果不能轉化，或者是不同類型的的數，可以結合函數的性質與特殊值如0或1等比較后可得結論5、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據兩個函數圖像交點個數，求得函數零點個數.【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數零點個數的判斷，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.6、A【解析】先將變形為，即可得出結果.詳解】，只需將函數的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的平移變換，屬于基礎題.7、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發(fā)現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可8、A【解析】利用同角三角函數的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.9、B【解析】利用三角函數的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B10、D【解析】由題意確定直線斜率，再根據點斜式求直線方程.【詳解】由題意直線l與AB垂直，所以，選D.【點睛】本題考查直線斜率與直線方程，考查基本求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解12、【解析】分，，三類，根據一次函數和二次函數的性質可解.【詳解】當時，，易知此時函數的值域為；當時，二次函數圖象開口向下，顯然不滿足題意；當時，∵函數的值域為，∴，解得或，綜上，實數a的取值范圍是，故答案為：.13、【解析】分別計算出的長度,然后結合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結合題意可知,所以,而發(fā)現所以,結合二面角找法:如果兩平面內兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角14、【解析】設函數，再利用復合函數的單調性原理求解.【詳解】解：由題得函數的定義域為.設函數，因為函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，函數是單調遞減函數，由復合函數的單調性得函數y=的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，16、【解析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區(qū)間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區(qū)間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導公式可得，所以，所以，【點睛】本題考查了三角函數的單調性及三角函數圖象的平移變換，涉及到誘導公式的應用及三角函數求值問題，屬于中檔題18、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解析】（1）分、兩種情況討論，根據函數在區(qū)間上單調可出關于的不等式，綜合可得出實數的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個函數在區(qū)間上的單調性，根據已知條件可得出關于實數的不等式（組），綜合可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時在上單調遞減.當時，是二次函數，其對稱軸為直線，在區(qū)間上是單調函數，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問2詳解】解：①當時，單調遞減，單調遞增，則函數單調遞增，因為，，由零點存在定理可知，存在唯一的使得，此時，函數與函數在區(qū)間上的圖象有唯一的交點，合乎題意；②當時，二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以，在上單調遞減，單調遞增，則函數在上單調遞增，要使得函數與函數的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，則，解得，此時；③當時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸，則在上單調遞減，在上單調遞增，則函數上單調遞增，要使得函數與函數的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，則，解得，此時；④當時，二次函數的圖象開口向上，對稱軸，所以，在上單調遞增，在上單調遞增，則，，所以，在上恒成立，此時，函數與函數的圖象在區(qū)間上沒有交點.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.19、（1）；（2）【解析】(1)根據三角函數的定義可得，代入直接計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系求出，利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經過點，，所以，，所以；（2）因，且，則，.20、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2