河北省普通高中2025屆高一上數學期末考試試題含解析

河北省普通高中2025屆高一上數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.2．下列函數，表示相同函數的是（）A.， B.，C.， D.，3．關于函數的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內單調遞增；③是偶函數；④的圖象關于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.275．已知中，，，點M是線段BC（含端點）上的一點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數f(x)=3x???????A. B.C. D.7．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}8．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，則（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>89．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.1010．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．滿足的集合的個數是______________12．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.14．函數fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－116．已知，且，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.18．設函數f（x）的定義域為I，對于區(qū)間，若，x2∈D（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1，則稱區(qū)間D為函數f（x）的V區(qū)間（1）證明：區(qū)間（0，2）是函數的V區(qū)間；（2）若區(qū)間[0，a]（a＞0）是函數的V區(qū)間，求實數a的取值范圍；（3）已知函數在區(qū)間[0，＋∞）上的圖象連續(xù)不斷，且在[0，＋∞）上僅有2個零點，證明：區(qū)間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區(qū)間19．已知，且，求的值20．已知向量，，設函數=+（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數的值域21．已知函數（，為常數，且）的圖象經過點，（1）求函數的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.2、B【解析】由兩個函數相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數運算、一個為對數運算，對應法則不同，因此不為相同函數；選項B，，為相同函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，因此不為相同函數；選項D，與函數對應法則不同，因此不為相同函數故選：B3、C【解析】應用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據正弦型函數的性質，結合各項描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數，③正確；令，則，，易知的圖象關于對稱，④錯誤；故選：C4、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.5、D【解析】如圖所示，建立直角坐標系，則，，，．利用向量的坐標運算可得．再利用數量積運算，可得．利用數量積性質可得，可得．再利用，，可得，即可得出【詳解】如圖所示，建立直角坐標系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點在直線上，，，，，，即（當且僅當或時取等號），綜上可得：故選：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、數量積運算及其性質、不等式的性質等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題6、B【解析】根據對數的運算性質求出，再根據指數冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B7、B【解析】分析】根據補集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因為全集，，所以，又因為集合，所以，故選：B.8、D【解析】首先確定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2個元素，∴A={2,3}，則log2k>3，可得k>8.故選：D.9、A【解析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【點睛】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.10、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】利用集合的子集個數公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數為，故答案為：.12、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當時，一定成立，而當時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）13、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.14、2x-1【解析】由題意可知函數在定義域內為增函數，且f1【詳解】因為函數fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-115、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.16、【解析】利用已知條件湊出，再根據“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.18、（1）證明詳見解析；（2）a＞1；（3）證明詳見解析.【解析】（1）取特殊點可以驗證；（2）利用的單調遞減可以求實數a的取值范圍；（3）先證f（x）在上存在零點，然后函數在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，利用定義說明區(qū)間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區(qū)間.詳解】（1）設x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，則所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，滿足定義所以區(qū)間（0，2）是函數的V區(qū)間（2）因為區(qū)間[0，a]是函數的V區(qū)間，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因為在[0，a]上單調遞減所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求實數a的取值范圍為a＞1（3）因為，，所以f（x）在上存在零點，又因為f（0）＝0所以函數f（x）在[0，π）上至少存在兩個零點，因為函數在區(qū)間[0，＋∞）上僅有2個零點，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零點，又因為f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）滿足f（x1）＋f（x2）＝1所以區(qū)間[π，＋∞）不是函數f（x）的V區(qū)間【點睛】本題考查了函數的性質，對新定義的理解，要求不僅好的理解能力，還要有好的推理能力.19、【解析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關鍵點睛：解決三角函數中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.20、（1）；；（2）【解析】（1）根據向量數量積的坐標運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結合正弦函數的單調性去求函數的單調遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結合正弦函數的單調性去求函數的值域【詳解】（1）依題意得==