山西省太原市山西大學(xué)附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

山西省太原市山西大學(xué)附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用b，表示a，b，c三個數(shù)中的最小值設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為A.4 B.5C.6 D.72．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，6．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對任意的,有=且當(dāng)時,=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．方程組的解集是（）A. B.C. D.10．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則___________.12．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是________13．在中，已知是延長線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則_________14．某超市對6個時間段內(nèi)使用兩種移動支付方式的次數(shù)用莖葉圖作了統(tǒng)計(jì)，如圖所示，使用支付方式的次數(shù)的極差為______；若使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，則_______.支付方式A支付方式B420671053126m9115．由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________16．已知，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)椋骯，b的值18．已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求的最大值與最小值21．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實(shí)數(shù)k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)，，的圖象，以此確定出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值【詳解】如圖所示：則的最大值為與交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由，得即當(dāng)時，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過題意得出的簡圖2、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項(xiàng)B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.3、B【解析】，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．4、D【解析】依次判斷4個選項(xiàng)的單調(diào)性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調(diào)遞增，錯誤；對于B，，由得，單調(diào)遞增，錯誤；對于C，當(dāng)時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數(shù)，且在時，單調(diào)遞減，正確.故選：D.5、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.7、A【解析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.8、C【解析】因?yàn)?,且是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時，=，其圖象為開口向下，頂點(diǎn)為(3,0)的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)=在(0,+上恰有六個零點(diǎn)，令，因?yàn)樗?，所以，要使函?shù)=在(0,+上恰有六個零點(diǎn)，如圖所示：只需要,解得.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與方程，解答本題時要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實(shí)數(shù)的取值范圍.9、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A10、C【解析】由終邊位置可得結(jié)果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計(jì)算結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.12、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.13、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14、①.；②.【解析】根據(jù)極差，中位數(shù)的定義即可計(jì)算.【詳解】解：由莖葉圖可知：使用支付方式的次數(shù)的極差為：；使用支付方式的次數(shù)的中位數(shù)為17，易知：，解得：.故答案為：；.15、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無理數(shù)時，顯然不成立，故②錯誤；當(dāng)x是有理數(shù)時，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯誤；綜上填①.16、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)棰佼?dāng)時，解得；②當(dāng)時，解得由上知或18、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果；（2）根據(jù)得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍時，要注意分析集合為空集的可能.19、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解析】（1）因?yàn)?，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z（2）因?yàn)?，所以，故有，故?dāng)