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文檔簡介
2025屆黑龍江綏化市一中高一上數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已如集合,,,則()A. B.C. D.2.從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù),分別記為和,則為整數(shù)的概率是()A. B.C. D.3.已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.若函數(shù)是偶函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.5.已知的定義域為,則函數(shù)的定義域為A. B.C. D.6.已知點,直線,則點A到直線l的距離為()A.1 B.2C. D.7.甲、乙兩人破譯一份電報,甲能獨立破譯的概率為0.3,乙能獨立破譯的概率為0.4,且兩人是否破譯成功互不影響,則兩人都成功破譯的概率為()A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.888.已知,,都是實數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.10.下列函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),的值域為,則實數(shù)的取值范圍為__________.12.要制作一個容器為4,高為無蓋長方形容器,已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是_______(單位:元)13.計算:_______14.給出下列四個結論函數(shù)的最大值為;已知函數(shù)且在上是減函數(shù),則a的取值范圍是;在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關于y軸對稱;在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______15.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,且++…+=2020,平均數(shù),則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.16.請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù):____________.(1),若則(2)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18.已知函數(shù)f(x)=(1)若f(x)有兩個零點x1、x2,且x1(2)若命題“?x∈R,fx≤-719.已知函數(shù).(Ⅰ)對任意的實數(shù),恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當實數(shù)取最小值時,討論函數(shù)在時的零點個數(shù).20.某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬,因新冠疫情的需求,擬按照每月增長率為擴大生產(chǎn)規(guī)模,試解答下面的問題:(1)寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩數(shù)(萬只)與月數(shù)(個)的函數(shù)關系式;(2)計算第10個月該廠家月生產(chǎn)的口罩數(shù)(精確到0.1萬);(3)計算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩數(shù)超過120萬只(精確到1月)【參考數(shù)據(jù)】:21.已知,,且函數(shù)有奇偶性,求a,b的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【詳解】,故,故選:C.2、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù),共有種情況,再求出滿足為整數(shù)的情況,即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解:從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù),則有種選法,有種選法,共有種情況;則滿足為整數(shù)的情況如下:當時,或有種情況;當時,有種情況;當或時,則不可能為整數(shù),故共有種情況,故為整數(shù)的概率是:.故選:B.3、A【解析】集合表示到的線段,集合表示過定點的直線,,說明線段和過定點的直線有交點,由此能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得,集合表示到的線段上的點,集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據(jù)圖像得到只需滿足,或故選A.【點睛】本題考查交集定義等基礎知識,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想,是基礎題.解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段,集合表示過定點的直線,再通過得出直線與線段有交點,通過對應的斜率求解.4、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù),可得,解出.再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解:函數(shù)是偶函數(shù),,,化為,對于任意實數(shù)恒成立,,解得;,利用二次函數(shù)的單調(diào)性,可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選:B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應用,熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.5、B【解析】因為函數(shù)的定義域為,故函數(shù)有意義只需即可,解得,選B考點:1、函數(shù)的定義域的概念;2、復合函數(shù)求定義域6、C【解析】利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】解:點,直線,則點A到直線l的距離,故選:C.【點睛】點到直線的距離.7、C【解析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式,即可求解.【詳解】由題意,甲、乙分別能獨立破譯的概率為和,且兩人是否破譯成功互不影響,則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.8、B【解析】利用充分、必要條件的定義,結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系,即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時,若時不成立;當時,則必有成立,∴“”是“”的必要不充分條件.故選:B9、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù);和是偶函數(shù);是奇函數(shù),故選D考點:函數(shù)的奇偶性10、C【解析】是偶函數(shù),是奇函數(shù),和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),在上是減函數(shù),是增函數(shù),故選C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】由題意,可令,將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù),通過配方,得到對稱軸,再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關系,列式即可求解.【詳解】設,則,∵,∴必須取到,∴,又時,,,∴,∴.故答案為:12、160【解析】設底面長方形的長寬分別為和,先求側面積,進一步求出總的造價,利用基本不等式求出最小值.【詳解】設底面長方形的長寬分別為和,則,所以總造價當且僅當?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為:160.13、【解析】求出的值,求解計算即可.【詳解】故答案為:14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值,求得的最小值為;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質,求得a的取值范圍是;同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關于x軸對稱;同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關于直線對稱【詳解】對于,函數(shù)的最大值為1,的最小值為,錯誤;對于,函數(shù)且在上是減函數(shù),,解得a的取值范圍是,錯誤;對于,在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關于x軸對稱,錯誤;對于,在同一坐標系中,函數(shù)與的圖象關于直線對稱,正確綜上,正確結論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質與應用問題,是基礎題15、9【解析】根據(jù)題意,利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差,進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意,一組樣本數(shù)據(jù),且,平均數(shù),則其方差,則其標準差,故答案為:9.16、,答案不唯一【解析】由條件(1),若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù);由條件(2).可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令,則為R上增函數(shù),滿足條件(1).又,故即成立.故答案為:,(,等均滿足題意)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)最大值為,最小值為..【解析】(1)根據(jù)最小正周期的計算公式求解出的最小正周期;(2)先求解出的取值范圍,然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】(1)因為,所以;(2)因為,所以,當時,,此時,當時,,此時,故在區(qū)間上的最大值為,最小值為.18、(1)a=±1;(2)-2,2.【解析】(1)由已知條件可得Δ>0,結合韋達定理可求得實數(shù)a(2)由已知可知,命題“?x∈R,x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解:由已知可得Δ=4a2-41-由韋達定理可得x1+x所以,x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解:由題意可知,?x∈R,x則判別式Δ'=4a所以,實數(shù)a的取值范圍是-2,2.19、(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.【解析】(Ⅰ)由可知,區(qū)間是不等式解集的子集,由此可得出實數(shù)的不等式,解出即可;(Ⅱ)由題意可知,,則,令,可得出,令,對實數(shù)的取值范圍進行分類討論,先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍,進而得出方程的根個數(shù),由此可得出結論.【詳解】(Ⅰ),,對任意的實數(shù),恒有成立,則區(qū)間是不等式解集的子集,,解得,因此,實數(shù)的取值范圍是;(Ⅱ),由題意可知,,,令,得,令,則,作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示:作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示:①當或時,即當或時,方程無實根,此時,函數(shù)無零點;②當時,即當時,方程根為,而方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有兩個零點;③當時,即當時,方程有兩根、,且,,方程在區(qū)間上有兩個實根,方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有四個零點;④當時,即當時,方程有兩根分別為、,方程在區(qū)間上只有一個實根,方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有三個零點;⑤當時,即當時,方程只有一個實根,且,方程在區(qū)間上有兩個實根,此時,函數(shù)有兩個零點;⑥當時,即當時,方程只有一個實根,方程在區(qū)間上只有一個實根,此時,函數(shù)只有一個零點.綜上所述,當或時,函數(shù)無零點;當時,函數(shù)只有一個零點;當或時,函數(shù)有兩個零點;當時,函數(shù)有三個零點;當時,函數(shù)有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù),同時也考查了復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論,解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析,考查數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用,屬于難題.20、(1);(2)112.7萬只;(3)16個月.【解析】(1)每月增長率為指數(shù)式,依據(jù)實際條件列出解析式即可;(2)第10個月為時,帶入計算可得結果;(3)根據(jù)參考
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