福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，值域是的是A. B.C. D.2．已知集合，則A. B.C. D.3．定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.4．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.86．若角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A. B.C. D.7．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.9．從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測(cè)試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是（）A. B.C. D.10．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.26二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________13．已知，，則______.14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______16．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求此圓的方程18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.19．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以內(nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?20．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（1）計(jì)算：（2）已知，，，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零；選項(xiàng)中顯然大于1；選項(xiàng)中，，值域不是；選項(xiàng)中，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個(gè)集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點(diǎn)睛】進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算前，要搞清楚每個(gè)集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進(jìn)行運(yùn)算3、C【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn)，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍4、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.6、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C7、B【解析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直8、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)椋?，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C9、A【解析】先計(jì)算一名男同學(xué)都沒有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【詳解】?jī)擅瑢W(xué)中一名男同學(xué)都沒有的概率為，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選：A.10、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋瘮?shù)圖象如下所示：依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，即；故答案為：13、【解析】把已知的兩個(gè)等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題14、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：16、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法四：計(jì)算CA直線方程，計(jì)算BP方程，計(jì)算點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，則的方程為，即.又因?yàn)?，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點(diǎn)，半徑為.所以所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】考查了圓方程的計(jì)算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計(jì)算參數(shù)，即可，難度中等18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因?yàn)?，所以，而，所以，于是有?9、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間