15.1分式（重難點突破）原卷版

15.1分式（重難點）【知識點一、分式及基本概念】1.分式的定義分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么稱AB為分式．分式AB中，A注：①分式可以理解為兩個整式相除的商，分母是除數(shù)，分子是被除數(shù)，分數(shù)線是除號。②整式B作為分母，則整式B≠0.③只要最終能轉(zhuǎn)化為AB形式即可.④B中若無字母，則變成系數(shù)乘A2.分式的相關(guān)概念(1)分式AB有意義的條件：分母不為0，即B≠(2)分式的值為0的條件：分子為0，且分母不為0，即A=0且B≠0(3)分式為正的條件：分子與分母的積為正，即AB>0(4)分式為負的條件：分子與分母的積為負，即AB<0【知識點二、分式的基本性質(zhì)】1.分式的基本性質(zhì)(1)分數(shù)的性質(zhì)（特點）如下：①分母不能為零;②分數(shù)分子分母同乘除不為零的數(shù)，分數(shù)的大小不變;③分數(shù)的通分與約分（短除法）.(2)分式是分數(shù)的拓展延伸，分式有與分數(shù)類似的性質(zhì)（特點）：①分式分母也不能為零②分式分子分母同乘除一個不為零的整式，分式大小不變。即：用式子表示為AB=A?CB?C(C≠0)或AB=③分式的通分與約分在知識點4中詳細講解.2.分式的約分與通分(1)分式的約分：與分數(shù)的約分類似，約去分式分子、分母中的公因式（最大公約數(shù)）.注：有時，分式分子、分母需進行一定的轉(zhuǎn)換才有公因式。(2)最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．注：約分一般是將一個分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時可能成為整式．(3)分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴大的倍數(shù)相應(yīng)擴大，不改變分式的值。步驟：①通過短除法，求出分式分母的最小公倍數(shù)；②分母變?yōu)樽钚」稊?shù)的值，確定原式分母擴大的倍數(shù);③分子對應(yīng)擴大相同倍數(shù).(4)最簡公分母：幾個分式通分時，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母．考點1：分式的定義例1．在?3x、5x+y、?1x、6π、?1A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓(xùn)練11】．在xx，12，x2+12，3xyπ，A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練12】．在代數(shù)式a+1a，1m，13，x?1πA．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練13】．在代數(shù)式1m，14，2xyπ?1，2x+y，a+2aA．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練14】．代數(shù)式?32x，x?y5，?x+y2，7yA．1個 B．2個 C．3 D．4個考點2：分式有意義無意義例2．若分式3x?1有意義，則x的取值范圍是（

A．x=0 B．x=1 C．x≠0 D．x≠1【變式訓(xùn)練21】．若分式x+3xx?1有意義，則x的取值范圍是（A．x≠0 B．x≠1 C．x≠3 D．x≠0或x≠1【變式訓(xùn)練22】若分式ma+b有意義，則下列說法正確的是（

A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)=?b C．a(chǎn)+b≠0 D．?a=b【變式訓(xùn)練23】若分式22?x無意義，則x的值為（

A．2 B．?2 C．±2 D．0【變式訓(xùn)練24】當(dāng)x=1時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A．x+2x B．xx?1 C．x?2x考點3：分子分母擴大相同倍數(shù)例3．把分式aba3+b3A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的13 【變式訓(xùn)練31】如果把分式2x3x?2y中的x、y都擴大3倍，那么分式的值（

A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．?dāng)U大6倍 D．縮小3倍【變式訓(xùn)練32】將aba+b中的a，b都擴大3倍，則分式的值（

A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大9倍 D．不變【變式訓(xùn)練33】將分式3xx?y中的x,yA．?dāng)U大為原來的2倍 B．?dāng)U大為原來的4倍 C．縮小為原來的一半 D．不變【變式訓(xùn)練34】若分式5n?5mmn中m，n的值同時擴大為原來的2倍，則此分式的值（

A．?dāng)U大為原來的2倍 B．不變C．?dāng)U大為原來的4倍 D．縮小為原來的1考點4：分式的基本性質(zhì)例4．下列各式從左到右變形正確的是(

)A．a(chǎn)b=a+2b+2 B．a(chǎn)b=【變式訓(xùn)練41】下列約分正確的是（）A．x+1x2+1=1x+1 B．a(chǎn)+m【變式訓(xùn)練42】下列各式正確的是（

）A．1+nm=?1+nm B．n+am+a=【變式訓(xùn)練43】下列等式從左到右的變形正確的是（

）A．b2x=by2xy B．a(chǎn)ba2【變式訓(xùn)練44】下列式子從左到右變形正確的是（

）A．?aa?b=?ab?a B．a(chǎn)b=考點5：值為0例5．若分式x?1x?1的值為0，則x=【變式訓(xùn)練51】當(dāng)x=時，分式1?x1+x【變式訓(xùn)練52】．若分式4?aa2?2a?8【變式訓(xùn)練53】．當(dāng)x=時，分式x?1x+1【變式訓(xùn)練54】．若分式a?22a+3的值為0，則a考點6：最簡分式例6．已知三張卡片上面分別寫有6，x?1，x2?1，從中任選兩張卡片，組成了三個不同的式子：6x2?1，x?1【變式訓(xùn)練61】．給出下列3個分式：①y2x，②x+yx2+y【變式訓(xùn)練62】．有下列分式：①a+2a2?4；②5xyx2?xy；③14a21(a?b)【變式訓(xùn)練63】．給出下列3個分式：①b2a，②a+ba2+b【變式訓(xùn)練64】．下列分式：①x+1x2?1；②x2?1x2考點7：約分例7．31．約分：(1)xy(2)m2【變式訓(xùn)練71】．約分：(1)?24(2)a【變式訓(xùn)練72】．下列分式中，哪些是最簡分式？若不是最簡分式，請化為最簡分式．(1)x2(2)3aa?b【變式訓(xùn)練73】．約分：(1)24a(2)(a?2b)【變式訓(xùn)練74】．約分：(1)6xy(2)2a(a?1)8a考點8：通分例8．將下列各分式通分：(1)3a2b(2)2xx?