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高考模擬試題PAGEPAGE1大慶市2023屆高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,集合,若,則實數(shù)的取值范圍是()A B.C. D.2.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.3.已知,,若,則()A. B.4 C.3 D.4.我國西北某地區(qū)開展改造沙漠的巨大工程,該地區(qū)對近5年投入的沙漠治理經(jīng)費x(億元)和沙漠治理面積y(萬畝)的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示.治理經(jīng)費x/億元34567治理面積y/萬畝1012111220根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為,則()A.1 B.2 C.3 D.45.已知,,則()A. B. C. D.6.已知不重合的直線,,和不重合的平面,,下列說法中正確的是()A若,,,則B.若,,,,則C.若,,則D.若,,,,則7.設(shè)x,,則“”是“x,y中至少有一個大于1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設(shè)拋物線:焦點為,點在上,,若,則()A B. C. D.9.函數(shù)(,,)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則()A. B.C. D.10.在三棱錐中,平面ABC,且,,E,F(xiàn)分別為BC,PA的中點,則異面直線EF與PC所成角的余弦值為()A. B. C. D.11.已知函數(shù),定義域均為,且,,若的圖象關(guān)于直線對稱,,則()A. B. C.0 D.212.設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,點P,Q在橢圓C上,若,且,則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______.14.已知直線與圓相離,則整數(shù)的一個取值可以是______.15.一個口袋里有大小相同的白球個,黑球個,現(xiàn)從中隨機一次性取出個球,若取出的兩個球都是白球的概率為,則黑球的個數(shù)為______.16.已知的展開式中第4項與第5項的二項式系數(shù)之比是,則______,展開式的常數(shù)項為______.(用數(shù)字作答)三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,,是,的等比中項.(1)求的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.18.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求角A;(2)若,D為BC邊的中點,,求a的值.19.如圖,在長方體中,底面是邊長為2的正方形,,,分別是,的中點.(1)證明:∥平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值.20.鹽水選種是古代勞動人民的智慧結(jié)晶,其原理是借助鹽水估測種子的密度,進(jìn)而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對一批某品種種子的密度(單位:)進(jìn)行測定,認(rèn)為密度不小于的種子為優(yōu)種,小于的為良種.自然情況下,優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.(1)若將這批種子的密度測定結(jié)果整理成頻率分布直方圖,如圖所示,據(jù)圖估計這批種子密度的平均值;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(2)在(1)的條件下,用頻率估計概率,從這批種子(總數(shù)遠(yuǎn)大于2)中選取2粒在自然情況下種植,設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(各種子的萌發(fā)互相獨立);(3)若該品種種子的密度,任取該品種種子20000粒,估計其中優(yōu)種的數(shù)目.附:假設(shè)隨機變量,則.21.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,且焦點到漸近線的距離為2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)為雙曲線的右頂點,直線與雙曲線交于不同于
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