專題02生活中的軸對(duì)稱重難點(diǎn)題型-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高頻考點(diǎn)專題突破（北師大版）（原卷版）

專題02生活中的軸對(duì)稱重難點(diǎn)題型題型1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別【解題技巧】掌握軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。注意：理解軸對(duì)稱圖形的定義應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，反映的是這個(gè)圖形自身的性質(zhì)。（2）符合要求的“某條直線”可能不止一條，但至少要有一條。1．（2021·江蘇揚(yáng)州市·八年級(jí)期末）下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建三明市·九年級(jí)一模）2021年1月1日起，三明市全面鋪開(kāi)市區(qū)生活垃圾分類工作，分門(mén)別類打造適合三明實(shí)際的生活垃圾分類處置體系．將垃圾分為可回收物、廚余垃圾（含餐廚垃圾）、有害垃圾、其他垃圾．以下圖標(biāo)是幾類垃圾的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）剪紙是中國(guó)民間傳統(tǒng)藝術(shù)，下列剪紙圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．（2021·吉林延邊朝鮮族自治州·八年級(jí)期末）京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介．在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2021·富順第二中學(xué)校八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）下列各圖中，軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．6．（2021·山東臨沂市·八年級(jí)期末）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4題型2軸對(duì)稱的性質(zhì)【解題技巧】掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)：1).成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。2).成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。3).成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱。1．（2021·廣東佛山市·九年級(jí)其他模擬）如圖，在矩形中，，一發(fā)光電子開(kāi)始置于邊的點(diǎn)處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過(guò)2021次后，則它與邊的碰撞次數(shù)是_________．2．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1、P2，P1、P2分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，，則△PCD的周長(zhǎng)是_______．3．（2020·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一種電腦軟件叫做“畫(huà)圖”，它有個(gè)功能，可以復(fù)制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形或部分圖形，粘貼的圖形又可以進(jìn)行任意的平移．如圖，在畫(huà)圖窗口中已有一個(gè)正方形．從窗口中已有圖形開(kāi)始，復(fù)制、粘貼已有圖形或部分圖形一次，且通過(guò)平移后與原圖形拼接，叫做一次操作．則要出現(xiàn)一個(gè)4×6的網(wǎng)格，至少需要操作_____次．4．（2021·廣西欽州市·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P是內(nèi)的一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，若，則的周長(zhǎng)為（）A．15 B．20 C．25 D．305.（2021?貴陽(yáng)期末）如圖，點(diǎn)P是△ACB外的一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是△ACB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于CA的對(duì)稱點(diǎn)P1恰好落在線段ED上，P點(diǎn)關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)P2落在ED的延長(zhǎng)線上，若PE＝2.5，PD＝3，ED＝4，則線段P1P2的長(zhǎng)為．6．（2020·山東濱州市·八年級(jí)期中）作圖與計(jì)算：如圖，已知∠AOB及∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)P．（1）求作：點(diǎn)P1、點(diǎn)P2，與點(diǎn)P分別關(guān)于射線OA、OB對(duì)稱；（2）連接P1P2，交OA，OB分別于點(diǎn)E，若P1P2＝12cm，求△PEF的周長(zhǎng)．題型3利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【解題技巧】設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案往往以正方形、菱形、等邊三角形和網(wǎng)格紙（或格點(diǎn)紙）為基礎(chǔ)，因?yàn)檫@些圖形本身就是軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)容易設(shè)計(jì)出它們的對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ部分。設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案時(shí)，要先確定出有幾條對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸的不同，合理地設(shè)計(jì)出整體的軸對(duì)稱圖案。具體設(shè)計(jì)時(shí)，我們通常先以一條對(duì)稱軸為基線，根據(jù)構(gòu)思或需要，再添加其他的對(duì)稱軸，進(jìn)一步設(shè)計(jì)美觀、完善的圖案。注意：（1）要設(shè)計(jì)的圖案是由哪些基本圖形組成的；（2）是不是軸對(duì)稱圖形，如果是軸對(duì)稱圖形，要先確定它的對(duì)稱軸；（3）設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的美術(shù)圖案時(shí)，除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也要“對(duì)稱”。1．（2020·江蘇揚(yáng)州市·八年級(jí)月考）在下列各圖中分別補(bǔ)一個(gè)小正方形，使其成為不同的軸對(duì)稱圖形．2．（2021·石家莊市第四十四中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫(huà)出（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上3．（2021·浙江九年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)?jiān)谌鐖D四個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出與格點(diǎn)三角形（陰影部分）成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫(huà)三角形涂上陰影．（注：所畫(huà)的四個(gè)圖不能重復(fù)）4．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·八年級(jí)期末）認(rèn)真觀察如圖的四個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)特征特征1：_____________；特征2：_______________．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征．5．（2020·吉林吉林市·八年級(jí)期末）圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．按下列要求畫(huà)圖：在圖①、圖②、圖③中各畫(huà)一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，并將所畫(huà)三角形涂上陰影．(注：所畫(huà)三角形不能重復(fù))6．（2021·北京九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，選取13個(gè)格點(diǎn)，以其中的三個(gè)格點(diǎn)，，為頂點(diǎn)畫(huà)，請(qǐng)你在圖中以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫(huà)出一個(gè)，使與成軸對(duì)稱．這樣的點(diǎn)有___個(gè)．（填點(diǎn)的個(gè)數(shù)）題型4利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最值1.（2021?邗江區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠AOB＝30°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，點(diǎn)P為射線OC上一點(diǎn)，OP＝6，點(diǎn)M、N分別為OA、OB邊上動(dòng)點(diǎn)，則△MNP周長(zhǎng)的最小值為（）A．3 B．6 C．3 D．62.（2021?蕪湖期末）如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（2021·河南安陽(yáng)市·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，的面積為12，于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BC交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值是（）A．6 B．7 C．10 D．124．（2021·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，在四邊形ABCD中，，AC=1，，直線MN為線段AD的垂直平分線，P為MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B． C． D．35．（2021·南陽(yáng)市第三中學(xué)八年級(jí)月考）如圖，等腰中，，，是等邊三角形，點(diǎn)是的角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．166．（2021·云南昆明市·八年級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在軸上找一點(diǎn)，使最?。ú灰髮?xiě)做法，請(qǐng)保留作圖痕跡）．題型5角平分線的相關(guān)計(jì)算【解題技巧】掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（1）角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的一個(gè)比較簡(jiǎn)單的方法；（2）當(dāng)遇到有關(guān)角平分線的問(wèn)題時(shí)，通常過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角的兩邊作垂線，構(gòu)造相等的線段。1．（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·八年級(jí)期末）如圖，是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為_(kāi)_____．2．（2021·全國(guó)八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，射線是的平分線，是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，若是射線上一點(diǎn)，則的面積是_______________________．3．（2021·寧夏石嘴山市·）如圖，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4．（2021·全國(guó)）如圖，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分線BP、CP相交于點(diǎn)P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC的周長(zhǎng)為14cm，S△BPC＝7.5，則△ABC的面積為_(kāi)_____cm2．5．（2021·成都天府四中七年級(jí)期中）如圖，在中，平分交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且.若，則________________．6．（2021·羅山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）如圖所示，己知的周長(zhǎng)是分別平分和,且，則的面積是__________．7．（2021·山東濰坊市·八年級(jí)期末）如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AD平分∠BACB．∠ADC=60°C．點(diǎn)D在AB的垂直平分線上D．＝1：2題型6與線段垂直平分線相關(guān)的計(jì)算【解題技巧】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等注意：（1）這里的距離指的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，也就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。（2）在使用該定理時(shí)必須保證兩個(gè)前提條件：一是垂直于這條線段，二是平分這條線段。1.（2021?普寧市期中）如圖：在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，BC＝6cm，則△ADE的周長(zhǎng)是（）A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm2.（2021?南華縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2021·山西長(zhǎng)治市·八年級(jí)期末）如圖所示的是學(xué)校行知苑中亭子的頂部，將其頂部抽象成一個(gè)三角形，在中，DE是AC的垂直平分線，厘米，的周長(zhǎng)等于13厘米，則的周長(zhǎng)是_________．4．（2021·江西贛州市·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，連接BD，則的度數(shù)是________．5．（2021·河南安陽(yáng)市·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，DE垂直平分AC，交BC于點(diǎn)E，，則_______．6．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·八年級(jí)期末）如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)這兩條垂直平分線分別交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）已知的周長(zhǎng)，分別連接，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．題型7等腰三角形的性質(zhì)【解題技巧】掌握等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。2.等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。3.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。1．（2021·安徽蕪湖市·八年級(jí)期末）等腰三角形的兩邊，滿足，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．13或17 C．13 D．192.（2021?金水區(qū)期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角是（）A．50° B．130° C．50°或140° D．50°或130°3.（2021?洪山區(qū)期中）如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠24．（2021·廣東八年級(jí)期末）如圖，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，則下列結(jié)論正確的有（）①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2021·浙江湖州市·八年級(jí)期末）如圖，在等腰三角形中，，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_______°.6．（2021·福建九年級(jí)二模）如圖，正五邊形中，F(xiàn)為邊中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．題型8.等腰三角形的判定【解題技巧】掌握等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”牢記：（1）等腰三角形的性質(zhì)“等邊對(duì)等角”與等腰三角形的判定“等角對(duì)等邊”的條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分；（2）判定定理可以用來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形，同時(shí)也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)。1．（2021·內(nèi)蒙古松山·期中）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2021·江蘇中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2020·遼寧順城·初二期末）已知：如圖，下列三角形中，，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．（2020·無(wú)錫市羊尖中學(xué)初二月考）下列能判定△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝50°，∠B＝40° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．AB＝AC＝4，BC＝8 D．AB＝3，BC＝8，周長(zhǎng)為165．（2021·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形？6．（2020·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校初二月考）如圖，點(diǎn)D是內(nèi)部的一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為E、F，且求證：為等腰三角形．題型9.等邊三角形的性質(zhì)與判定【解題技巧】等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且具有3條對(duì)稱軸；（2）等邊三角形的每個(gè)角都等于60°。等邊三角形的判定：（1）三邊相等的三角形是等邊三角形。（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。（4）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。1．（2021·山東九年級(jí)一模）如圖，等邊三角形紙片ABC的周長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA的方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·廣西欽州市·八年級(jí)期末）如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)至E，使，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．（2021·遼寧九年級(jí)一模）如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，點(diǎn)在上，且，則（）A．100° B．105° C．110° D．115°4．（2021·四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級(jí)一模）如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，，都是等邊三角形，連接，，：下列結(jié)論中正確的是（）①△ACD≌△BCE；②△CPQ是等邊三角形；③平分；④△BPO≌△EDO．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5．（2020·卓尼縣第一中學(xué)初二期中）已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形6．（2021·湖南長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué)初二月考）下列條件不能得到等邊三角形的是()A．有兩個(gè)內(nèi)角是的三角形 B．有一個(gè)角是的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形 D．有兩個(gè)角相等的等腰三角形7.（2020·山東昌樂(lè)二中月考）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，并以O(shè)C為一邊向外作等邊三角形OCD，連接AD．若∠AOB=110°，∠BOC=150°，則∠OAD的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°題型10解決生活中的實(shí)際問(wèn)題1．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·八年級(jí)月考）在元旦聯(lián)歡會(huì)上，三個(gè)小朋友分別站在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先做到凳子上誰(shuí)就獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放在三角形的（）A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2．（2021·上海奉教院附中八年級(jí)期末）隨著人們生活水平的不斷提高,汽車(chē)逐步進(jìn)入到千家萬(wàn)戶,小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路(如圖所示),建一個(gè)加油站,要求它到三條公路的距離相等,這樣可供選擇的地址有_______處.3．（2021·遼寧大連市·八年級(jí)期末）如圖，電信部門(mén)要在公路l旁修建一座移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)M，N的距離必須相等，則發(fā)射塔應(yīng)該建（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處4．（2021·四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學(xué)校八年級(jí)月考）近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)(如圖所示)．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置（不寫(xiě)作法，但要保留痕跡）5．（2020?花垣縣期末）茅坪民族中學(xué)八（2）班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C處，請(qǐng)你在下圖幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？6.（2020?東西湖區(qū)期末）如圖，為了做好元旦期間的交通安全工作，自貢市交警執(zhí)勤小隊(duì)從A處出發(fā)，先到公路m上設(shè)卡檢査，再到公路n上設(shè)卡檢査，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們應(yīng)如何走才能使總路程最短？畫(huà)出圖形并說(shuō)明做法．7.（2021?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖直線l1，l2表示一條河的兩岸，且l1∥l2，現(xiàn)要在這條河上建一座橋．橋建在何處才能使從村莊A經(jīng)過(guò)河到村莊B的路線最短？畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由．題型11等腰三角形相關(guān)的綜合問(wèn)題【解題技巧】等腰三角形的性質(zhì)與其他知識(shí)的綜合（1）等腰三角形與線段垂直平分線相結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)常用來(lái)說(shuō)明線段相等，比較常見(jiàn)的就是與等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合考慮，一般要結(jié)合具體圖形及條件，理解該性質(zhì)滿足的條件，得出相應(yīng)的結(jié)論．（2）等腰三角形與角平分線相結(jié)合利用角平分線可以得到兩個(gè)角相等，若這兩個(gè)角可轉(zhuǎn)化到一個(gè)等腰三角形中，則可運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”得到其他的結(jié)論．1．（2021·河北石家莊市·九年級(jí)一模）如圖，已知，，點(diǎn)為的