第15講平面直角坐標系規(guī)律題（原卷版）

第15講平面直角坐標系規(guī)律題【類題訓練】1．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（4，0），F(xiàn)（﹣4，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以4個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）2．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，則第50個點的坐標為（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）3．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）4．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第30次運動后，動點P的坐標是（）A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）5．如圖，動點P從坐標原點（0，0）出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點（1，0），第2秒運動到點（1，1），第3秒運動到點（0，1），第4秒運動到點（0，2），……則第2022秒點P所在位置的坐標是（）A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2）6．如圖，在平面直角坐標系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點為C4；…；按此做法進行下去，則點C2022的坐標為（）A．（﹣1012，﹣） B．（﹣1011，） C．（﹣1011，﹣） D．（﹣1012，﹣）7．如圖，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按這樣的規(guī)律，則點A2021的坐標為（）A．（2021，2） B．（2020，2） C．（2021，﹣2） D．2020，﹣2）8．如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們在直角坐標系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此規(guī)律接下去，則A2016的坐標為（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）9．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第一次移動到A1，第二次移動到A2，…，第n次移動到An，則A2022的坐標是（）A．（2022，0） B．（1011，1） C．（1011，0） D．（2022，1）10．如圖，正方形ABCD的中心與坐標原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標是．11．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點的坐標為，第55個點的坐標為．12．如圖，在平面直角坐標系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D，C，P，H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2）．（1）若點M在線段EG上，當點M與點A的距離最小時，點M的坐標為；（2）把一條長為2022個單位長度且無彈性的細線（粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按AB→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標為．13．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的規(guī)律第13次運動到點的坐標；經過第2022次運動后，動點P的坐標．14．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第22個點的坐標為．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點A1為直角頂點，逆時針方向作Rt△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點A2為直角頂點，逆時針方向作Rt△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點A3為直角頂點，逆時針方向作Rt△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進行作下去，則點A2022的坐標為．16．在平面直角坐標系中，﹣螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A4（，），A8（，）；（2）寫出點A4n的坐標（n是正整數(shù)）A4n（，）；（3）求出A2022的坐標．17．對于任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，即整數(shù)部分，{a}表示a的小數(shù)部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4．（1）[]＝，{﹣}＝；（2）在平面直角坐標系中，有一序列點P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…請根據(jù)這個規(guī)律解決下列問題：①點P10的坐標是；②橫坐標為10的點共有個；③在前2022個點中，縱坐標相等的點共有個，并求出這些點的橫坐標之和．18．在平面直角坐標系中，乙螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動一個單位，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A4（）；A8（）；A12（）（2）指出螞蟻從點A100到A101的移動方向．19．如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△OA3B3；已知變換過程中各點坐標分別為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（