專題09基本平面圖形重難點題型13個（原卷版）

專題09基本平面圖形重難點題型13個題型1直線、射線、線段、角、多邊形與圓的基本概念解題技巧：熟練掌握直線、射線、線段基本性質(zhì)和概念。1．（2022·遼寧大連·七年級期末）下列說法正確的是（

）①射線AB與射線BA是同一條射線；②若線段，則B是線段AC的中點；③線段AB的長度就是點A與點B之間的距離．A．①②③ B．①③ C．②③ D．③2．（2022·山東省泰安南關(guān)中學(xué)期中）如圖，下列說法正確的是（）A．點O在射線AB上 B．點A在線段OB上C．點B是直線AB的一個端點 D．射線OB和射線AB是同一條射線3．（2022·山東煙臺·期中）下列語句中：（1）角平分線是一條直線；（2）若，則是的平分線；（3）兩條射線組成的圖形叫角；（4）A、B兩點之間的距離，就是點A與點B之間線段的長度．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2022·山西太原·七年級期末）根據(jù)下列語句畫相應(yīng)的幾何圖形，正確的是（

）A．點O在直線AB上 B．直線AB與CD都經(jīng)過點OC．在∠ABC內(nèi)部畫射線BP D．延長BA到點C，使BC＝2AB5．（2022·江蘇鹽城·七年級期末）下列說法：①角的邊越長，角越大；②射線有一個端點，它能夠度量長度；③兩點之間，線段最短；④相等的角是對頂角；⑤直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．正確的有_______．（填序號）6．（2022·重慶渝中·初二期末）關(guān)于正多邊形的概念，下列說法正確的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．各邊相等或各角相等的多邊形是正多邊形D．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形7．（2022·河南平頂山·七年級期末）下列說法正確的是（

）．A．圓的一部分是扇形B．一條弧和經(jīng)過弧的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形C．三角形是最簡單的多邊形D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形8．（2022·河南南陽·七年級期末）現(xiàn)有幾種形狀的正多邊形地磚，分別是：①正三角形：②正方形；③正五邊形：④正六邊形，每一種正多邊形地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只用其中的一種正多邊形地磚鑲嵌，那么不能夠鑲嵌成一個平面圖案的正多邊形是（

）A．① B．② C．③ D．④題型2角的表示、換算及比較大小1．（2022·山東·昌樂北大公學(xué)學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，下列說法錯誤的是（

）A．也可用來表示B．與是同一個角C．圖中共有三個角：，，D．與是同一個角2．（2022·江西吉安·七年級期末）如下圖，下列說法正確的是（

）A．與表示同一個角 B．C．圖中共有兩個角：， D．表示3．（2022·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列角度換算錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2022·山東煙臺·期中）若，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南永州·七年級期末）若，，，則（

）．A．B．C．D．6．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）=____度____分____秒；=______度．題型3直線、射線、線段的實際生活中的應(yīng)用解題技巧：主要考查“兩點確定一條直線”和“兩點之間，線段最短”，弄明白兩者的區(qū)別即可1．（2022·天津益中學(xué)校七年級期末）下列生產(chǎn).生活中的現(xiàn)象可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．如圖1，把彎曲的河道改直，可以縮短航程 B．如圖2，用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上C．如圖3，植樹時只要定出兩棵樹的位置，就能確定一行樹所在的直線 D．如圖4，將甲.乙兩個尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就不是直的2．（2022·河北·石家莊市長安區(qū)陽光未來實驗學(xué)校七年級期中）我們在用槍瞄準(zhǔn)時，總是用一只眼對準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)知識解釋為（）A．兩點確定一條線段B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短D．以上都不對3．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級期末）下列現(xiàn)象能用“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從地到地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④4．（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心七年級期末）墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（

）A．垂線段最短B．線段有兩個端點C．兩點之間線段最短D．兩點確定一條直線5．（2022·河南漯河·七年級期末）下列現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；（2）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；（3）植樹時，只要確定兩顆樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有(

)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（4）6．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（

）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，直線最短C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線題型4線段、角度、多邊形中的計數(shù)問題1．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心七年級期中）石衡滄港城際鐵路是京津冀城際鐵路網(wǎng)“四縱四橫一環(huán)”的重要組成部分，在滄州境內(nèi)途徑泊頭、滄縣、黃驊、渤海新區(qū)四個縣（市），要保證每兩個縣（市）之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（

）A．20種 B．15種 C．12種 D．6種2．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）下面圖形中共有線段()條．A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·福建龍巖·七年級期末）在銳角∠AOB內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個銳角．照此規(guī)律，畫19條不同的射線，可以畫出銳角的個數(shù)為（）A．165 B．186 C．199 D．2104．（2022·河南周口·七年級期末）2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；n條直線相交最多有多少個交點？（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南岳陽·七年級期末）如圖，在的內(nèi)部從引出3條射線，那么圖中共有__________個角；如果引出5條射線，有__________個角；如果引出條射線，有____個角．6．（2022·山東淄博·期中）探究歸納題：(1)試驗分析：如圖1，經(jīng)過A點可以做______條對角線；同樣，經(jīng)過B點可以做______條對角線；經(jīng)過C點可以做_____條對角線；經(jīng)過D點可以做______條對角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有_______條對角線．(2)拓展延伸：運用（1）的分析方法，可得：圖2共有_______條對角線；圖3共有______條對角線；(3)探索歸納：對于n邊形（），共有_________條對角線．（用含n的式子表示）(4)運用結(jié)論：九邊形共有________條對角線．7．（2022·吉林·長春南湖實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁的部分截圖．在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖所示，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形．?dāng)?shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點，所得到的線段稱為多邊形的對角線．【問題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以得到的對角線的數(shù)量，并填寫表：多邊形邊數(shù)四五六……十二……n從一個頂點出發(fā)，得到對角線的數(shù)量1條…………【問題探究】n邊形有n個頂點，每個頂點分別連接對角線后，每條對角線重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有對角線（用含有n的代數(shù)式表示）．【問題拓展】（1）已知平面上4個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段．（2）已知平面上共有15個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段．（3）已知平面上共有x個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡）．題型5作圖問題解題技巧：（1）尺規(guī)作圖：做已知線段的和差倍數(shù)問題；（2）常規(guī)作圖：與線段射線直線有關(guān)的基本作圖。1．（2022·山東煙臺·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫字母．2．（2022·河南鄭州·七年級期末）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a．(1)作線段；(2)在第一步的作圖痕跡中找出線段AB的中點，標(biāo)記為點O，然后作線段（線段OC不在AB所在的直線上）；(3)連接AC，BC，并用量角器測量約為_____________（精確到度）．注意：以上作圖不寫作法，必須保留作圖痕跡，3．（2022·河北保定·七年級期末）已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E；(4)若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．4．（2022·山東威?！て谥校┤鐖D，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的工具按要求畫圖．(1)反向延長射線OB，得到射線OD；(2)在射線OD上取一點F，使得OF＝OC；(3)在∠AOD內(nèi)部畫射線OE；(4)在射線OE上取一點P，使得CP＋FP最??；(5)對于（4）中的結(jié)論，依據(jù)是．5．（2022·江西上饒·七年級期末）下面方格圖形中的小方格都是小正方形，用無刻度直尺按要求作圖：(1)延長線段AB至C，使AC＝3AB；(2)作∠PAC＝45°．6．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教育教學(xué)研究中心七年級階段練習(xí)）畫一畫．（1）如圖，O是直線上的一點，請過點O畫出已知直線的垂線．（2）以點O為圓心畫一個直徑為4厘米的圓．（3）在圓上挖取一個最大的正方形．（剩下的用陰影表示）（4）計算這個陰影部分的面積．（圓周率取3.14）題型6與線段有關(guān)的計算1．（2022·江蘇七年級課時練習(xí)）如圖所示，點B在線段AC上，且，點D，E分別是AB，BC的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C．B是AE的中點 D．2．（2022·湖南新邵縣·七年級期末）如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點，且AC＝14cm，O是AB的中點，線段OC的長度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．（2022·浙江·）定義：當(dāng)點C在線段AB上，時，我們稱為點C在線段AB上的點值，記作．甲同學(xué)猜想：點C在線段AB上，若，則．乙同學(xué)猜想：點C是線段AB的三等分點，則關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說法正確的是（）A．甲正確，乙不正確B．甲不正確，乙正確C．兩人都正確D．兩人都不正確4．（2022·內(nèi)蒙古土默特左旗·七年級期末）已知線段AB=2cm，延長AB到C，使BC=AB，D是線段AB的中點，（1）求線段CD的長?（2）線段AC是線段DB的幾倍？（3）線段AD是線段BC的幾分之幾？5．（2022·山東東昌府區(qū)·七年級期末）如圖，點C為線段AB上一點，AC=16cm，CB=10cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；（2）若AC+BC=bcm，其他條件不變，求出線段MN的長并說明理由．6．（2022·浙江浙江省·七年級期末）如圖，線段是線段上一點，M是的中點，N是的中點．（1），求線段的長；（2）若線段，線段，求的長度（用含的代數(shù)式表示）．7．（2022·河北石家莊市·七年級期中）如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段AP、PB的中點．（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且MP＝4cm，則線段AB的長cm；（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且AB＝12cm，求線段MN的長；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點P是直線AB上的任意一點，且AB＝12cm，線段MN的長與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．8．（2022·南靖縣城關(guān)中學(xué)七年級月考）觸類旁通：（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC=a，BC=b，點M、N分別是AC、BC的中點，請直接寫出線段MN的長度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是直線AB上任意一點，其他條件不變，則線段MN的長度會變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．題型7實際背景下的計算問題1．（2022·北京海淀區(qū)·七年級期中）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車?？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)2．（2022·江蘇宿遷·七年級期末）如圖，直線l上有A，B，C，D四點，點P從點A的左側(cè)沿直線l從左向右運動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，點P就稱為這兩個點的黃金伴侶點，例：若PA＝PB，則在點P從左向右運動的過程中，點P成為黃金伴侶點的機會有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次3．（2022·河北泊頭初一期中）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點．點P沿直線l從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P最多有____________個．4．（2022·浙江杭州市·七年級期中）工作流水線上順次排列5個工作臺A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺上操作機器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺由5個改為A、B、C、D、E、F，6個，那么工具箱應(yīng)該放在___________________，操作機器的人取工具所走的路程之和最短？5．（2022·山東鄆城縣·七年級期末）某攝制組從市到市有一天的路程，由于堵車中午才趕到一個小鎮(zhèn)（），只行駛了原計劃的三分之一（原計劃行駛到地），過了小鎮(zhèn)，汽車趕了千米，傍晚才停下來休息（休息處），司機說：再走從地到這里路程的二分之一就到達目的地了，問：，兩市相距多少千米．6．（2022·浙江浙江省·七年級期中）在數(shù)軸上有一線段，左側(cè)端點，右側(cè)端點．將線段沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端點移動到和右端點原位置重合時，右端點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為24，若將線段沿數(shù)軸向左水平移動，則右端點移動到左端點原位置時，左端點在軸上所對應(yīng)的數(shù)為6（單位：）（1）線段長為_________．（2）由題（1）的啟發(fā)，請你借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g．爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要等30年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是120歲的老壽星了，哈哈！”則推算爺爺現(xiàn)在的年齡是_________題型8鐘面上的角度問題1．（2022·遼寧葫蘆島·七年級期末）每天中午12點30分是“校園之聲”節(jié)目都會如約而至，此時時針與分針?biāo)鶌A的的角為(

)A． B． C． D．2．（2022·浙江麗水·七年級期末）如圖是從圖的時鐘抽象出來的圖形，已知三角形是等邊三角形，，當(dāng)時針正對點時恰好是：，若時針與三角形一邊平行時，時針?biāo)傅臅r間不可能是（

）A．： B．： C．： D．：3．（2022·山東·曹縣第二初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）上午6點20分，鐘面上的時針與分針的夾角是__________．4．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校期中）萬杰朝陽學(xué)校上午第二節(jié)課的下課時間是9：40，此時時針與分針的夾角是_________°．5．（2022·山東菏澤·七年級期中）北京時間2021年12月9日15點40分，“天宮課堂”第一課正式開講．在時刻為15：40時，時鐘上的時針與分針夾角的度數(shù)為______．6．（2022·福建泉州·七年級期末）時鐘上的分針和時針像兩個運動員，繞著它們的跑道晝夜不停地運轉(zhuǎn)．以下請你解答有關(guān)時鐘的問題：(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？(2)中午12時整后再經(jīng)過幾分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會第一次等于？(3)在(2)中所述分針與時針?biāo)傻拟g角等于后，再經(jīng)過幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于？題型9方位角問題1．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，是表示北偏東的一條射線，是表示北偏西的一條射線，若，則表示的方向是（）A．北偏東B．北偏東C．北偏東D．北偏東2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校期末）芳芳家位于琪琪家東偏北35°方向，則琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏東35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°3．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級中學(xué)期末）如圖，點B在點A的（

）方向．A．北偏東35° B．北偏東55° C．北偏西35° D．北偏西55°4．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學(xué)七年級期末）如圖，OB是北偏西50°方向的一條射線，若∠AOB=90°，則射線OA的方向是（

）A．西偏北50° B．東偏北40° C．北偏東40° D．北偏西40°5．（2022·山西呂梁·七年級期中）如圖，甲，乙兩人同時從A地出發(fā)，沿圖示方向分別步行前進到B，C兩地，現(xiàn)測得為100°，B地位于A地的北偏東50°方向，則C地位于A地的（

）A．北偏西50°方向B．北偏西30°方向C．南偏東50°方向D．南偏東30°方向6．（2022·山東煙臺·期中）如圖，學(xué)校A在小蕾家B南偏西的方向上，點C表示核酸檢測點所在的位置，，則核酸檢測點在小蕾家什么方向？題型10一副直角三角形板中的角度問題1．（2022·河北·石家莊七年級期中）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°2．（2022·山東濟南·七年級期末）如圖，將一副三角尺的兩個直角項點O按如圖方式疊放在一起，若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（

）A．45° B．50° C．55° D．60°3．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（

）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（2022·江西撫州·七年級期中）如圖，是一副三角板的擺放圖，將一個三角板60°的角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則的大小是（

）．A．60° B．50° C．40° D．30°5．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，將一副三角尺的兩個銳角（30°角和45°角）的頂點P疊放在一起，沒有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是_____．6．（2022·江西贛州·七年級期末）如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．(1)若∠DCE＝25°，則∠ACB＝________°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝_________°．(2)如圖2所示，若兩個同樣的三角板，將60°銳角的頂點A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請說明理由．(3)如圖3所示，已知∠AOB＝，∠COD＝（，都是銳角）．若把它們的頂點O疊放在一起，將∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系用含與的式子表示出來，直接寫出結(jié)論．題型11與角平分線（角的和差）有關(guān)的計算1．（2022·甘肅瓜州縣·七年級期中）如圖，已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如圖1，若∠COE＝20°，則∠DOB的度數(shù)為°；（2）將圖1中的∠COD放置圖2的位置，其他條件不變，探究∠COE和∠DOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．（2022·江蘇七年級課時練習(xí)）如圖，OM是的平分線，ON是的平分線．（1）如圖1，當(dāng)是直角，時，________，________，________；（2）如圖2，當(dāng)，時，猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)，（為銳角）時，猜想：與?有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有，請寫出結(jié)論，并說明理由．3．（2022·山東乳山市·期中）（問題回顧）我們曾解決過這樣的問題：如圖1，點O在直線上，，分別平分，，可求得．（不用求解）（問題改編）點O在直線上，，OE平分．（1）如圖2，若，求的度數(shù)；（2）將圖2中的按圖3所示的位置進行放置，寫出與度數(shù)間的等量關(guān)系，并寫明理由．4．（2022·湖北黃梅縣·）如圖，已知，平分，平分．（1）若是直角，，求的度數(shù)；（2）若，則是多少度？5．（2022·黑龍江昂昂溪區(qū)·）如圖①，已知線段AB＝14cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB的中點，則DE＝______cm；若AC＝6cm，則DE＝_______cm；（2）隨著C點位置的改變，DE的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出DE的長；（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過角的內(nèi)部任意一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān)．6．（2022·遼寧大連市·）如圖1，在內(nèi)部作射線，，在左側(cè)，且．

（1）圖1中，若平分平分，則______；（2）如圖2，平分，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）設(shè)，過點O作射線，使為的平分線，再作的角平分線，若，畫出相應(yīng)的圖形并求的度數(shù)（用含m的式子表示）．7．（2022·天津和平區(qū)·七年級期中）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)．（2）在圖1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），請直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù)，不用說明理由．（3）如圖2，①請直接寫出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，不用說明理由．②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，直接寫出關(guān)系式即可，不用說明理由．8．（2022·湖南湘潭市·七年級期中）如圖①，已知線段AB＝18cm，CD＝2cm，線段CD在線段AB上運動，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點．（1）若AC＝4cm，則EF＝cm；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出EF的長度，如果變化，請說明理由．（3）a．我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD會有怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出猜想即可）

9．（2022·廣西南寧市·）如圖，己知，是內(nèi)的一條射線，且．（1）求，的度數(shù)：（2）作射線平分，在內(nèi)作射線，使得，求的度數(shù)；（3）過點作射線，若，求的度數(shù)．題型12多邊形與圓的相關(guān)計算問題1．（2022·陜西師大附中八年級期中）如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm2．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍3．（2022·四川成都·七年級期末）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，最多可以作出的對角線條數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．54．（2022·河南洛陽·八年級期末）如圖，小個方格都是邊長為1的正方形，圖中四邊形的面積為________．5．（2022·陜西漢中·七年級期末）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個頂點周圍有個等邊三角形和______個正方形．6．（2022·江蘇·啟東市百杏中學(xué)八年級階段練習(xí)）邊長為的菱形是由邊長為的正方形“形變”得到的，若這個菱形一組對邊之間的距離為，則稱為這個菱形的“形變度”．（）一個“形變度”為的菱形與其“形變”前的正方形的面積之比為________________；（）如圖，，，為菱形網(wǎng)格（每個小菱形的邊長為，“形變度