江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.4．當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A. B.C. D.5．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要8．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，9．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______12．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.13．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．若直線與圓相切，則__________15．化簡(jiǎn)___________.16．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小.18．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式20．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）若點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程21．在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng)．某地區(qū)年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從（，且），，（，且），三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫新能源汽車保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)（不必說(shuō)明理由），設(shè)從年底起經(jīng)過(guò)年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為輛，預(yù)計(jì)到年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.2、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D4、B【解析】利用基本不等式直接求解.【詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B5、B【解析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B6、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.7、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.9、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.10、C【解析】由題意，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式在[0，1]上有解等價(jià)于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.12、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?所以，即函數(shù)的值域是因?yàn)閱握{(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.13、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為14、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題15、【解析】利用向量的加法運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：16、【解析】正方體的對(duì)角線等于球的直徑．求得正方體的對(duì)角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評(píng)：若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【詳解】（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB（2）解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角∵E、O為中點(diǎn)∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45°即AE與面PDB所成角的大小為45°本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問(wèn)1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋曰蛉羰莙的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個(gè)不等式均與矛盾，故不存在滿足條件的m19、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)可得f（x）為奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）20、（1）（2）【解析】（1）利用兩點(diǎn)式求得直線的方程.（2）利用點(diǎn)斜式求得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，∴由兩點(diǎn)式方程得，即，∴直線的方程為【小問(wèn)2詳解】若直線與直線平行，則直線的斜率為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為，即21、（1）應(yīng)選擇的函數(shù)模型是（，且），函數(shù)關(guān)系式為；（2）年底.【解析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可得出所選的函數(shù)模型，然后將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）設(shè)傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據(jù)題意求出的值，可得出設(shè)從年底起經(jīng)過(guò)年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量關(guān)于的