數(shù)學(xué)（廣州卷）（考試版）A4

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題(共30分)1．的倒數(shù)是(

)A． B． C． D．172．在下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（

）A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B．某種彩票中獎的概率是，則購買張這種彩票一定會中獎C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機抽取袋洗衣粉進行檢驗，這個問題中的樣本是D．甲．乙兩人各進行了次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定5．如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點也在該正比例函數(shù)圖象上的是(

)A． B． C． D．7．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．且8．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．某體育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長打算為班級團購跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價付款，共需元；如果多購買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價，總價是元，已知按零售價購買根跳繩與按批發(fā)價購買根跳繩付款相同，則班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（

）A．B．C． D．10．已知拋物線開口向下，與軸交于點，頂點坐標為，與軸的交點在，之間包含端點，則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷二、填空題(共18分)11．將用科學(xué)記數(shù)法表示為______12．在一個不透明盒子里有4個分別標有數(shù)字1，2，3，5的小球，它們除數(shù)字外其他均相同．先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為______13．已知xy＝2，x+y＝3，則x2﹣y2＝_____．14．如圖，某人從山腳A處沿坡度的斜坡行走至M處，又繼續(xù)沿斜坡走50米到達N處，則點M到N的垂直距離為__________米．15．已知圓錐的底面半徑是20，母線長30，則圓錐的側(cè)面積為________．16．如圖，在平面直角坐標系中，OA＝3，OC＝2，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，若雙曲線經(jīng)過點E，則k的值為_____．三、解答題(共72分)17．(4分)解方程組：18．(4分)如圖，點E在邊上，，，．求證：．19．(6分)某校九年級600名學(xué)生在“立定跳遠提升”訓(xùn)練前后各參加了一次水平相同的測試．為了解訓(xùn)練效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了50名學(xué)生訓(xùn)練前后的測試成績，制成如下表格：訓(xùn)練前成績（分）678910人數(shù)（人）168998訓(xùn)練后成績（分）678910人數(shù)（人）5861219(1)這50名學(xué)生的測試成績中，訓(xùn)練前成績的眾數(shù)是_________分，訓(xùn)練后成績的中位數(shù)是_________分；(2)這50名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后平均成績提高了多少分?(3)若測試成績“9分”“10分”為優(yōu)秀，請估計該校九年級600名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后優(yōu)秀的人數(shù)約有多少人?20．(6分)已知代數(shù)式．(1)化簡已知代數(shù)式；(2)若a滿足，求已知代數(shù)式的值．21．(8分)如圖，中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作，交DE的延長線于點F．(1)求證：；(2)連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結(jié)論．22．(10分)某設(shè)計師結(jié)合數(shù)學(xué)知識設(shè)計一款沙發(fā)，沙發(fā)三視圖如圖一所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡化后，得到圖二所示圖形．為了解沙發(fā)相關(guān)性能，設(shè)計師將圖形放入平面直角坐標系，其中曲線AB是反比例函數(shù)的一段圖像，線段BD是一次函數(shù)：的一段圖像，點，沙發(fā)腿軸．請你根據(jù)圖形解決以下問題：(1)請求出反比例函數(shù)表達式和一次函數(shù)表達式（不要求寫x的取值范圍）；(2)過點A向x軸作垂線，交x軸于點F．已知，，，設(shè)計師想用一個長方體箱子將沙發(fā)放進去，則這個長方體箱子長、寬、高至少分別是多少？23．(10分)如圖，是的直徑，點D是直徑上不與A，B重合的一點，過點D作，且，連接交于點F，在上取一點E，使．(1)求證：是的切線；(2)當D是的中點時，，求的長．24．(12分)在中，，點D、E都是直線上的點（點D在點E的左側(cè)），．(1)如圖（1），當點D、E均在線段上時，點D關(guān)于直線的對稱點為F，求證：．(2)如圖（1），在（1）的條件下，求證：．(3)若線段時，求的長度．25．(12分)平面直角坐標系中，為坐標原點，函數(shù)交軸于、兩點，交軸于點，連接、，，．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向終