專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題6.3大題易丟分期末考前必做解答30題（提升版）一．解答題（共30小題）1．（2022秋?通榆縣期中）計(jì)算：（1）；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷．【分析】（1）利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先算乘方，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算減法即可．【解答】解：（1）＝﹣24×（﹣）﹣24××﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷＝﹣4﹣（﹣3）×6×（﹣5）＝﹣4﹣90＝﹣94．2．（2022秋?蕪湖期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．3．（2022秋?通榆縣期中）已知a，b互為相反數(shù)，且a≠0，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，且a≠0，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，∴＝（±1）2﹣（﹣1）+﹣1＝1+1+0﹣1＝1．4．（2022秋?黃岡期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＞”號(hào)依次連接．﹣2，+3，﹣22，﹣（﹣2.5），|﹣5|【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＞”號(hào)把它們按從小到大的順序排列起來(lái)即可．【解答】解：﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，如圖：故|﹣5|＞+3＞﹣（﹣2.5）＞＞﹣22．5．（2022秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）已知有a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．【分析】（1）由數(shù)軸可，a+c＝0．（2）由數(shù)軸可知a＜0＜b＜c，可得a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c，∴a+c＝0；（2）由數(shù)軸可知a＜0＜b＜c，∴a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b+2（0﹣b）＝﹣4b．6．（2022秋?巴東縣期中）某糧庫(kù)3天內(nèi)糧食進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）：+26，﹣20，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)里的糧食是增加了還是減少了？（2）經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存280噸糧，那么3天前倉(cāng)庫(kù)里存糧多少噸？（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？【分析】（1）將各數(shù)相加得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）26﹣20﹣15+34﹣38﹣20＝﹣33（噸），答：庫(kù)里的糧食減少了33噸；（2）280﹣（﹣33）＝313（噸），答：3天前庫(kù)里存糧食是313噸；（3）（26+20+15+34+38+20）×5＝765（元），答：3天要付裝卸費(fèi)765元．7．（2022秋?通榆縣期中）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a?b＝a2﹣ab，例如：2?3＝22﹣2×3＝﹣2．請(qǐng)用上述規(guī)定計(jì)算下面式子的值：4?（2?9）．【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：4?（2?9）＝4?（22﹣2×9）＝4?（4﹣18）＝4?（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．8．（2022秋?雙流區(qū)期中）計(jì)算：（1）5﹣（﹣2）2×3+（﹣24）÷6；（2）；（3）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（4）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)乘法分配律即可求出答案．（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（4）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4×3﹣4＝5﹣12﹣4＝﹣7﹣4＝﹣11．（2）原式＝15×（+﹣）＝15×1＝15．（3）原式＝﹣2y3﹣xy2﹣2xy2+2y3＝﹣3xy2．（4）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x）＝5x2﹣（5x2﹣8x）＝5x2﹣5x2+8x＝8x．9．（2022秋?湖南期中）已知：x＝a2+4ab﹣3，y＝2a2﹣2ab﹣6．（1）化簡(jiǎn)：2x﹣y；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2x﹣y的值．【分析】（1）直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）通過(guò)雙重非負(fù)性得到a與b的值，代入（1）結(jié)論計(jì)算即可．【解答】解：（1）2x﹣y＝2（a2+4ab﹣3）﹣（2a2﹣2ab﹣6）＝2a2+8ab﹣6﹣2a2+2ab+6＝10ab；（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴2x﹣y＝10ab＝﹣20．10．（2022秋?臨潼區(qū)期中）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？【分析】用A減去2B即可．【解答】解：∵A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，∴A﹣2B＝2x2+3x﹣﹣2（x2﹣3x+）＝2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1＝9x﹣，即A比2B大9x﹣．11．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）有長(zhǎng)為h的籬笆，利用它和一面墻圍成長(zhǎng)方形菜園，菜園的寬為t．（1）用關(guān)于h、t的代數(shù)式表示菜園的面積S．（2）當(dāng)h＝200m，t＝40m時(shí)，求菜園的面積S．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積﹣長(zhǎng)×寬列關(guān)系式；（2）把h＝200m，t＝40m代入（1）計(jì)算．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S＝t（h﹣2t）＝﹣2t2+th；（2）當(dāng)h＝200m，t＝40m時(shí)，S＝﹣2×402+200×40＝4800．12．（2022秋?蕪湖期中）已知多項(xiàng)式A＝2x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣10x+5y﹣1．（1）若a＝0，b＝1，|x+1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B；（2）若多項(xiàng)式A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值．【分析】（1）化簡(jiǎn)原式，然后根據(jù)a，b，x，y的值得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)得出a和b的值即可．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+bx﹣y+6）﹣（2ax2﹣10x+5y﹣1）＝2x2+bx﹣y+6﹣2ax2+10x﹣5y+1＝（2x2﹣2ax2）+（bx+10x）+（﹣y﹣5y）+7＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，又∵a＝0，b＝1，∴（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7＝（2﹣2×0）×（﹣1）2+（1+10）×（﹣1）﹣6×2+7＝2﹣11﹣12+7＝﹣14；（2）由（1）結(jié)論可知，A﹣B＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵多項(xiàng)式A﹣B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴2﹣2a＝0，b+10＝0，∴a＝1，b＝﹣10．13．（2022秋?臨潼區(qū)期中）青少年活動(dòng)中心為了滿足乒乓球社團(tuán)活動(dòng)的需要，決定購(gòu)置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以陽(yáng)呼乒乓球拍每副定價(jià)90元，乒乓球每個(gè)定價(jià)20元．現(xiàn)有A、B兩個(gè)體育店出售這種品牌，并提出了各自的優(yōu)惠方案．具體如下：A店乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的8折付款；B店買一副乒乓球拍送4個(gè)乒乓球．已知該青少年活動(dòng)中心共購(gòu)買乒乓球拍50副，乒乓球x個(gè)（x＞200）．（1）求在A店、B店購(gòu)買各需付多少元錢（用含x的式子表示）？（2）當(dāng)x＝500時(shí)，在哪家購(gòu)買劃算．【分析】（1）根據(jù)A店乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的8折付款；B店買一副乒乓球拍送4個(gè)乒乓球，列出兩個(gè)代數(shù)式；（2）把x＝500代入（1）的式子計(jì)算，然后比較大?。窘獯稹拷猓海?）在A店購(gòu)買需付款：50×90×0.8+20×0.8x＝（3600+16x）元，在B店購(gòu)買需付款：50×80+20（x﹣4×50）＝20x（元）；答：在A店、B店購(gòu)買各需付（3600+16x）元、20x元．（2）當(dāng)x＝500時(shí)，在A店購(gòu)買需付款：3600+16×500＝11600（元），在B店購(gòu)買需付款：20×500＝10000（元），∵10000＜11600，∴在B店購(gòu)買劃算．14．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）解下列方程：①3x+7＝32﹣2x；②9﹣3y＝5y+5；③4﹣x＝3（2﹣x）；④2﹣4（2﹣3x）＝1﹣2（x﹣5）．【分析】①方程移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；②方程移項(xiàng)，合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解；③方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；④方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：①移項(xiàng)得：3x+2x＝32﹣7，合并得：5x＝25，解得：x＝5；②移項(xiàng)得：﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝；③去括號(hào)得：4﹣x＝6﹣3x，移項(xiàng)得：﹣x+3x＝6﹣4，合并得：2x＝2，解得：x＝1；④去括號(hào)得：2﹣8+12x＝1﹣2x+10，移項(xiàng)得：12x+2x＝1+10﹣2+8，合并得：14x＝17，解得：x＝．15．（2022秋?天寧區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的方程＝3x﹣2與＝x+的解互為倒數(shù)，求m的值．【分析】先求出兩方程的解，再由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：解方程＝3x﹣2得，x＝1，解方程＝x+得，x＝，∵關(guān)于x的方程＝3x﹣2與＝x+的解互為倒數(shù)，×1＝1，解得m＝．16．（2022秋?肇源縣期中）用繩子測(cè)井深，把繩子三折量，井外余16米，把繩子四折量，井外余4米．求井有多深，繩子有多長(zhǎng)？【分析】設(shè)井深為x米，根據(jù)繩長(zhǎng)不變列方程求解即可．【解答】解：設(shè)井深為x米，根據(jù)題意得，3x+16×3＝4x+4×4，解得x＝32，32×3+16×3＝144（米），答：井深32米，繩子長(zhǎng)144米．17．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么原正方形的面積是多少？【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，可得出方程．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意可知：5（x﹣4）＝4x，解得x＝20，∴該正方形的面積為：202＝400（cm2），答：原正方形的面積是400cm2．18．（2022秋?順德區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為O，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，A在B的右邊，且A與B的距離是20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)16，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是19或13．（2）在數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)到A和B的距離相等，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是6；（3）點(diǎn)P表示的數(shù)﹣4+t（用含t的代數(shù)式表示）；點(diǎn)Q表示的數(shù)16﹣2t（用含t的代數(shù)式表示）．（4）假如Q先出發(fā)2秒，請(qǐng)問(wèn)t為何值時(shí)PQ相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？【分析】（1）由A在B的右邊，且A與B的距離是20，可得點(diǎn)A表示的數(shù)是16，從而可得與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是19或13；（2）由中點(diǎn)公式可得這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是6，（3）根據(jù)題意，P表示的數(shù)是﹣4+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是16﹣2t；（4）由P，Q相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，得|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵A在B的右邊，且A與B的距離是20，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4+20＝16，∵16+3＝19，16﹣3＝13，∴與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是19或13，故答案為：16，19或13；（2）∵＝6，∴這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是6，故答案為：6；（3）根據(jù)題意，P表示的數(shù)是﹣4+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是16﹣2t，故答案為：﹣4+t，16﹣2t；（4）根據(jù)題意，P表示的數(shù)是﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，點(diǎn)Q表示的數(shù)是16﹣2t，∵P，Q相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，解得t＝或t＝9，答：t為或9時(shí)，P，Q相距5個(gè)單位長(zhǎng)度．19．（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）風(fēng)華中學(xué)利用暑假期間對(duì)教室內(nèi)墻粉刷，現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)每天能粉刷2個(gè)教室，乙工程隊(duì)每天能粉刷3個(gè)教室，若單獨(dú)粉刷所有教室，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)要多用20天，在粉刷過(guò)程中，該學(xué)校要付甲工程隊(duì)每天費(fèi)用1600元，付乙工程隊(duì)每天費(fèi)用2600元．（1）求風(fēng)華中學(xué)一共有多少個(gè)教室？（2）若先由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分．且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多16天，求乙工程隊(duì)共粉刷多少天？（3）經(jīng)學(xué)校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（2）的方式完成；請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫學(xué)校選擇一種最省錢的粉刷方案．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程，再解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時(shí)間（2y+16）天，根據(jù)兩隊(duì)共粉刷120間教室列出方程，再解即可；（3）分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，則風(fēng)華中學(xué)一共有3x個(gè)教室，由題意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，∴3x＝3×40＝120，答：風(fēng)華中學(xué)一共有120個(gè)教室；（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時(shí)間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時(shí)間（2y+16）天，由題意得：2y+3（2y+16）＝120，解得：y＝9，2y+16＝2×9+16＝34，答：乙工程隊(duì)共粉刷34天；（3）方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需40+20＝60（天），∴費(fèi)用為60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天，費(fèi)用為40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）方式完成，費(fèi)用為9×1600+34×2600＝102800（元），∵96000＜102800＜104000，∴方案一最合適，答：選擇方案一是最省錢的粉刷方案．20．（2022秋?花山區(qū)校級(jí)期中）為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識(shí)，某市在2022年開(kāi)始對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：一戶居民一個(gè)月用水量即為x立方米水費(fèi)單價(jià)（單位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某戶居民四月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)23元．（1）求a的值；（2）若該戶居民六月份的用水量為20立方米，七月份的用水量為25立方米，求該戶居民六、七月份的用水費(fèi)用和；（3）若該戶居民五月份的用水量為x立方米，用含x的代數(shù)式表示該戶居民五月份的用水費(fèi)用．【分析】（1）根據(jù)四月份用水量和繳納水費(fèi)的錢數(shù)直接求出a的值即可；（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別算出六、七月份的用水費(fèi)用，再相加即可；（3）分兩種情況，分別表示出用水費(fèi)用即可．【解答】解：（1）∵四月份用水10立方米時(shí)，繳納水費(fèi)23元，∴a＝23÷10＝2.3；（2）由（1）知a＝2.3，則a+1.1＝3.4，∴六月份的用水量為20立方米，需繳納水費(fèi)20×2.3＝46（元），七月份的用水量為25立方米，需繳納水費(fèi)22×2.3+（25﹣22）×3.4＝60.8（元），∴該戶居民六、七月份的用水費(fèi)用和是46+60.8＝106.8（元）；（3）當(dāng)x≤22時(shí)，用水費(fèi)用為2.3x元，當(dāng)x＞22時(shí)，用水費(fèi)用為22×2.3+3.4（x﹣22）＝（3.4x﹣24.2）元，∴五月份的用水費(fèi)用為：2.3x元（x≤22）或（3.4x﹣24.2）元（x＞22）．21．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖1將一根長(zhǎng)為6cm木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)M重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)N重合．若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)A，O，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，0，4，8，12，點(diǎn)P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣6，移動(dòng)后點(diǎn)Q所表示的數(shù)是12﹣t；（用含t的式子表示）（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O到點(diǎn)B的速度為起始速度的一半，從點(diǎn)B到點(diǎn)C的速度為起始速度的兩倍，點(diǎn)C之后立刻恢復(fù)起始速度；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q一直以原速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)3＜t＜4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)P，Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的5cm時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．【分析】（1）根據(jù)已知可分別求出N，M表示的數(shù)，從而可得A表示的數(shù)，由“Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)”可表示出Q運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)；（2）①計(jì)算出P從A到O，從O到B的時(shí)間，即可得3＜t＜4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)；②分段表示出P運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)，根據(jù)“P，Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的5cm”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵木棒長(zhǎng)為6cm，當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，∴N表示的數(shù)是12﹣6＝6，M表示的數(shù)是6﹣6＝0，∵當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)是0﹣6＝﹣6，∵Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D表示的數(shù)是12，∴移動(dòng)后點(diǎn)Q所表示的數(shù)是12﹣t，故答案為：﹣6，12﹣t；（2）①根據(jù)題意可得，P從A到O所需時(shí)間為6÷2＝3（秒），從O到B所需時(shí)間為4÷1＝4（秒），∴當(dāng)3＜t＜4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，故答案為：OB；②當(dāng)0≤t＜3時(shí)，P在線段AO上，表示的數(shù)是﹣6+2t，Q運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是12﹣t，∴|12﹣t﹣（﹣6+2t）|＝5，解得t＝（大于3，舍去）或t＝（舍去），當(dāng)3≤t＜7時(shí)，P在線段OB上，表示的數(shù)是t﹣3，Q運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是12﹣t，∴|12﹣t﹣（t﹣3）|＝5，解得t＝5或t＝10（舍去），當(dāng)7≤t＜8時(shí)，P在線段BC上，表示的數(shù)是4+4（t﹣7）＝4t﹣24，Q運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是12﹣t，|12﹣t﹣（4t﹣24）|＝5，解得t＝6.2或t＝8.2（舍去），當(dāng)8≤t≤10時(shí)，P在線段CD上，表示的數(shù)是8+2（t﹣8）＝2t﹣8，Q運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)是12﹣t，|12﹣t﹣（2t﹣8）|＝5，解得t＝5（舍去）或t＝（舍去），綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為5秒或6.2秒．22．（2022秋?永安市期中）如圖，在長(zhǎng)和寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，折疊后，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（單位：cm）．（1）用a，b，x表示無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積為（ab﹣4x2）cm2；（2）當(dāng)a＝10，b＝8，x＝2時(shí)，求無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面積．【分析】（1）利用大長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積即可得出結(jié)論；（2）將a，b，x的值代入（1）中的代數(shù)式即可．【解答】解：（1）無(wú)蓋的盒子的表面積為：（ab﹣4x2）cm2；故答案為：（ab﹣4x2）；（2）當(dāng)a＝10，b＝8，x＝2時(shí)，ab﹣4x2＝10×8﹣4×22＝80﹣16＝64（cm2）．答：無(wú)蓋的盒子的表面積為64cm2．23．（2022秋?新城區(qū)期中）已知∠AOB和三條射線OE、OC、OF在同一個(gè)平面內(nèi)，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．（1）如圖，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度數(shù)；（2）如圖，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．【分析】（1）利用角平分線定義，角的加減計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）計(jì)算過(guò)程，代入字母即可；【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，∴∠COE＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝×70°+×50°＝35°+25°＝70°，∴∠EOF的度數(shù)為70°；（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，由（1）可知，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝α+β．24．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝4AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝4cm．（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，求ED的長(zhǎng)度．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝4cm，求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)BC＝4AB求出AB的長(zhǎng)，由AC＝AB+BC即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段的中點(diǎn)可得EC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的差可得結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因?yàn)锽C＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的長(zhǎng)度為10cm．（2）因?yàn)镋是AC中點(diǎn)，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的長(zhǎng)度是1cm．25．（2021秋?洛寧縣期末）如圖，已知線段AB＝23，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝1：2，求線段MN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)圖示知，AC＝AB﹣BC，AM＝AC，根據(jù)上兩式即可求解；（2）根據(jù)已知條件求得CN＝5，MC＝4，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC＝4+5＝9．【解答】解：（1）線段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM＝AC＝×8＝4，即線段AM的長(zhǎng)度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的長(zhǎng)度是9．26．（2021秋?烏當(dāng)區(qū)期末）（1）如圖①，線段AB＝20cm，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，求線段AC的長(zhǎng)；（2）如圖②，在（1）的條件下，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)定義解答便可；（2）先根據(jù)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)得出MC＝AC，CN＝BC，再由線段AB＝20cm即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵線段AB＝20cm，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M(jìn)、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，CN＝BC，∵線段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．27．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系解決此題．【解答】解：由題意，可設(shè)∠AOC＝x，∠BOC＝5x．∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝＝3x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°．∴x＝18°．∴∠AOB＝6x＝108°．28．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使得∠AOC＝120°，將一個(gè)有一個(gè)角為30°直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，使邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方，將圖中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°．（1）三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)ON⊥AB時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°；（2）當(dāng)ON所在的射線恰好平分∠BOC時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為150°；（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠AOM與∠CON的數(shù)量關(guān)系為當(dāng)0°≤α≤30°時(shí)，∠BON+∠COM＝330°，當(dāng)30°＜α≤180°時(shí)，∠COM﹣∠BON＝30°，當(dāng)180°＜α≤210°時(shí)，∠BON+∠COM＝30°，當(dāng)210°＜α≤360°時(shí)，∠BON﹣∠COM＝30°；（請(qǐng)寫出所有可能情況）（4）若三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC繞點(diǎn)O按每秒鐘5°的速度沿順時(shí)針?lè)较颍蚪K邊OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ON與射線OB重合時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直接寫出三角板的直角邊所在射線恰好平分∠AOC時(shí)，三角板運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝s或t＝s．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角∠MON＝90°；（2）根據(jù)角平分線的定義求解即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的大小畫出圖形，分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）依題意知，旋轉(zhuǎn)角是∠MON，且∠MON＝90°．故答案為：90；（2）當(dāng)ON所在的射線恰好平分∠BOC時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為150°．故答案為：150°；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)角是α，當(dāng)0°≤α≤30°時(shí)，如圖，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，∴∠BON+∠COM＝330°；當(dāng)30°＜α≤180°時(shí)，如圖，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠COM﹣∠BON＝30°；當(dāng)180°＜α≤210°時(shí)，如圖，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠BON+∠COM＝30°；當(dāng)210°＜α≤360°時(shí)，如圖，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，∴∠BON﹣∠COM＝30°．綜上，當(dāng)0°≤α≤30°時(shí)，∠BON+∠COM＝330°，當(dāng)30°＜α≤180°時(shí)，∠COM﹣∠BON＝30°，當(dāng)180°＜α≤210°時(shí)，∠BON+∠COM＝30°，當(dāng)210°＜α≤360°時(shí)，∠BON﹣∠COM＝30°．（4）設(shè)三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，∴∠AOC＝120+5t，∵OD平分∠AOC時(shí)，∴∠AOD＝，∠AON＝20t，∴當(dāng)ON平分∠AOC時(shí)，60＝20t，解得t＝s，當(dāng)OM平分∠AOC時(shí)，90t＝20t，解得t＝s．29．（2021秋?新樂(lè)市期末）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD內(nèi)的射線．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，則∠BON＝60°；（2）如圖2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)；（3）如圖3，OC是∠AOD內(nèi)的射線，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)射線OB在∠AOC內(nèi)時(shí)，求∠MON的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線