浙江省杭州市杭州市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

浙江省杭州市杭州市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.2．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.5．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.16．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)8．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則其表達(dá)式為A. B.C. D.9．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)10．若＜α＜π，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________12．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____13．若，則的定義域?yàn)開___________.14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________15．已知函數(shù)，則___________..16．已知扇形OAB的面積為，半徑為3，則圓心角為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.18．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性19．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.20．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬(wàn)，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長(zhǎng)率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬(wàn)只）與月數(shù)(個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬(wàn)）；（3）計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬(wàn)只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：21．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.2、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個(gè)條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因?yàn)?，所以平面?nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D3、B【解析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷最小正周期及單調(diào)區(qū)間,即可判斷.【詳解】對(duì)于A,,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)不單調(diào),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;對(duì)于C,的最小正周期為,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,的最小正周期為,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,正確的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間的判斷,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷即可,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.5、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.6、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.7、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）又，所以，解得，故選：A8、A【解析】由圖象得，周期，所以，故又由條件得函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，所以，故，又，所以，故函數(shù)的解析式為．選A9、B【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵10、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡(jiǎn)求解即可【詳解】=因?yàn)椋鸡粒鸡兴詂os<0,結(jié)果為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）12、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)?3、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.14、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，15、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?6、【解析】直接利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長(zhǎng)及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.18、（1）（2）在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因?yàn)?，所以，將點(diǎn)，代入函數(shù)的解析式中，得，所以，，即，，因?yàn)椋?，故函?shù)的解析式為；【小問2詳解】解：因?yàn)?，，所以，，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增19、（1），，（2）或【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象即可求出A，，然后代入點(diǎn)，由即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先求出函數(shù)的解析式，然后利用，結(jié)合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點(diǎn)代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因?yàn)?，所以，所以或，即或，所以的值為?20、（1）；（2）112.7萬(wàn)只；（3）16個(gè)月.【解析】（1）每月增長(zhǎng)率為指數(shù)式,依據(jù)實(shí)際條件列出解析式即可；（2）第10個(gè)月為時(shí)，帶入計(jì)算可得結(jié)果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計(jì)算.【詳解】解:（1）因?yàn)槊吭略鲩L(zhǎng)率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù),.（2）第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)萬(wàn)只.（3）是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),即第16個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬(wàn)只.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對(duì)稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（