專題15幾何證明（二）（原卷版）

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題15——幾何證明（二）（安徽專用）1．（2023·安徽合肥·校考一模）已知：正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，AE、CF交于點(diǎn)P，連接(1)如圖1，若F為AB邊中點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若CE=PE．①求證：AP=BF；②求AFBF2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考一模）如圖（1），已知正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段BD上的點(diǎn)，以AE為邊作等邊△AEF（點(diǎn)F在點(diǎn)E上方），連接(1)求∠ACF(2)如圖（2），當(dāng)EF∥CD時(shí)，設(shè)AD分別交CF、EF于點(diǎn)G、①求證：△ADF②求EFFG3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知E是四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，AE與MN交于點(diǎn)O，連接EM，EF．(1)如圖1，若AE平分∠DAF，求證：四邊形AFEM是菱形．(2)如圖2，四邊形ABCD是矩形，且AD=10，AB=6，若EF∥AD，求EM的長(zhǎng)．4．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、AB、(1)求證：EF=EG；(2)如圖2，若點(diǎn)M在上，且BE=EM，連接DM并延長(zhǎng)交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，①當(dāng)NE=NM，AB=6時(shí)，求的長(zhǎng)；②求證：∠N=455．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN．(1)求證：BN平分∠ABE(2)連接DN，若BD=1，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；(3)如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接FN、FM，求FNDC6．（2022·安徽·一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD右側(cè)，且AE=1，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點(diǎn)M，連接ME、MG．(1)如圖1，求證：ME=MG；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，①如圖2，當(dāng)G、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)N，求MNEM②如圖3，取AD中點(diǎn)P，連接PF，求PF長(zhǎng)度的最大值．7．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？既＃┤鐖D，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，在BC延長(zhǎng)線上作EF=AE，連接AF交CD于點(diǎn)G，設(shè)CE：EB=λ（λ＞0）．(1)若AB=2，λ=1，求線段CF的長(zhǎng)．(2)連接EG，若G點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，①求證：EG⊥AF．②求λ的值．8．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，連接FE和FC，F(xiàn)E交BC于點(diǎn)G．(1)如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；(2)如圖2，求證：CF//AB；(3)如圖3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．9．（2022·安徽淮北·統(tǒng)考一模）如圖（1），已知：在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，BE=DF，AE，分別交BD于點(diǎn)G，．(1)求證：△ABG(2)連接FE，如圖（2），當(dāng)EF=BG時(shí)，①求證：EF∥②求DFCF10．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=9，E為AC上一點(diǎn)，以AE為直角邊構(gòu)造等腰直角△AEF（點(diǎn)F在AB左側(cè)），分別延長(zhǎng)FB，DE交于點(diǎn)H，DH交線段BC于點(diǎn)M，AB與EF交于點(diǎn)G，連結(jié)．(1)求證：△(2)當(dāng)AE=62時(shí)，求sin(3)若△BEH與△DEC的面積相等，記△EMC與△ABE的面積分別為S1、，求S111．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知：矩形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BD于F，AB＝22(1)求證：DF＝2BF(2)求CF的長(zhǎng)；(3)延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)H，將△BCF沿直線CH翻折為△B′FC，B′C交BD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CB′交AD于點(diǎn)M，求AMMD12．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥BC，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥PD，交射線BC于點(diǎn)M，以線段PD，PM為鄰邊作矩形PMND．(1)若AB=6，BC=8，①當(dāng)AE=2時(shí)，求CP的長(zhǎng)．②求PM：PD的值(2)連接CN，當(dāng)∠DAC=30°時(shí)，求證：2PE?PF=CN?CF．13．（2022·安徽安慶·?？家荒＃┤鐖D，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CF垂直BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)（1）求證：△ABE（2）如圖②，連接AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，連接ME．①求證：AE②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求．14．（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．(1)如圖1，連接BG、CF，①求CFBG②求∠BHC的度數(shù)．(2)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN，猜想MN與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．15．（2022·安徽合肥·合肥38中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖1，在正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別在邊AD和BC上，CH⊥EF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H(1)求證：EF＝CH；(2)如圖2，過(guò)G作AD的垂線分別交AD、BC于I、K兩點(diǎn)，求證：BH＝EI＋FK；(3)如圖3，若F、M和N三點(diǎn)分別為BC、EF和CH的中點(diǎn)，AE＝5DE，求MN：AB的值；16．（2022·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，再連接DE并延長(zhǎng)交射線AP于點(diǎn)F，連接BF和CF．(1)若∠BAP＝α，則∠AED＝（用含α的式子直接填空）；(2)求證：點(diǎn)F在正方形ABCD的外接圓上；(3)求證：AF﹣CF＝2BF．17．（2022·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃┮阎诰匦蜛BCD中AB=4,AD=6,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合)．連接CE，作∠CEF=90°，交直線BC點(diǎn)F，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，四邊形FHAB是矩形，求證：△HEF∽ΔDCE；(2)如圖2，若將邊AD向左平移1個(gè)單位得平行四邊形A′BCD′，當(dāng)點(diǎn)G落在邊A′B上時(shí)，求A′E的長(zhǎng)；(3)如圖3，連接DF，點(diǎn)H是DF的中點(diǎn)，連接GH，EH，是否存在點(diǎn)E，使△EGH為等腰三角形？若存在，直接寫出DE的值.18．（2022·安徽·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是邊DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BF，在其上取一點(diǎn)E，使得AE=AD，AE與BD交于點(diǎn)G．解答下面問(wèn)題：(1)如圖（1），探究∠DEF(2)如圖（2），若正方形的邊長(zhǎng)為2，當(dāng)∠BDE=∠DAE(3)如圖（3），連接EC，若EC⊥BF，求證：DF=FC．19．（2022·安徽六安·統(tǒng)考一模）如圖1，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延長(zhǎng)線于G．(1)當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求證：BC＝2BG；(2)如圖2，當(dāng)BG＝BC時(shí)，求證：；(3)在（2）的條件下，連接OD，求tan∠EOD的值．20．（2022·安徽合肥·合肥市第四