專題1.7平面圖形的認(rèn)識13大必考考點（知識梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題1.7平面圖形的認(rèn)識13大必考考點精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識梳理】1直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．

（2）點與直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．2直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．

簡稱：兩點確定一條直線．

（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．3兩點間的距離（1）兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．

（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．4角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．

（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）比較角的大小有兩種方法：

①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．

②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．

5角的計算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加減運算．在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．6方向角方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向．

（2）用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）

（3）畫方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線．7.余角與補角（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．（3）性質(zhì)：等角的補角相等．等角的余角相等．（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．8.對頂角與鄰補角（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．（5）鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．9.平行：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用．10.垂直：（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．（3）垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．（4）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【典例剖析】【考點1】直線、射線、線段的認(rèn)識【例1】（2019年秋·東?？h校級月考）如圖，兩條平行直線m，n上各有4個點和5個點．任選這9個點中的兩個連一條直線，則一共可以連條直線（）A．20 B．36 C．34 D．22【變式1.1】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，下列說法正確的是（

）A．點O在線段AB上 B．點B是直線AB的一個端點C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．圖中共有3條線段【變式1.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點，且AB＝BC＝CD，點P沿直線l從左向右移動，當(dāng)出現(xiàn)點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線l上會發(fā)出警報的點P有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1.3】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）同一平面內(nèi)有四條直線，最多有m個交點，最少有n個交點，那么m+2n＝（）A．1 B．6 C．8 D．4【考點2】直線、線段的性質(zhì)【例2】（2019秋?雨花區(qū)期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【變式2.1】（2022·江蘇鹽城·七年級期末）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【變式2.2】（2019·江蘇·南通田家炳中學(xué)七年級階段練習(xí)）觀察圖形，下列說法正確的個數(shù)是（

）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）AB+BD＞AD；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時，一定有三個交點A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）小亮準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．平行于同一直線的兩直線平行 D．兩點確定一條直線【考點3】線段的中點【例3】（2019秋?沭陽縣期末）已知點A、B、C、D在同一條直線上，線段AB＝8，C是AB的中點，DB＝1.5．則線段CD的長為（）A．2.5 B．3.5 C．2.5或5.5 D．3.5或5.5【變式3.1】（2022·江蘇·江陰市敔山灣實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知B是線段AC上一點，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，P為AN的中點，Q為AM的中點，則BC：PQ等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式3.2】（2022·江蘇揚州·七年級期末）已知點M在線段AB上，點N是線段MB的中點，若AN＝6，則AM+AB的值為（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不對【變式3.3】（2022·江蘇省南通中學(xué)附屬實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為4，且AB=6，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設(shè)運動時間為tt>0①B對應(yīng)的數(shù)是2；②點P到達(dá)點B時，t=3；③BP=2時，t=2；④在點PA．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【考點4】線段的長短比較【例4】（2019秋?路南區(qū)期末）下列說法不正確的是（）A．若點C在線段BA的延長線上，則BA＝AC﹣BC B．若點C在線段AB上，則AB＝AC+BC C．若AC+BC＞AB，則點C一定在線段AB外 D．若A，B，C，三點不在一直線上，則AB＜AC+BC【變式4.1】（2022·江蘇南通·七年級期末）如圖，A，B，C，D四點在同一直線上，點M是線段AB的中點，點N是線段CD的中點，MN=a，BC=b，則線段AD的長度可表示為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【變式4.2】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，則下列等式中正確的是（

）①DB=3AD-2AB；②CD=1A．①② B．③④ C．①④ D．②③【變式4.3】（2022·江蘇·七年級單元測試）點A、B、C在同一直線上，AB=10cm，AC=2cm，則A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不對【考點5】角的概念及表示【例5】（2019秋?高郵市期末）下列四個圖形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是（）A． B． C． D．【變式5.1】（2021·江蘇·南通市北城中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【變式5.2】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖所示，與∠B不是同一個角的是（

A．∠1 B．∠ABC C．∠DBE D【變式5.3】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列說法中：（1）角的兩邊越長，角就越大；（2）∠AOB與∠BOA表示同一個角；（3）在角一邊的延長線上取一點D；（4）角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．錯誤的個數(shù)是（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點6】度分秒的換算及角的大小比較【例6】（2020秋?錦江區(qū)校級期末）楊老師到幾何王國去散步，剛走到“角”的家門，就聽到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說：“我是48°15′，我應(yīng)該最大!”∠B說：“我是48.3°，我應(yīng)該最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我應(yīng)該和∠A一樣大!”聽到這里，楊老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評判!”，楊老師評判的結(jié)果是（）A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【變式6.1】（2019·江蘇·宿遷市鐘吾初級中學(xué)七年級期末）下列各數(shù)中，正確的角度互化是（

）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′【變式6.2】（2020·江蘇南通·七年級期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=27°40'，則∠2的度數(shù)是（A．27°40' BC．57°40' D【變式6.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）楊老師到幾何王國去散步，剛走到“角”的家門，就聽到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A說：“我是30°15'，我應(yīng)該最大!”∠B說：“我是30.3°，我應(yīng)該最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我應(yīng)該和∠A一樣大!”聽到這里，楊老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評判A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C【考點7】角平分線【例7】（2019秋?宿豫區(qū)期末）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，則下列式子中：能判定射線OC是∠AOB的平分線的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC=12④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7.1】（2022·江蘇·射陽縣第六中學(xué)七年級期末）有下列說法：①射線AB與射線BA表示同一條直線；②若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④兩點之間，線段最短；⑤已知三條射線OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，則射線OCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7.2】（2021·江蘇·興化市樂吾實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COEA．α B．150°-C．180°-2α D．【變式7.3】（2020·江蘇·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°A．(m2)° B．(n2【考點8】平行與垂直【例8】（2019秋?邗江區(qū)校級期末）點P為直線外一點，點A、B在直線l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，則點P到直線l的距離是（）A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm【變式8.1】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知直線l1，l2，l3互相平行，直線l1與l2的距離是2cm，直線l2與l3的距離是A．3cm或7cm B．3cm C．5【變式8.2】（2022·江蘇南京·七年級期末）如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個村莊，計劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的四個方案中，管道長度最短的是（

）A． B． C． D．【變式8.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°A．20° B．55° C．20°或125° D【考點9】余角與補角【例9】（2019秋?南京期末）如圖所示，點O在直線AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補【變式9.1】（2022·江蘇揚州·七年級期末）若鈍角∠1與∠2互補，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系滿足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3【變式9.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）下列關(guān)于余角、補角的說法，正確的是（

）A．若∠α＋∠β＝90°，則∠α與∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，則∠1與∠2互補C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，則∠α，∠β，∠γ互補【變式9.3】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（A． B．C． D．【考點10】對頂角與鄰補角【例10】（2018秋?興化市期末）如圖，要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數(shù)，先分別延長AO、BO得到∠COD，然后通過測量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù)，其中運用的原理是（）A．對頂角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．垂線段最短【變式10.1】（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）下面的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．【變式10.2】（2022·江蘇無錫·七年級期末）如圖，點O在直線AB上，∠AOC與∠BOD互余，∠AOD＝148°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．122° B．132° C．128° D．138°【變式10.3】（2022·江蘇·七年級單元測試）如圖，點O是直線AB上的一點，若∠AOC=50°，AOD=13A．∠BOD=155° BC．∠DOE=60° D【考點11】方位角【例11】（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與OA垂直，則射線OB表示的方向是（）A．東偏北30° B．東偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°【變式11.1】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，海上有兩艘軍艦A和B，由A測得B的方向是（

）A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏東30° D．南偏東60°【變式11.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，輪船A位于燈塔O的北偏西54°的方向，OB⊥OA，那么輪船B的方向是（A．南偏西46° B．北偏西36° C．南偏西36° D．南偏西54°【變式11.3】（2022·江蘇·揚州市梅嶺中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，甲從O點出發(fā)向北偏西27°方向走到點A，乙從點O出發(fā)向南偏東42°方向走到點B，則∠AOB的度數(shù)是_____．【考點12】線段的綜合計算問題【例12】（2019秋?姜堰區(qū)期末）如圖：A、B、C、D四點在同一直線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC=34AC，且AC＝12cm，則AD的長為（2）若線段AD被點B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是16cm，求AD的長．【變式12.1】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，點C在線段AB上，AC=6cm,CB=4cm，點(1)求線段MN的長；(2)若C為線段AB上任一點，滿足AC=acm,CB=bcm，點M、(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC=acm,CB=bcm(a>【變式12.2】（2022·江蘇·七年級單元測試）如圖，已知點C為線段AB上一點，AC=12cm，CB=8cm，D、(1)求AD的長度；(2)求DE的長度；(3)若M在直線AB上，且MB=6cm，求【變式12.3】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖一，點C在線段AB上，圖中有三條線段AB、AC和BC，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．(1)填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）(2)（問題解決）如圖二，點A和B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-20和40，點C是線段AB的巧點，求點C(3)（應(yīng)用拓展）在（2）的條件下，動點P從點A處，以每秒2個單位的速度沿AB向點B勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿BA向點A勻速運動，當(dāng)其中一點到達(dá)中點時，兩個點運動同時停止，當(dāng)A、P、Q三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，直接寫出運動時間t(【考點13】角的綜合計算問題【例13】（2019秋?棲霞區(qū)期末）一個問題解決往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想﹣﹣探索歸納﹣﹣問題解決的過程，下面結(jié)合一道幾何題來體驗一下．【發(fā)現(xiàn)猜想】如圖①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC為∠BOD的角平分線，則∠AOC的度數(shù)為；【探索歸納】如圖①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC為∠BOD的角平分線．猜想∠AOC的度數(shù)（用含m、n的代數(shù)式表示），并說明理由．【問題解決】如圖②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°．若射線OB繞點O以每秒20°逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點O以每秒10°順時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O每秒30°順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與直線OA重合時，三條射線同時停止運動．運動幾秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線？【變式13.1】（2022·江蘇泰州·七年級期末）如圖，∠AOB=m°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE(1)若∠