遼寧省沈陽市二十中學(xué)019-2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省沈陽市二十中學(xué)019-2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.22．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.4．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．焦點在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標準方程是A. B.C. D.6．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是A. B.C. D.9．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.12．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______13．函數(shù)的圖象與軸相交于點，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，則_________.14．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______15．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________16．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）.（2）18．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.19．某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計，分成五組，得到如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中a值；（2）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（3）估計該校高一學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù).20．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,21．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.2、B【解析】直接利用交集運算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點睛】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.3、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B5、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標準方程為：.本題選擇D選項6、C【解析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.7、B【解析】逐一判斷每個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數(shù)，但在R上不單調(diào)遞增，故A不滿足題意；既在R上單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，故B滿足題意；、不是奇函數(shù)，故C、D不滿足題意；故選：B8、B【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.9、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，又由解析式得到，進而得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，故得到當(dāng)時，，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意12、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于中等題13、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點法”畫圖可判斷，，.故答案為：.14、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題15、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當(dāng)時，，則，解得此時，當(dāng)時，，則，解得此時，不合題意，當(dāng)取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.16、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設(shè)三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據(jù)題目的要求計算結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運算公式以及對數(shù)運算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算，以及計算能力，（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則求解即可。（2）根據(jù)對數(shù)運算的性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）①，②或【解析】（1）利用指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解，（2）先求出集合A的補集，再分別由并集、交集的定義求解、【詳解】（1）原式；（2）因為，，所以或因此，或.19、（1）（2）眾數(shù)為，平均數(shù)為（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解；可得，（2）根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念和平均數(shù)的計算公式，即可求解；（3）因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，結(jié)合百分數(shù)的計算方法，即可求解.【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.【小問2詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖的中眾數(shù)的概念，可得眾數(shù)為，平均數(shù)為.【小問3詳解】解：因為50到80的頻率和為0.65，50到90的頻率和為0.9，所以75%分位數(shù)為.20、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】