專(zhuān)題1.7平面圖形的認(rèn)識(shí)13大必考考點(diǎn)（知識(shí)梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專(zhuān)題1.7平面圖形的認(rèn)識(shí)13大必考考點(diǎn)精講精練（知識(shí)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識(shí)梳理】1直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母（直線上的）表示，如直線AB．

②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．

③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．

（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外．2直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．

簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)確定一條直線．

（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了．3兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．

（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說(shuō)畫(huà)線段，但不能說(shuō)畫(huà)距離．4角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．

（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）比較角的大小有兩種方法：

①測(cè)量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．

②疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．

5角的計(jì)算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除．6方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向．

（2）用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼叄詫?duì)象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）

（3）畫(huà)方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線．7.余角與補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒(méi)有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿(mǎn)足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．8.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．9.平行：（1）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說(shuō)，它是“能但只能畫(huà)出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．10.垂直：（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（3）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（4）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【典例剖析】【考點(diǎn)1】直線、射線、線段的認(rèn)識(shí)【例1】（2019年秋·東?？h校級(jí)月考）如圖，兩條平行直線m，n上各有4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)．任選這9個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)連一條直線，則一共可以連條直線（）A．20 B．36 C．34 D．22【變式1.1】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)O在線段AB上 B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．圖中共有3條線段【變式1.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD，點(diǎn)P沿直線l從左向右移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式1.3】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）同一平面內(nèi)有四條直線，最多有m個(gè)交點(diǎn)，最少有n個(gè)交點(diǎn)，那么m+2n＝（）A．1 B．6 C．8 D．4【考點(diǎn)2】直線、線段的性質(zhì)【例2】（2019秋?雨花區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【變式2.1】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)期末）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【變式2.2】（2019·江蘇·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）觀察圖形，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）AB+BD＞AD；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小亮準(zhǔn)備從A地去往B地，打開(kāi)導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．平行于同一直線的兩直線平行 D．兩點(diǎn)確定一條直線【考點(diǎn)3】線段的中點(diǎn)【例3】（2019秋?沭陽(yáng)縣期末）已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，線段AB＝8，C是AB的中點(diǎn)，DB＝1.5．則線段CD的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．3.5 C．2.5或5.5 D．3.5或5.5【變式3.1】（2022·江蘇·江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知B是線段AC上一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為AN的中點(diǎn)，Q為AM的中點(diǎn)，則BC：PQ等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式3.2】（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，若AN＝6，則AM+AB的值為（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不對(duì)【變式3.3】（2022·江蘇省南通中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，且AB=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=3；③BP=2時(shí)，t=2；④在點(diǎn)PA．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【考點(diǎn)4】線段的長(zhǎng)短比較【例4】（2019秋?路南區(qū)期末）下列說(shuō)法不正確的是（）A．若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，則BA＝AC﹣BC B．若點(diǎn)C在線段AB上，則AB＝AC+BC C．若AC+BC＞AB，則點(diǎn)C一定在線段AB外 D．若A，B，C，三點(diǎn)不在一直線上，則AB＜AC+BC【變式4.1】（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CD的中點(diǎn)，MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)度可表示為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【變式4.2】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是（

）①DB=3AD-2AB；②CD=1A．①② B．③④ C．①④ D．②③【變式4.3】（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=10cm，AC=2cm，則A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對(duì)【考點(diǎn)5】角的概念及表示【例5】（2019秋?高郵市期末）下列四個(gè)圖形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A． B． C． D．【變式5.1】（2021·江蘇·南通市北城中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【變式5.2】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，與∠B不是同一個(gè)角的是（

A．∠1 B．∠ABC C．∠DBE D【變式5.3】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中：（1）角的兩邊越長(zhǎng)，角就越大；（2）∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角；（3）在角一邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D；（4）角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)6】度分秒的換算及角的大小比較【例6】（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）楊老師到幾何王國(guó)去散步，剛走到“角”的家門(mén)，就聽(tīng)到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說(shuō)：“我是48°15′，我應(yīng)該最大!”∠B說(shuō)：“我是48.3°，我應(yīng)該最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我應(yīng)該和∠A一樣大!”聽(tīng)到這里，楊老師對(duì)它們說(shuō)：“別吵了，你們誰(shuí)大誰(shuí)小，由我來(lái)作評(píng)判!”，楊老師評(píng)判的結(jié)果是（）A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【變式6.1】（2019·江蘇·宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列各數(shù)中，正確的角度互化是（

）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′【變式6.2】（2020·江蘇南通·七年級(jí)期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1=27°40'，則∠2的度數(shù)是（A．27°40' BC．57°40' D【變式6.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）楊老師到幾何王國(guó)去散步，剛走到“角”的家門(mén)，就聽(tīng)到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說(shuō)：“我是30°15'，我應(yīng)該最大!”∠B說(shuō)：“我是30.3°，我應(yīng)該最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我應(yīng)該和∠A一樣大!”聽(tīng)到這里，楊老師對(duì)它們說(shuō)：“別吵了，你們誰(shuí)大誰(shuí)小，由我來(lái)作評(píng)判A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【考點(diǎn)7】角平分線【例7】（2019秋?宿豫區(qū)期末）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，則下列式子中：能判定射線OC是∠AOB的平分線的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC=12④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7.1】（2022·江蘇·射陽(yáng)縣第六中學(xué)七年級(jí)期末）有下列說(shuō)法：①射線AB與射線BA表示同一條直線；②若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④兩點(diǎn)之間，線段最短；⑤已知三條射線OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，則射線OCA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式7.2】（2021·江蘇·興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COEA．α B．150°-C．180°-2α D．【變式7.3】（2020·江蘇·沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°A．(m2)° B．(n2【考點(diǎn)8】平行與垂直【例8】（2019秋?邗江區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm【變式8.1】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知直線l1，l2，l3互相平行，直線l1與l2的距離是2cm，直線l2與l3的距離是A．3cm或7cm B．3cm C．5【變式8.2】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是（

）A． B． C． D．【變式8.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°A．20° B．55° C．20°或125° D【考點(diǎn)9】余角與補(bǔ)角【例9】（2019秋?南京期末）如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補(bǔ)【變式9.1】（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）若鈍角∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系滿(mǎn)足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3【變式9.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說(shuō)法，正確的是（

）A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補(bǔ)C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補(bǔ)【變式9.3】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（A． B．C． D．【考點(diǎn)10】對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角【例10】（2018秋?興化市期末）如圖，要測(cè)量?jī)啥聡鷫π纬傻摹螦OB的度數(shù)，先分別延長(zhǎng)AO、BO得到∠COD，然后通過(guò)測(cè)量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù)，其中運(yùn)用的原理是（）A．對(duì)頂角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．垂線段最短【變式10.1】（2021·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．【變式10.2】（2022·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC與∠BOD互余，∠AOD＝148°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．122° B．132° C．128° D．138°【變式10.3】（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，若∠AOC=50°，AOD=13A．∠BOD=155° BC．∠DOE=60° D【考點(diǎn)11】方位角【例11】（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與OA垂直，則射線OB表示的方向是（）A．東偏北30° B．東偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°【變式11.1】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，海上有兩艘軍艦A和B，由A測(cè)得B的方向是（

）A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏東30° D．南偏東60°【變式11.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，輪船A位于燈塔O的北偏西54°的方向，OB⊥OA，那么輪船B的方向是（A．南偏西46° B．北偏西36° C．南偏西36° D．南偏西54°【變式11.3】（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，甲從O點(diǎn)出發(fā)向北偏西27°方向走到點(diǎn)A，乙從點(diǎn)O出發(fā)向南偏東42°方向走到點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是_____．【考點(diǎn)12】線段的綜合計(jì)算問(wèn)題【例12】（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC=34AC，且AC＝12cm，則AD的長(zhǎng)為（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．【變式12.1】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=6cm,CB=4cm，點(diǎn)(1)求線段MN的長(zhǎng)；(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC=acm,CB=bcm，點(diǎn)M、(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿(mǎn)足AC=acm,CB=bcm(a>【變式12.2】（2022·江蘇·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=8cm，D、(1)求AD的長(zhǎng)度；(2)求DE的長(zhǎng)度；(3)若M在直線AB上，且MB=6cm，求【變式12.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖一，點(diǎn)C在線段AB上，圖中有三條線段AB、AC和BC，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．(1)填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）(2)（問(wèn)題解決）如圖二，點(diǎn)A和B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20和40，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求點(diǎn)C(3)（應(yīng)用拓展）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(【考點(diǎn)13】角的綜合計(jì)算問(wèn)題【例13】（2019秋?棲霞區(qū)期末）一個(gè)問(wèn)題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想﹣﹣探索歸納﹣﹣問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下．【發(fā)現(xiàn)猜想】如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC為∠BOD的角平分線，則∠AOC的度數(shù)為；【探索歸納】如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線．猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．【問(wèn)題解決】如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射線OB繞點(diǎn)O以每秒20°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O每秒30°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？【變式13.1】（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）如圖，∠AOB=m°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE(1)若∠