黑龍江省大慶市2023屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1大慶市2023屆高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，，若，則（）A. B.4 C.3 D.4.我國(guó)西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程，該地區(qū)對(duì)近5年投入的沙漠治理經(jīng)費(fèi)x（億元）和沙漠治理面積y（萬畝）的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示．治理經(jīng)費(fèi)x/億元34567治理面積y/萬畝1012111220根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，，則（）A. B. C. D.6.已知不重合的直線，，和不重合的平面，，下列說法中正確的是（）A若，，，則B.若，，，，則C.若，，則D.若，，，，則7.設(shè)x，，則“”是“x，y中至少有一個(gè)大于1”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)拋物線：焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，，若，則（）A B. C. D.9.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A. B.C. D.10.在三棱錐中，平面ABC，且，，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)，則異面直線EF與PC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，定義域均為，且，，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，則（）A. B. C.0 D.212.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q在橢圓C上，若，且，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為______．14.已知直線與圓相離，則整數(shù)的一個(gè)取值可以是______．15.一個(gè)口袋里有大小相同的白球個(gè)，黑球個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)一次性取出個(gè)球，若取出的兩個(gè)球都是白球的概率為，則黑球的個(gè)數(shù)為______．16.已知的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，則______，展開式的常數(shù)項(xiàng)為______．（用數(shù)字作答）三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，，是，的等比中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，D為BC邊的中點(diǎn)，，求a的值.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：∥平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.鹽水選種是古代勞動(dòng)人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測(cè)種子的密度，進(jìn)而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對(duì)一批某品種種子的密度（單位：）進(jìn)行測(cè)定，認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.（1）若將這批種子的密度測(cè)定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計(jì)這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）在（1）的條件下，用頻率估計(jì)概率，從這批種子（總數(shù)遠(yuǎn)大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（各種子的萌發(fā)互相獨(dú)立）；（3）若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計(jì)其中優(yōu)種的數(shù)目.附：假設(shè)隨機(jī)變量，則.21.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為2.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為雙曲線的右頂點(diǎn)，直線與雙曲線交于不同于