第15講平面直角坐標(biāo)系規(guī)律題

第15講平面直角坐標(biāo)系規(guī)律題【類(lèi)題訓(xùn)練】1．如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（4，0），F(xiàn)（﹣4，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于矩形的邊長(zhǎng)為8和4，物體甲是物體乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：由題意知：矩形的邊長(zhǎng)為8和4，①第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），∴第一次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，2）；②第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），∴第二次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）；③第三次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）；④第四次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，2）；…則每相遇三次，為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷3＝674，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2022次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣2），故答案為：B．2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，則第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）【分析】設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an，橫坐標(biāo)≤n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），結(jié)合圖形找出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝n”，再羅列出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“Sn＝”，依次變化規(guī)律解不等式100≤即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an，橫坐標(biāo)≤n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．當(dāng)50≤Sn，即50≤，解得：n≤﹣（舍去），或n≥．∵9＜＜10，則第50個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10．故選：D．3．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）【分析】動(dòng)點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個(gè)道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說(shuō)明點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第6次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，解：如圖，第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，∴每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2022÷6＝337，∴點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)是第336個(gè)循環(huán)組的第6次碰邊，坐標(biāo)為（0，3）．故選：A．4．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）【分析】觀(guān)察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：觀(guān)察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，因?yàn)?0÷4＝7……2，所以經(jīng)過(guò)第30次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（30，0）．故選：B．5．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，2），……則第2022秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2）【分析】分析點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，尋找點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至x軸或y軸時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．【解答】解：根據(jù)題意列出P的坐標(biāo)尋找規(guī)律．P1（1，0）；P8（2，0）；P9（3，0）；P24（4，0）；P48（6，0）；即P2n（2n+2）坐標(biāo)為（2n，0）．P2024（44，0）．∴P2022坐標(biāo)為P2024（44，0）退回兩個(gè)單位→（44，1）→（44，2）．故選：A．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為（）A．（﹣1012，﹣） B．（﹣1011，） C．（﹣1011，﹣） D．（﹣1012，﹣）【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，可求得點(diǎn)C2022在第二象限，從而可求得該題結(jié)果．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，∵2022÷4＝505……2，∴點(diǎn)C2022在第二象限，∵位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（﹣3，），點(diǎn)C10的坐標(biāo)為（﹣5，），……∴點(diǎn)?n的坐標(biāo)為（﹣，），∴當(dāng)n＝2022時(shí)，﹣＝﹣＝﹣1011，＝＝，∴點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為（﹣1011，），故選：B．7．如圖，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（2021，2） B．（2020，2） C．（2021，﹣2） D．2020，﹣2）【分析】觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【解答】解：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點(diǎn)A2021的位于第337個(gè)循環(huán)組的第5個(gè)，∴點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為6×336+5＝2021，其縱坐標(biāo)為：﹣2，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（2021，﹣2）．故選：C．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，……，他們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此規(guī)律接下去，則A2016的坐標(biāo)為（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）【分析】由正方形的中心都是位于原點(diǎn)，邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，可得第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都是n．計(jì)算2016÷4，根據(jù)商和余數(shù)知道是第幾個(gè)正方形的頂點(diǎn)，且在哪一個(gè)象限，進(jìn)而得出A2016的坐標(biāo)．【解答】解：∵2016÷4＝504，∴頂點(diǎn)A2016是第504個(gè)正方形的頂點(diǎn)，且在第二象限，橫坐標(biāo)是﹣504，縱坐標(biāo)是504，∴A2016（﹣504，504），故選：C．9．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線(xiàn)如圖所示，第一次移動(dòng)到A1，第二次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An，則A2022的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（1011，1） C．（1011，0） D．（2022，1）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2022÷4＝505……2，所以A2022的坐標(biāo)為（505×2+1，1），則A2021的坐標(biāo)是（1011，1）．故選：B．10．如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類(lèi)推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．【分析】由題意觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），由2022＝505×4+2，推出D2022（﹣2023，2022）．【解答】解：∵將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，∴D1（1，2），∵再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案為：（﹣2023，2022）．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，…依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)．題目要求寫(xiě)出第10個(gè)點(diǎn)和第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第10個(gè)點(diǎn)和第50個(gè)點(diǎn)分別位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【解答】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)…第n個(gè)有n個(gè)點(diǎn)，并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對(duì)稱(chēng)而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個(gè)，∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，∴第10個(gè)點(diǎn)在第4列自下而上第4行，所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第55個(gè)點(diǎn)位于第10列自下而上第10行．代入上式得第10個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，5），故答案為：（4，2），（10，5）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D，C，P，H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2）．（1）若點(diǎn)M在線(xiàn)段EG上，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）把一條長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度且無(wú)彈性的細(xì)線(xiàn)（粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按AB→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線(xiàn)的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）先計(jì)算出該圖形的周長(zhǎng)是20，再由2022÷20的計(jì)算結(jié)果確定此題結(jié)果．【解答】解：（1）由垂線(xiàn)段最短可得，當(dāng)AM⊥EG時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離最小，由題意得此時(shí)M的坐標(biāo)為（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）；（2）由題意得，此圖形的周長(zhǎng)為：2×[3﹣（﹣3）+2﹣（﹣2）]＝2×（6+4）＝2×10＝20，∵2022÷20＝101……2，∴細(xì)線(xiàn)的另一端在點(diǎn)B的位置，即另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故答案為：（﹣1，﹣2）．13．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…按這樣的規(guī)律第13次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)；經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】由題意可得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，再根據(jù)計(jì)算2022÷4＝5…2可得此題結(jié)果．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)P第n次運(yùn)動(dòng)后的橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)按1，0，2，0，1，…4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，∵13÷4＝3???1，2022÷4＝5…2，∴第13次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)（13，1）；經(jīng)過(guò)第2022次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2022，0），故答案為：（13，1），（2022，0）．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】觀(guān)察圖形，可知：每列的個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可得出第22個(gè)點(diǎn)為第7列的由上往下第1個(gè)，可求出第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（此處縱坐標(biāo)為6﹣1）．【解答】解：觀(guān)察圖形，可知：每列的個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴第22個(gè)點(diǎn)為第7列從上往下的第1個(gè)．∴第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，6）．故答案為：（7，6）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點(diǎn)A3為直角頂點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蜃鱎t△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進(jìn)行作下去，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．【分析】本題點(diǎn)A坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點(diǎn)A所在象限或坐標(biāo)軸、點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【解答】解：由已知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)45°，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周需轉(zhuǎn)動(dòng)8次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)前的倍，∵2022＝252×8+6，根據(jù)規(guī)律OAn＝（）n﹣1，∴OA2022＝（）2021，∴點(diǎn)A2022的在第三象限的角平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)A2022的橫坐標(biāo)為：﹣（）2021÷＝﹣（）2020＝﹣21010，點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)為：﹣（）2021÷＝﹣（）2020＝﹣21010∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（﹣21010，﹣21010），故答案為：（﹣21010，﹣21010）．16．在平面直角坐標(biāo)系中，﹣螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線(xiàn)如圖所示．（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（，），A8（，）；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）A4n（，）；（3）求出A2022的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)題意可直接找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），根據(jù)規(guī)律直接求出A4（2，0），A8（4，0），A4n（2n，0）A2022（1012，1）．【解答】解：觀(guān)察圖形可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），...，A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），（1）根據(jù)題意，可直接讀出A4（2，0），A8（4，0），故答案為：2，0，4，0；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可知，A4n（2n，0），故答案為：2n，0；（3）∵2022＝4×505+2，∴A2022（1011，1）．17．對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，即整數(shù)部分，{a}表示a的小數(shù)部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4．（1）[]＝，{﹣}＝；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，有一序列點(diǎn)P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下列問(wèn)題：①點(diǎn)P10的坐標(biāo)是；②橫坐標(biāo)為10的點(diǎn)共有個(gè)；③在前2022個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)共有個(gè)，并求出這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；（2）①根據(jù)題意找出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為Pn（[]，{}），然后再求出點(diǎn)P10的坐標(biāo)即可；②根據(jù)[]＝10，可推出100≤n＜121，再找出其中的整數(shù)即可；③將前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出，找出規(guī)律：當(dāng)n的值為平方數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為0，只有縱坐標(biāo)為0時(shí)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)44＜＜45進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴[]＝1，∵﹣4＜﹣3＜﹣1，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴{﹣}＝﹣﹣（﹣2）＝2﹣，故答案為：1，2﹣；（2）∵P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…∴可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為Pn（[]，{}），①根據(jù)規(guī)律可知，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為（[]，{}），∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴[]＝3，{}＝﹣3，∴點(diǎn)P10的坐標(biāo)是（3，﹣3），故答案為：（3，﹣3）；②∵點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為Pn（[]，{}），∴當(dāng)[]＝10時(shí)，100≤n＜121，其中的整數(shù)共21個(gè)，故答案為：21；③根據(jù)題意可得，P1（1，0），P2（1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（2，0），P5（2，﹣2），P6（2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2﹣2），P9（3，0），P10（3，﹣3），…可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n的值為平方數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為0，只有縱坐標(biāo)為0時(shí)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵44＜＜45，∴在前2022個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)共有44個(gè)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為1+2+3+...+44＝990，∴在前2022個(gè)點(diǎn)中，縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)共有44個(gè)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為990，故答案為：44．18．在平面直角坐標(biāo)系中，乙螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，其行走路線(xiàn)如圖所示．（1）填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（）；A8（）；A12（）（2）指出螞蟻從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向．【分析】（1）觀(guān)察圖形可知，A4，A8、A12都在x軸上，求出OA4、OA8、OA12的長(zhǎng)度，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)100是4的倍數(shù)，可知從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向與從點(diǎn)O到A1的方向一致．【解答】解：（1）由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）（2））∵100÷4＝25，∴100是4的倍數(shù)，∴從點(diǎn)A100到A101的移動(dòng)方向與從點(diǎn)