貴州省烏江中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

貴州省烏江中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.93．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]4．若，且x為第四象限的角，則tanx的值等于A. B.－C. D.－5．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.6．已知集合，或，則（）A.或 B.C. D.或7．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1008．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)9．函數(shù)的值域是A. B.C. D.10．中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計(jì)12．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad13．計(jì)算_____________.14．由直線上的任意一個點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為________.15．不等式的解集是___________.16．設(shè)函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻(xiàn)禮，某軍工研究所對某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求該類型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過18．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.19．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).（1）求證：PB//平面AEC；（2）求D到平面AEC的距離.21．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B2、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實(shí)線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.4、D【解析】∵x為第四象限的角，，于是，故選D.考點(diǎn)：商數(shù)關(guān)系5、B【解析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選：B6、A【解析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，或或.故選：A7、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.8、C【解析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.9、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.10、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8100【解析】設(shè)小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：設(shè)每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當(dāng)時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎(chǔ)題12、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：13、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.14、【解析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為，從而可解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以，解得或，所以不等式的解集是?故答案為：或.16、6【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】由題知，，，.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查了對數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令，得，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）所以炮的最大射程為；【小問2詳解】，由，可知因此，所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過18、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.19、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設(shè)α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當(dāng)ci=0時，當(dāng)ci=1時，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類討論法、反證法是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接交于，連接，則可得，再由E是PD的中點(diǎn)，則可利用三角形中位線定理可得∥，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）由已知條件可證明，都為直角三角形，所以可求出，從而可求出的面積，然后利用等體積法可求出D到平面AEC的距離.【小問1詳解】連接交于，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危?，因?yàn)辄c(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，所以∥，因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面，【小?詳解】因?yàn)椤?，，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，、平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，在直角中，，同理，在等腰中?取的中點(diǎn)，連接，則∥，，因平面，所以平面，，設(shè)D到平面AEC的距離為，由，得,所以，得，所以D到平面AEC距離為21、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點(diǎn)為，，可得不等式的解集