湖北省隨州市第二高級中學、鄖陽中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

湖北省隨州市第二高級中學、鄖陽中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.2．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.43．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.4．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.125．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.6．設函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.28．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．下列六個關系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，，若，則______12．已知直線與圓相切，則的值為________13．有關數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾年平均增長率將達到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)14．函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的取值范圍是___________15．冪函數(shù)的圖象經過點，則________16．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，，，，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.18．計算下列各式：（1）；（2）19．若函數(shù)的定義域為，集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數(shù)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數(shù)，當時，，且為上的增長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍，21．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調性，可判斷C;根據(jù)的單調性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調，故D錯，故選：C2、C【解析】對函數(shù)進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.3、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結合思想與化歸思想，是簡單題4、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.5、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.6、C【解析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度，進而可得最長棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是邊長為2的正三角形，且側面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結合左視圖進行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵．考查空間想象能力和計算能力8、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于?？碱}型.9、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項中函數(shù)的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調遞增，故選：D.10、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出，根據(jù)，即，進行數(shù)量積的坐標運算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的應用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關于的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：213、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結果.【詳解】設快遞行業(yè)產生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202114、[－1,0]【解析】函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值，又因為，所以，故實數(shù)的取值范圍是15、【解析】設冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設，則，解得，所以，得故答案為：16、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結果三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連結與交于點，連結，由中位線定理可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結果；（2）方法一：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面，所以即所求角，再根據(jù)直棱柱的有關性質求即可得到結果；方法二:根據(jù)線面垂直的判定定理，可證明平面；取的中點，易證平面；所以即與平面所成的角，再根據(jù)直棱柱的有關性質求即可得到結果.【小問1詳解】證明：如圖一，連結與交于點，連結.在中，、為中點，∴.又平面，平面，∴平面.圖一【小問2詳解】證明：（方法一）如圖二，圖二∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴四邊形是平行四邊形，∴與平行且相等.又平面，∴平面，∴即所求角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設∴，，，.（方法二）如圖三，圖三∵，為的中點，∴.又，，∴平面.取的中點，則，∴平面.∴即與平面所成的角.由前面證明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.設，∴，，∴.18、（1）-37（2）0【解析】（1）利用對數(shù)的性質以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質，算出結果；（2）利用誘導公式算出三角函數(shù)值試題解析：（1）原式；（2），，所以原式19、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當-1<a<1時，為上的增長函數(shù)，所以實數(shù)a的取值范圍是(-1，1).【點睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認真閱讀，分析轉化成常規(guī)函數(shù)解決；(2)分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應區(qū)間也含有相同的這個參數(shù)，要結合函數(shù)圖象綜合考察，并對參數(shù)進行分類討論.20、（1），或；（2）