2024-2025學(xué)年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級（下）教學(xué)課件 24.2圓的基本性質(zhì)（第4課時 圓的確定）

第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)圓的確定（第4課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用.（重點）2.了解三角形的外接圓、三角形外心的概念和三角形外心的性質(zhì).

（重點）3.理解反證法，證明一些用直接證法比較困難的命題.（難點）1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？過幾點可以確定一個圓呢？新課導(dǎo)入思考1經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A.經(jīng)過一點可作無數(shù)個圓.探究新知一、確定圓的條件

思考2經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?A·B·經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心有什么特點?過已知點A，B作圓,可以作無數(shù)個圓.1.經(jīng)過兩點A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.2.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.●A●B●O●O●O●O結(jié)論：ABC思考3過如下三點能不能作一個圓?為什么?結(jié)論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓···已知：不在同一直線上的三點A，B，C，求作：⊙O使它經(jīng)過點A，B，C.作法：1.連接AB，作線段AB的垂直平分線MN.2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O.3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC經(jīng)過不在一條直線上三個點A、B、C能確定一個圓嗎？思考4不在同一直線上的三點確定一個圓···現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？方法:1.在圓弧上任取三點A，B，C.2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.3.以點O為圓心，OC的長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO練一練定義：經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點。CABO二、三角形的外接圓三角形外接圓的性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.試一試請畫出以下三角形的外接圓。ABC●OABCCAB┐●O●O（圖一）（圖二）（圖三）比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？思考銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O重要結(jié)論

某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A，B，C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等.請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC跟蹤訓(xùn)練推出與已知條件矛盾，或者與學(xué)過定義、公理、定理等矛盾.

證明時不是直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷言結(jié)論一定不成立，這種證明方法叫做反證法.三、反證法反證法的一般步驟:（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立.假設(shè)不成立（即命題結(jié)論反面成立）與已知條件矛盾反設(shè)（2）推理與定理，定義，公理矛盾（3）所證命題成立求證:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知:如圖，l1∥l2

，l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２，l２∥l３，

則過點p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，設(shè)交點為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３.

1.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）√×××2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).B隨堂訓(xùn)練3.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點MB4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_________，半徑是______．（5，2）5.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.6.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=16cm，且sinC＝0.8，求⊙O的半徑的長.DABCO解：過A作直徑AD，連接BD，則∠ABD＝90°?！摺螪＝∠C，∴sinD＝sinC＝0.8。在Rt△ABD中，

sinD＝∴AD＝∴⊙O的半徑為10cm.1.確定圓的條件不在同一直線上的三點圓心、半徑3.銳角三角形