專題05二次函數(shù)y=ax²bxc的圖像和性質(zhì)(原卷版)（重點突圍）

專題05二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)考點一把y=ax2+bx+c化成頂點式考點二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像考點三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)考點四已知二次函數(shù)上對稱的兩點求對稱軸考點五二次函數(shù)的平移考點一把y=ax2+bx+c化成頂點式例題：（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x3配成頂點式________．【變式訓(xùn)練】1．（2021·遼寧沈陽·一模）拋物線y＝3x2﹣6x+5的頂點坐標(biāo)為_______．2．（2022·寧夏吳忠·二模）已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式是______．考點二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知拋物線(1)用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸．(2)直接畫出函數(shù)的圖像．【變式訓(xùn)練】1．（2021·福建·廈門外國語學(xué)校瑞景分校一模）（1）已知二次函數(shù)①求出函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)、對稱軸，并寫出圖象的開口方向②列表，并在所給網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系井直接畫出此函數(shù)的圖象（2）物線過，兩點，與軸的交點為，求拋物線的解析式．2．（2022·天津北辰·九年級期末）已知二次函數(shù)(1)填寫表中空格處的數(shù)值x…12……30…(2)根據(jù)上表，畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)表格、圖象，當(dāng)時，y的取值范圍__________．考點三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)描述正確的是(

)A．函數(shù)圖象開口朝下 B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．函數(shù)的最小值大于零 D．函數(shù)圖象與y軸的交點位于軸負(fù)半軸【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東·威海市實驗中學(xué)九年級期末）二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表，則下列判斷中正確的是（

）x…0134…y…2422…A．拋物線開口向上 B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．當(dāng)時， D．的最大值為2．（江西省景德鎮(zhèn)市20202021學(xué)年下學(xué)期九年級期中（質(zhì)檢）數(shù)學(xué)試題）關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時，對稱軸是軸 B．當(dāng)時，經(jīng)過坐標(biāo)原點C．不論為何值，都過定點 D．時，對稱軸在軸的左側(cè)考點四已知二次函數(shù)上對稱的兩點求對稱軸例題：（2022·全國·九年級課時練習(xí)）若函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)為和，則__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級）已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．22．（2022·山東菏澤·九年級期末）拋物線經(jīng)過點，，，則該拋物線上縱坐標(biāo)為5的另一個點的坐標(biāo)是______．考點五二次函數(shù)的平移例題：（2022·浙江寧波·八年級期末）將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·西藏·柳梧初級中學(xué)九年級期中）把拋物線y＝5x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線是（

）A．y＝5（x＋2）2＋3 B．y＝5（x＋2）2－3C．y＝5（x－2）2＋3 D．y＝5（x＋－2）2－32．（2021·寧夏·吳忠市利通區(qū)扁擔(dān)溝中心學(xué)校九年級期中）將拋物線向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線是（

）A． B． C． D．一、選擇題1．（2022·浙江·舟山市第一初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．（2022·浙江·寧波市興寧中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．開口向上 B．關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．有最大值33．（2022·新疆·哈密市第八中學(xué)九年級期中）把拋物線向左平移2個單位，再向下平移7個單位，得到的拋物線為（

）A． B． C． D．4．（2022·福建·漳州三中九年級期中）若點，，，三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)九年級期中）關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·廣西·柳州二十五中九年級期中）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為____．7．（2022·山西·大同一中九年級階段練習(xí)）點，，均在二次函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是________．（用“>”連接）8．（2022·北京市第一六一中學(xué)九年級期中）已知拋物線與直線相交于A，B兩點，若點A的橫坐標(biāo)，則點的橫坐標(biāo)的值為_____________．9．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示．將此函數(shù)圖像向右平移3個單位得拋物線的圖像，則陰影部分的面積為____________．10．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校九年級期中）如圖，是等邊三角形，，點為邊上的動點，，交于點，線段的最大值為______．三、解答題11．（2022·北京市順義區(qū)仁和中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)．(1)求此函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)畫出此函數(shù)的圖象．12．（2022·浙江·慈溪育才中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時隨的增大而增大；(2)求該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)，并寫出當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，．13．（2022·北京市第十三中學(xué)分校九年級期中）已知二次函數(shù)(1)將其化成的形式___________；(2)頂點坐標(biāo)___________對稱軸方程___________；(3)用五點法畫出二次函數(shù)的圖象；(4)當(dāng)時，寫出y的取值范圍___________．14．（2022·天津·河北工業(yè)大學(xué)附屬紅橋中學(xué)九年級期中）已知二次函數(shù)的圖象為拋物線C．(1)寫出拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；(3)將拋物線C先向左平移2個單位長度、再向上平移1個單位長度后，所得拋物線為．請直接寫出拋物線的函數(shù)解析式．15．（2022·湖南·長沙市明德天心中學(xué)九年級期中）若定義：若一個函數(shù)圖像上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點，則把該函數(shù)稱為“明德函數(shù)”，該點稱為“明德點”，例如：“明德函數(shù)”