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專題02質(zhì)量與密度綜合計(jì)算題訓(xùn)練(解析版)解題思路及技巧解題思路及技巧1、應(yīng)用計(jì)算時(shí),單位要統(tǒng)一,一般可以轉(zhuǎn)化為國(guó)際單位;m—質(zhì)量,國(guó)際單位千克,符號(hào)kg;V—體積,國(guó)際單位立方米,符號(hào)m3;—路程,國(guó)際單位千克/立方米,符號(hào)kg/m3;常見(jiàn)速度單位換算關(guān)系:1g/cm3=1×103kg/m3;2、靈活運(yùn)用速度公式及其變形公式,;
3、公式的三個(gè)物理量必須對(duì)應(yīng)同一對(duì)象;4、密度的特性:一種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一定的,物質(zhì)不同,其比值一般不同,這反映了不同物質(zhì)的不同特性,物理學(xué)中用密度表示這種特性;5、不同物質(zhì),質(zhì)量相等時(shí),體積跟密度成反比;6、不同物質(zhì),體積相等時(shí),質(zhì)量跟密度成正比;7、氣體有充滿空間的特點(diǎn),比如氧氣瓶?jī)?nèi)氧氣用掉一半,質(zhì)量減小一半,體積不變,則密度減小一半。題型類別:圖像問(wèn)題、空心問(wèn)題、求密度判定物體組成成分、冰水轉(zhuǎn)化問(wèn)題。典例分析+變式訓(xùn)練題型1圖像問(wèn)題【典例11】為測(cè)量某種液體的密度,同學(xué)們利用天平、量筒和燒杯,測(cè)量了液體和燒杯的總質(zhì)量m及液體的體積V,得到了幾組數(shù)據(jù)并繪出了m﹣V圖象,如圖所示,求:(1)液體的密度;(2)空燒杯的質(zhì)量;(3)若用這個(gè)空燒杯裝水到最大刻度,總質(zhì)量為200g,則燒杯的容積。(ρ水=1×103kg/m3)【解答】解:(1)(2)設(shè)燒杯的質(zhì)量為m杯,液體的密度為ρ,讀圖可知,當(dāng)液體體積為V1=20cm3時(shí),液體和燒杯的總質(zhì)量m總1=m1+m杯=40g,可得:ρ×20cm3+m杯=40g,﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)液體體積為V1=80cm3時(shí),液體和燒杯的總質(zhì)量m總2=m2+m杯=100g,可得:ρ×80cm3+m杯=100g,﹣﹣﹣﹣﹣﹣②②﹣①得液體的密度:ρ=1g/cm3,代入①得:m杯=20g;(3)若用這個(gè)空燒杯裝水到最大刻度,水的質(zhì)量m水=m總﹣m杯=200g﹣20g=180g,ρ水=1×103kg/m3=1g/cm3,由ρ=可得水的體積:V水===180cm3,即燒杯的容積為180cm3。答:(1)液體的密度為1g/cm3;(2)空燒杯的質(zhì)量為20g;(3)燒杯的容積180cm3?!咀兪?1】有一個(gè)容器,形狀見(jiàn)圖甲,先往容器內(nèi)注水,所加水的質(zhì)量與深度關(guān)系如圖乙所示,(1)m1為多少克?(2)S2為多少cm2?(3)將一個(gè)質(zhì)量為300g的空心球(示意圖見(jiàn)圖丙)輕輕放入這個(gè)裝滿水的容器中,空心球沉入水中,從容器中溢出200g水,空心部分體積是溢出水體積的,求空心球的實(shí)心部分材料的密度?!窘獯稹拷猓海?)由圖甲知當(dāng)水的深度為6cm時(shí),水的體積V1=S1h1=60cm2×6cm=360cm3,水的質(zhì)量m1=ρ水V1=1g/cm3×360cm3=360g;(2)容器上部分水的質(zhì)量m2=m﹣m1=660g﹣360g=300g,上部分水的體積V2===300cm3,上部分底面積S2===100cm2;(3)溢出水的體積V溢===200cm3,實(shí)心部分的體積V實(shí)=(1﹣)V溢=V溢=×200cm3=150cm3,實(shí)心部分的密度ρ實(shí)===2g/cm3。答;(1)m1為360g;(2)S2為100cm2;(3)空心球的實(shí)心部分材料的密度為2g/cm3?!咀兪?2】如圖甲所示,一小魚缸底部固定有一體積為200cm3的固體裝飾物,通過(guò)水龍頭向魚缸中緩慢注入水沖洗魚缸。注水時(shí)魚缸和裝飾物及水的總質(zhì)量m總隨水龍頭中流出水的體積V變化的關(guān)系如圖乙所示,(1)注滿水時(shí),魚缸內(nèi)水的體積V;(2)若取出缸中固體,繼續(xù)往缸內(nèi)注滿水,測(cè)得此時(shí)魚缸與水質(zhì)量為2200g,求固體裝飾物的密度;(3)求魚缸(不含固體裝飾物)的質(zhì)量?!窘獯稹拷猓海?)圖乙是水的總質(zhì)量m總隨水龍頭中流出水的體積V變化的關(guān)系圖,由圖乙可知,沒(méi)有注水(V=0)時(shí),m總1=900g,注滿水時(shí),m總2=2500g,魚缸注滿水時(shí)魚缸內(nèi)水的質(zhì)量為:m=m總2﹣m總1=2500g﹣900g=1600g=1.6kg;根據(jù)密度公式得,注滿水時(shí),魚缸內(nèi)水的體積V===1.6×10﹣3m3;(2)若取出缸中固體,繼續(xù)往缸內(nèi)注滿水,測(cè)得此時(shí)魚缸與水質(zhì)量為2200g,則固體裝飾物排開(kāi)水的體積為200cm3,其質(zhì)量為:m'=ρ水V水'=1.0g/cm3×200cm3=200g,缸中固體裝飾物的質(zhì)量為:m固=m總2﹣m總3=2500g﹣(2200g﹣200g)=500g=0.5kg=500g;缸中固體裝飾物的體積為:V固=200cm3=2×10﹣4m3,固體裝飾物的密度為:ρ固===2.5×103kg/m3;(3)魚缸(不含固體裝飾物)的質(zhì)量為:m魚缸=m總1﹣m固=900g﹣500g=400g。答:(1)注滿水時(shí),魚缸內(nèi)水的體積V為1.6×10﹣3m3;(2)固體裝飾物的密度為2.5×103kg/m3;(3)求魚缸(不含固體裝飾物)的質(zhì)量為400g。題型2空心問(wèn)題【典例21】小明的爸爸從市場(chǎng)上購(gòu)得一體積為300cm3的鉛球,為了辨別是空心還是實(shí)心,小明先幫爸爸測(cè)出了鉛球的質(zhì)量為2260g。(鉛的密度是11.3×103kg/m3)(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫小明判斷該鉛球?yàn)榭招倪€是實(shí)心?(2)若為空心,空心部分的體積是多大?(3)空心部分注滿水,鉛球的總質(zhì)量是多少?【解答】解:(1)鉛球的質(zhì)量m=2260g,鉛的密度ρ鉛=11.3×103kg/m3=11.3g/cm3,實(shí)心鉛球的體積為:V實(shí)===200cm3<300cm3,所以該鉛球是空心的;(2)空心部分的體積為:V空=V球﹣V實(shí)=300cm3﹣200cm3=100cm3;(3)空心部分灌滿水時(shí),水的質(zhì)量為:m水=ρ水V水=1.0g/cm3×100cm3=100g,灌滿水后鉛球的總質(zhì)量為:m總=m水+m鉛球=100g+2260g=2360g。答:(1)該鉛球是空心的;(2)空心部分的體積是100cm3;(3)如果在空心部分灌滿水,灌滿水后鉛球的總質(zhì)量是2360g?!咀兪?1】2023年是中國(guó)農(nóng)歷癸卯年(生肖兔年),在新春期間,小華買了一個(gè)銅制免擺件,如圖所示。為測(cè)出該擺件的體積,小亮把該擺件完全浸入盛滿水的容器中,剛好溢出200g的水。(ρ銅=8.9×103kg/m3)求:(1)該擺件的體積;(2)若該擺件是實(shí)心的,則該擺件的質(zhì)量;(3)這個(gè)擺件實(shí)際質(zhì)量是890g,則空心部分體積?!窘獯稹拷猓海?)由ρ=得,溢出水的體積為:V水===200cm3;該擺件的體積等于溢出水的體積,即V擺件=V水=200cm3;(2)若該擺件是實(shí)心的,由ρ=得,則該擺件的質(zhì)量為:m=ρV=8.9g/cm3×200cm3=1780g;(3)由ρ=得,擺件中銅的體積為:V實(shí)心===100cm3;空心部分體積為:V空=V擺件﹣V實(shí)心=200cm3﹣100cm3=100cm3。答:(1)該擺件的體積為200cm3;(2)若該擺件是實(shí)心的,則該擺件的質(zhì)量為1780克;(3)這個(gè)擺件實(shí)際質(zhì)量是890g,則空心部分體積為100cm3?!咀兪?2】為節(jié)能減排,建筑上常在非承重部位用空心磚替代實(shí)心磚,由于質(zhì)輕、消耗原材少等優(yōu)勢(shì),空心磚已經(jīng)成為國(guó)家建筑部門首先推薦的產(chǎn)品。該空心磚的質(zhì)量7.2kg,規(guī)格如圖所示,它的空心部分占總體積的40%。求:(1)該空心磚的體積是多少m3。(2)制作該空心磚材料的密度。(3)每塊空心磚比實(shí)心磚節(jié)省材料多少kg?【解答】解:(1)該磚塊的總體積:V=0.3m×0.2m×0.1m=6×10﹣3m3;(2)空心部分的體積:V空=40%V=40%×6×10﹣3m3=2.4×10﹣3m3,實(shí)心部分的體積:V實(shí)=V﹣V空=6×10﹣3m3﹣2.4×10﹣3m3=3.6×10﹣3m3;該磚塊材料的密度:ρ===2×103kg/m3;(3)生產(chǎn)每塊空心磚比同規(guī)格的實(shí)心磚可節(jié)省材料的質(zhì)量:m節(jié)?。溅裋空=2×103kg/m3×2.4×10﹣3m3=4.8kg。答:(1)該空心磚的體積是6×10﹣3m3m3;(2)制作該空心磚材料的密度為2×103kg/m3。(3)每塊空心磚比實(shí)心磚節(jié)省材料4.8kg。題型3求密度判定物體組成成分【典例21】如圖所示,底面積為S=100cm2,高H=8cm的圓柱形容器A內(nèi)裝有H水=4.2cm深的水,放在水平桌面上。將一質(zhì)量為mB=1.422kg、底面積為SB=30cm2的實(shí)心金屬圓柱體B豎直放入容器A中,圓柱體B沉入容器底,待靜止后,圓柱體上表面恰與水面相平。求:物質(zhì)水金銀銅鐵鋁密度(kg?m﹣3)1.0×10319.3×10310.5×1038.9×1037.9×1032.7×103(1)A容器中水的質(zhì)量;(2)若請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該金屬圓柱體可能是由什么物質(zhì)組成的(部分物質(zhì)的密度如表所示)?!窘獯稹拷猓海?)A容器中水的體積:V水=SH水=100cm2×4.2cm=420cm3,A容器中水的質(zhì)量:m水=ρ水V水=1.0g/cm3×420cm3=420g;(2)已知水的體積前后不變,故有SH水=(S﹣SB)h,金屬圓柱體B的高度:h===6cm,金屬圓柱體B的體積:V=SBh=30cm2×6cm=180cm3,金屬圓柱體B的質(zhì)量:m=1.422kg=1.422×103g,金屬圓柱體B的密度:ρ===7.9g/cm3=7.9×103kg/m3,由表可知,該物質(zhì)是鐵。答:(1)A容器中水的質(zhì)量是420g;(2)該金屬圓柱體可能是由鐵物質(zhì)組成。【變式21】(2021春?大田縣校級(jí)月考)合格汽油的密度應(yīng)該為0.7×103kg/m3,如果汽油的成分中含重油偏大,產(chǎn)品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油,所以不合格汽油的密度會(huì)偏大,加油站通常使用密度瓶來(lái)檢測(cè)汽油的密度。如果密度瓶空瓶的質(zhì)量為100g,裝滿水后總質(zhì)量為300g。(ρ水=1.0×103kg/m3)求:(1)瓶子的容積;(2)若該密度瓶裝滿汽油后的總質(zhì)量為246g,該汽油的密度;(3)該汽油是否合格?【解答】解:(1)根據(jù)題意可得,瓶子裝滿水時(shí)水的質(zhì)量:m水=m總1﹣m瓶=300g﹣100g=200g,由ρ=可得瓶子的容積:V=V水===200cm3,(2)該密度瓶裝滿汽油后,汽油的質(zhì)量:m汽油=m總2﹣m瓶=246g﹣100g=146g,汽油的體積:V汽油=V=V水=200cm3,則該汽油的密度:ρ汽油===0.73g/cm3=0.73×103kg/m3>0.7×103kg/m3,(3)由(2)可知,ρ汽油>0.7×103kg/m3,所以該汽油為不合格汽油。答:(1)瓶子的容積是200cm3;(2)若該密度瓶裝滿汽油后的總質(zhì)量為300g,那么該汽油的密度是0.73×103kg/m3;(3)該汽油不合格?!咀兪?2】白酒的主要成分就是水和酒精,行業(yè)規(guī)定:白酒的“度數(shù)”是指100mL白酒所含酒精的毫升數(shù)某超市銷售的一種瓶裝白酒標(biāo)有“500ml,45°的字樣。【不考慮勾兌(混合)時(shí)體積的變化,酒精的密度為0.8×103kg/m3】試求:(1)該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量。(2)該瓶白酒的密度。(3)市場(chǎng)監(jiān)督檢查人員抽取其中一瓶進(jìn)行檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn),該瓶中白酒是用兩種度數(shù)分別為“52°”、“42°”的白酒勾兌而成,試求該瓶白酒需要這兩種度數(shù)的白酒各多少毫升?【解答】解:(1)由題可知,“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升數(shù)為45mL,則500mL白酒中所含酒精的體積:V酒精=5×45mL=225mL=225cm3,白酒中所含水的體積:V水=V白酒﹣V酒精=500mL﹣225mL=275mL=275cm3;根據(jù)ρ=可得,酒精的質(zhì)量為:m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×225cm3=180g;(2)水的質(zhì)量為:m水=ρ水V水=1g/cm3×275cm3=275g;所以,500mL白酒的質(zhì)量為:m=m酒精+m水=180g+275g=455g;這種白酒的密度:ρ===0.91g/cm3。(3)由題知,該瓶中白酒是用兩種度數(shù)分別為“52°”、“42°”的白酒勾兌而成,設(shè)需要“52°”、“42°”的白酒體積分別為V1、V2,則混合后的總體積:V1+V2=500cm3,混合后酒精的體積:V1×52%+V2×42%=225cm3,解得V1=150cm3,V2=350cm3,答:(1)該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量為180g。(2)該瓶白酒的密度為0.91g/cm3。(3)該瓶白酒需要這兩種度數(shù)的白酒分別為150毫升、350毫升。題型4冰水轉(zhuǎn)化問(wèn)題【典例21】如圖所示,這是我省某品牌礦泉水,其標(biāo)示容量為500mL,但測(cè)得其裝滿水時(shí)水的體積為540mL。將其裝滿水,放入冰箱的冷凍室,水就會(huì)結(jié)冰。請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(ρ水=1.0×103kg/m3,ρ冰=0.9×103kg/m3)(1)540mL水的質(zhì)量是多少?(2)540mL的水結(jié)成冰后體積變?yōu)槎嗌???qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)分析該礦泉水出廠容量為500mL的原因?!窘獯稹拷猓害阉?.0×103kg/m3=1.0g/cm3,ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3,(1)水的體積V水=540mL=540cm3,由ρ=得水的質(zhì)量:m水=ρ水V水=1g/cm3×540cm3=540g;(2)水結(jié)成冰,狀態(tài)變化了,但質(zhì)量不變,則冰的質(zhì)量:m冰=m水=540g,冰的體積:V冰===600cm3=600mL;通過(guò)計(jì)算可知,水結(jié)冰后,體積變大,所以該礦泉水標(biāo)示出廠容量為500mL,不要大于該容量,否則,當(dāng)水結(jié)冰后,體積增大會(huì)脹破瓶子。答:(1)540mL水的質(zhì)量是540g;(2)540mL的水結(jié)成冰后體積變?yōu)?00mL;通過(guò)計(jì)算可知,水結(jié)冰后,體積變大,所以該礦泉水標(biāo)示出廠容量為500mL,不要大于該容量,否則,當(dāng)水結(jié)冰后,體積增大會(huì)脹破瓶子?!咀兪?1】春節(jié)期間,細(xì)心的小學(xué)發(fā)現(xiàn)奶奶放在室外的盛水缸被“凍裂”了,如圖所示。小學(xué)想起所學(xué)的物理知識(shí),動(dòng)了動(dòng)腦筋,立刻明白了。請(qǐng)你幫他算一算:一個(gè)容積為0.18m3的水缸盛滿水,(ρ水=1×103kg/m3,ρ冰=0.9×103kg/m3)(1)缸中水的質(zhì)量是多少?(2)缸中水全部結(jié)成冰后,冰的體積是多少?【解答】解:(1)缸中水的質(zhì)量m水=ρ水V=1×103kg/m3×0.18m3=180kg;(2)水結(jié)成冰時(shí)質(zhì)量不變,則冰的質(zhì)量m冰=m水=180kg,冰的體積V冰===0.2m3。答:(1)缸中水的質(zhì)量是180kg;(2)缸中水全部結(jié)成冰后,冰的體積是0.2m3?!咀兪?2】如圖,冰墩墩是2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物,它將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合,頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔,裝飾彩色光環(huán),整體形象酷似航天員,若測(cè)得某個(gè)空心陶瓷冰墩墩紀(jì)念品質(zhì)量為115g,總體積為60cm3。(ρ陶瓷=2.3×103kg/m3,ρ石蠟=0.8×103kg/m3)(1)該“冰墩墩”所用陶瓷的體積為多少?(2)該“冰墩墩”空心部分體積多大?(3)若用石蠟打造一個(gè)實(shí)心的外形相同的“冰墩墩”紀(jì)念品,則石蠟冰墩墩的質(zhì)量是多少?【解答】解:(1)陶瓷的密度:ρ陶瓷=2.3×103kg/m3=2.3g/cm3,由ρ=可得,該“冰墩墩”所用陶瓷的體積:V陶瓷===50cm3;(2)該“冰墩墩”空心部分體積:V空=V冰墩墩﹣V陶瓷=60cm3﹣50cm3=10cm3;(3)石蠟的密度:ρ石蠟=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3,若用石蠟打造一個(gè)實(shí)心的外形相同的“冰墩墩”紀(jì)念品,則石蠟冰墩墩的質(zhì)量:m石蠟=ρ石蠟V石蠟=ρ石蠟V冰墩墩=0.8g/cm3×60cm3=48g。答:(1)該“冰墩墩”所用陶瓷的體積為50cm3;(2)該“冰墩墩”空心部分體積10cm3;(3)若用石蠟打造一個(gè)實(shí)心的外形相同的“冰墩墩”紀(jì)念品,則石蠟冰墩墩的質(zhì)量是48g。能力提升訓(xùn)練一、計(jì)算題。1.(2022秋?福清市期末)如圖甲所示,一個(gè)容積為400cm3的容器放在電子秤上。向容器內(nèi)緩慢注入某種液體時(shí),電子秤的示數(shù)m與注入液體體積V的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)電子秤的示數(shù)為360g時(shí),停止注入液體,接著將一個(gè)空心鋁球緩慢浸沒(méi)在液體中,液面剛好與容器口相平(液體未溢出),此時(shí)電子秤的示數(shù)變?yōu)?68g(已知鋁的密度ρ鋁=2.7g/cm3)。求:(1)空容器的質(zhì)量為多少?(2)該液體的密度有多大?(3)這個(gè)鋁球空心部分體積為多少?【解答】解:(1)由乙圖可知,當(dāng)液體的體積為0cm3時(shí),容器的質(zhì)量m容器=80g;(2)由乙圖可知,當(dāng)液體的體積V液=150cm3的時(shí)候,容器和液體的總質(zhì)量m總=200g,液體的質(zhì)量:m液=m總﹣m容器=200g﹣80g=120g,液體的密度:ρ液===0.8g/cm3;(3)小球的質(zhì)量m球=468g﹣360g=108g,構(gòu)成小球的鋁的體積:V鋁===40cm3,當(dāng)電子秤的示數(shù)為360g時(shí),容器內(nèi)液體的質(zhì)量:m液1=m總′﹣m容器=360g﹣80g=280g,此時(shí)容器內(nèi)液體體積V液===350cm3,小球排開(kāi)液體的體積:V球=V容﹣V液=400cm3﹣350cm3=50cm3,小球空心部分的體積:△V=V球﹣V鋁=50cm3﹣40cm3=10cm3。答:(1)容器的質(zhì)量為80g;(2)液體的密度為0.8g/cm3;(3)小球空心部分的體積為10cm3。2.(2022秋?龍勝縣期末)如圖甲所示,一個(gè)60m3的大容器里裝滿了某種液體,小桂的爸爸想請(qǐng)小桂幫忙測(cè)這些液體的質(zhì)量。于是小桂抽取了少量該液體,并利用玻璃瓶、天平、量筒等儀器進(jìn)行了多次測(cè)量,描繪了液體和玻璃瓶的總質(zhì)量m與對(duì)應(yīng)液體體積V的關(guān)系,如圖乙所示。求:(1)玻璃瓶的質(zhì)量。(2)這種液體的密度。(3)裝滿時(shí),大容器里液體的質(zhì)量?!窘獯稹拷猓海?)讀圖可知,當(dāng)液體體積為0時(shí),即沒(méi)有液體時(shí),總質(zhì)量為30g,即玻璃瓶的質(zhì)量為30g;(2)讀圖可知,當(dāng)液體的體積V=10cm3時(shí),總質(zhì)量為45g,則此時(shí)液體的質(zhì)量:m=m總﹣m瓶=45g﹣30g=15g,則液體的密度:ρ===1.5g/cm3=1.5×103kg/m3;(3)裝滿時(shí),液體的體積V′=V0=60m3,大容器里液體的質(zhì)量:m′=ρV′=1.5×103kg/m3×60m3=9×104kg=90t。答:(1)玻璃瓶的質(zhì)量為30g。(2)這種液體的密度為1.5×103kg/m3。(3)裝滿時(shí),大容器里液體的質(zhì)量為90t。3.(2022秋?洪江市期末)研研同學(xué)探究甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系時(shí),得出了如圖所示的圖像。根據(jù)圖像試計(jì)算:(1)甲物質(zhì)的密度;(2)甲、乙兩種物質(zhì)密度之比;(3)邊長(zhǎng)為3cm正方體乙種物質(zhì)的質(zhì)量是多少?【解答】解:(1)由圖像可知當(dāng)V甲=6cm3時(shí),m甲=9g,由密度公式可得ρ甲===g/cm3;(2)由圖像可知當(dāng)V乙=9cm3時(shí),m乙=6g,由密度公式可得ρ乙===g/cm3;則ρ甲:ρ乙=g/cm3:g/cm3=9:4;(3)邊長(zhǎng)為3cm正方體的體積V乙=(3cm)3=27cm3,由密度公式可得m乙=ρ乙V乙=g/cm3×27cm3=18g。答:(1)甲物質(zhì)的密度為g/cm3;(2)甲、乙兩種物質(zhì)密度之比9:4;(3)邊長(zhǎng)為3cm正方體乙種物質(zhì)的質(zhì)量是18g。4.(2021秋?海陽(yáng)市期末)合格汽油的密度應(yīng)該為0.7×103kg/m3,如果汽油的成分中含重油偏大,產(chǎn)品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油,所以不合格汽油的密度會(huì)偏大,加油站通常使用密度瓶來(lái)檢驗(yàn)汽油的密度。(1)若密度瓶裝滿水后總質(zhì)量為350g,裝滿恰好合格的汽油后總質(zhì)量為290g,那么請(qǐng)你計(jì)算該密度瓶空瓶的質(zhì)量為多少?(2)若某次該密度瓶裝滿待測(cè)汽油后總質(zhì)量為300g,那么該汽油是否合格?【解答】解:(1)設(shè)空密度瓶的質(zhì)量為m0、容積為V,根據(jù)題意可得,瓶子裝滿水時(shí)的總質(zhì)量:m總1=m水+m瓶,350g=ρ水V水+m瓶,350g=1g/cm3×V+m瓶,﹣﹣﹣﹣﹣①瓶子裝滿合格汽油時(shí)的總質(zhì)量:m總2=m汽油+m瓶,290g=ρ汽油V汽油+m瓶,290g=0.7g/cm3×V+m瓶,﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得:空密度瓶的質(zhì)量:m瓶=150g,瓶子的容積:V=200cm3,(2)該密度瓶裝滿待測(cè)汽油后,m汽油=m總3﹣m瓶=300g﹣150g=150g,待測(cè)汽油的體積:V汽油=V=200cm3,待測(cè)汽油的密度:ρ汽油′===0.75g/cm3=0.75×103kg/m3>0.7×103kg/m3,所以該汽油為不合格汽油。答:(1)該密度瓶空瓶的質(zhì)量為150g;(2)若某次該密度瓶裝滿待測(cè)汽油后總質(zhì)量為300g,該汽油不合格。5.(2022秋?漢陽(yáng)區(qū)期末)江漢平原有制作凍豆腐的習(xí)慣,小天媽媽買來(lái)0.32kg鮮豆腐,其密度為0.8g/cm3。將鮮豆腐冰凍后化凍,讓水全部流出,留下數(shù)量繁多的孔洞,豆腐整體外形不變(即總體積不變),變成了不含水分的海綿豆腐(俗稱凍豆腐),在涮鍋時(shí)可以充分吸收湯汁達(dá)到增加口感的目的,海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的體積占總體積的50%。求:(ρ冰=0.9×103kg/m3)(1)鮮豆腐的體積。(2)鮮豆腐的含水量(鮮豆腐內(nèi)水質(zhì)量占總質(zhì)量的百分?jǐn)?shù))。(3)海綿豆腐的實(shí)心部分密度。【解答】解:(1)鮮豆腐的質(zhì)量m1=0.32kg=320g,根據(jù)ρ=得,鮮豆腐的體積為:V1===400cm3;(2)海綿豆腐內(nèi)所有孔洞的體積為:V2=50%V1=50%×400cm3=200cm3,根據(jù)ρ=得,豆腐含冰的質(zhì)量為:m冰=ρ冰V2=0.9×103kg/m3×200×10﹣6cm3=0.18kg=180g,因水結(jié)冰后質(zhì)量不變,則:m水=m冰=180g,鮮豆腐的含水量為:×100%=×100%=56.25%;(3)海綿豆腐的實(shí)心部分質(zhì)量:m實(shí)=m1﹣m水=320g﹣180g=140g,因鮮豆腐冰凍后,豆腐整體外形不變,所以,海綿豆腐的實(shí)心部分體積:V實(shí)=V1﹣V2=400cm3﹣200cm3=200cm3,海綿豆腐的實(shí)心部分密度:ρ2===0.7g/cm3。答:(1)鮮豆腐的體積為4
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