四川省成都市雙流中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

四川省成都市雙流中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.1C. D.2．已知拋物線，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.3．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.34．下圖是一個(gè)“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D均關(guān)于該雙曲線的對(duì)稱中心對(duì)稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm5．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A. B.C. D.6．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定8．某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化，不定時(shí)從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè).把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號(hào)，若054號(hào)被抽中，則下列編號(hào)也被抽中的是（）A.076 B.104C.390 D.5229．已知點(diǎn)A、是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.810．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.811．已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2），則k的值為（）A.5 B.3C.9 D.2512．如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為_(kāi)______________14．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)__________.15．（建三江）函數(shù)在處取得極小值，則=___16．已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：18．（12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.19．（12分）設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O以原點(diǎn)為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點(diǎn)A，B，求弦長(zhǎng).21．（12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C相切于點(diǎn)（1）求橢圓C方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，與直線交于點(diǎn)Q（P，Q，M，N均不重合），記的斜率分別為，若①求△面積的范圍，②證明：為定值22．（10分）已知函數(shù)，其中常數(shù)，（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若且對(duì)任意，都有，證明：方程有且只有兩個(gè)實(shí)根

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由橢圓的定義得：，，結(jié)合條件可得，即可得答案.【詳解】由橢圓的定義得：，，又，，所以，由橢圓知，所以.故選：C2、D【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此確定的值即可.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：D.3、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.4、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對(duì)稱性設(shè)出點(diǎn)A，B，D坐標(biāo)，求出坐標(biāo)，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因?yàn)殡x心率，所以，，故雙曲線方程為，設(shè)，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B5、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因?yàn)槭堑妊切?，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長(zhǎng)故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.7、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.8、D【解析】根據(jù)題意，求得組數(shù)與抽中編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】從780名公務(wù)員中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測(cè)，故需要分為組，每組人，設(shè)第組抽中的編號(hào)為，設(shè)，由題可知：，故可得，故可得.當(dāng)時(shí)，.故選：.9、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點(diǎn)到軸的距離為，則故選：D10、C【解析】直接按照程序框圖運(yùn)行即可得正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，成立，輸出的值為，故選：C.11、A【解析】由題意可得焦點(diǎn)在軸上，由，可得k的值.【詳解】∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，∴，∴，故選：A12、B【解析】設(shè)該弦所在直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則，利用點(diǎn)差法可得答案.【詳解】設(shè)該弦所在直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則因?yàn)?，兩式相減可得，，即由中點(diǎn)公式可得，所以，即，所以AB所在直線方程為，即故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)時(shí)，曲線表示的圖形為以為圓心，以為半徑的圓在第一象限的部分，所以面積為，根據(jù)對(duì)稱性，可知由曲線圍成的圖形的面積為考點(diǎn)：本小題主要考查曲線表示的平面圖形的面積的求法，考查學(xué)生分類討論思想的運(yùn)用和運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是看出所求圖形在四個(gè)象限內(nèi)是相同的，然后求出在一個(gè)象限內(nèi)的圖形的面積即可解決問(wèn)題.14、①.##②.【解析】利用遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得公差，進(jìn)而得到；利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，采用裂項(xiàng)相消的方法可求得前項(xiàng)和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項(xiàng)和，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求解數(shù)列中的項(xiàng)、裂項(xiàng)相消法求和的問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，由此可通過(guò)裂項(xiàng)相消的方法求得所求數(shù)列的和.15、【解析】由，令，解得或，且時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；極值的條件16、【解析】設(shè)M,N的中點(diǎn)坐標(biāo)為P，,則；由于，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12.考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.兩點(diǎn)距離公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）依題意可得，即可得到是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和，即可證明；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，所以①，所以②；①②得所以；18、（1）（2），，【解析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，進(jìn)而求得.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面積.【小問(wèn)1詳解】由于，∴.又∵，∴.∴.【小問(wèn)2詳解】∵，且，，，∴，解得或（舍）.∴，.∴.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當(dāng)為真命題時(shí)的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時(shí)的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時(shí),解不等式可得；（2）當(dāng)為真命題時(shí),由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復(fù)合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式即可求半徑，進(jìn)而得圓方程；（2）根據(jù)直線與圓的弦長(zhǎng)公式即可求解【小問(wèn)1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問(wèn)2詳解】由點(diǎn)O到直線的距離為所以弦長(zhǎng)21、（1）；（2）①；②證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率和橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)建立方程組，求解方程組可得橢圓的方程；（2）先根據(jù)相切求出直線的斜率，結(jié)合可得，進(jìn)而應(yīng)用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)線距離公式及三角形面積公式求△面積的范圍，再逐個(gè)求解，，然后可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意，解得，故橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線為，聯(lián)立得：，因?yàn)橹本€與橢圓C相切，則判別式，即，整理得，∴，故直線為，又，可得，設(shè)直線為，聯(lián)立方程組，解得，故Q為，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得設(shè)，由得：，且，①，到直線的距離為，∴，令，∴.②由上，故，于是為定值.【點(diǎn)睛】直線與橢圓的相切問(wèn)題一般是聯(lián)立方程，結(jié)合判別式為零求解；定值問(wèn)題的求解一般結(jié)合目標(biāo)式中的項(xiàng)，逐個(gè)求解，代入驗(yàn)證即可.22、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，談?wù)搮?/p>