江蘇省七年級開學分班考專項復習03比和比例（2種題型）

江蘇省七年級開學分班考專項復習03比和比例（2種題型）題型一：比一、單選題1．一個比的后項是12，比值是，這個比的前項是（

）A．3 B．9 C．11 D．6【答案】B【分析】根據(jù)比值比的前項后項，可知比的前項比的后項比值，據(jù)此計算得解．【詳解】解：，∴這個比的前項是9．故選：B【點睛】此題考查求比的前項的方法，掌握比的計算是解題的關鍵．2．有甲、乙兩筐蘋果，甲筐賣出，乙筐賣出，兩筐蘋果賣出的質量正好相等，甲、乙兩筐蘋果原來的質量比是（

）A．7：5 B．5：7 C．3：4【答案】B【分析】設甲、乙兩筐蘋果原來的質量分別為a、b千克，則分別求出它們賣出的蘋果質量，列出方程即可求解．【詳解】解：設甲、乙兩筐蘋果原來的質量分別為a、b千克，甲筐賣出，乙筐賣出，兩筐蘋果賣出的質量正好相等，，故選B．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的百分之幾和幾分之幾以及比例的基本性質，熟練掌握這些性質是解答此題的關鍵．3．修一段路，已經(jīng)修了，已修的與未修的比為（）A．1：3 B．1：2 C．3：4 D．4:3【答案】B【分析】把這段路的全長看作單位“1”，修了全長的，未修的占全長的，根據(jù)題意，進行比，然后化為最簡整數(shù)比即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】解答此題的關鍵：判斷出單位“1”，求出已修的和未修的各占全長的幾分之幾，然后進行比即可．4．下列說法：①比的前項和后項同時乘以一個數(shù)，比值不變：②通過圓心的線段，叫做圓的直徑；③把10克的糖完全溶解在100克的水中，則糖占糖水的10%；④大圓的圓周率和小圓的圓周率相同：⑤噸噸噸；其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)比的性質，直徑的定義，百分數(shù)的應用，分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互相轉化，圓的相關定義，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①比的前項和后項同時乘以一個非0的數(shù)，比值不變，故①錯誤；②通過圓心的弦，叫做圓的直徑，故②錯誤；③把10克的糖完全溶解在100克的水中，則糖占糖水的，故③錯誤；④大圓的圓周率和小圓的圓周率相同都為，故④正確：⑤噸噸噸，故⑤正確；故選：B．【點睛】本題考查了比的性質，直徑的定義，百分數(shù)的應用，分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)互相轉化，圓的相關定義，掌握以上知識是解題的關鍵．5．在下列比中，最簡整數(shù)比是的為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別把四個選項中的比化為最簡整數(shù)比即可得到答案．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了化簡比，正確計算是解題的關鍵．6．把的前項增加16，要使比值不變，后項應該（

）A．加上16 B．乘以16 C．除以16 D．乘以3【答案】D【分析】根據(jù)比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．首先發(fā)現(xiàn)前項的變化，前項由8變?yōu)?，也就是前項擴大了3倍，要使比值不變，后項也應該擴大3倍，據(jù)此解答．【詳解】解：因為所以的前項增加16，要使比值不變，后項應該乘3，即加上：．故選：D．【點睛】本題主要考查了比的性質，解題的關鍵是熟練掌握比的基本性質及應用．二、填空題7．求比值：小時：72分=____．【答案】【分析】先統(tǒng)一單位，將小時化為分鐘：1.6小時分鐘，再求比值．【詳解】解：小時分鐘，∴小時：72分，故答案為：．【點睛】本題考查比的性質，并注意求比值是將單位統(tǒng)一．8．一個比的前項是15，后項是12，這個比是________，比值是________．【答案】15：12【分析】根據(jù)比的前項除以后項等于比值，由此得出結果．【詳解】前項：后項=15:12，比值為，故填：15：12；．【點睛】本題考查比的定義，要知道“：”前面的叫做前項，后面的叫做后項，比值要化成最簡形式．9．化簡并求比值：1.5：＝_______＝_______．【答案】：【分析】根據(jù)比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比；再用比的前項除以后項，所得的商即為比值．【詳解】，故答案為：：和．【點睛】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)；而求比值的結果是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)．10．化簡比：升：500毫升________．【答案】【分析】根據(jù)比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘以或除以一個數(shù)（0除外）比值不變．【詳解】解：升：500毫升毫升：500毫升故答案為：．【點睛】本題考查了化簡比的方法，解題的關鍵是要掌握化簡比的結果仍然是一個比，它可以是小數(shù)、分數(shù)或整數(shù)．注意兩個項的單位要統(tǒng)一．11．．【答案】3；40；【分析】根據(jù)比、除法、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化求解即可．【詳解】解：由題意，，故答案為：3；40；．【點睛】本題考查比、除法、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的關系，熟練掌握相關知識點之間的關系和互化是解答的關鍵．12．學校電腦小組有男生25人，女生20人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的最簡單的整數(shù)比是______．【答案】【分析】根據(jù)題意列比，化簡即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了整數(shù)比，正確理解題意，并準確計算是解題的關鍵．．13．求比值：__________．【答案】【分析】先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)比的基本性質進行約分化簡．【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查求比值，理解比的基本性質是解題關鍵，特別要注意化簡之前要統(tǒng)一單位．14．___________（填分數(shù)）．【答案】【分析】根據(jù)百分數(shù)分數(shù)之間的轉換解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查百分數(shù)和分數(shù)之間的轉換，掌握轉換方法是解題的關鍵．15．14:____==_____【答案】10140【分析】根據(jù)比的定義及分數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：∵=故答案為：10；140．【點睛】此題主要考查分數(shù)的變形，解題的關鍵是熟知分數(shù)的性質特點．16．一個分數(shù)，分子與分母的和是156，約分后得，則原分數(shù)為_________．【答案】【分析】這個分數(shù)約分后是，根據(jù)比與分數(shù)的關系可知分子與分母的比是5：8，則分子占分子與分母和的，已知分子與分母的和是156，用乘法可求出分子，進而可求出分母是多少，據(jù)此解答．【詳解】解答：解：156×＝156×＝60，156?60＝96，所以原這個分數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題的重點是根據(jù)比與分數(shù)的關系確定分子占了分子與分母和的幾分之幾，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少求出分子．17．一個比的后項是12，比值是，這個比的前項是______．【答案】9【分析】設前項是x，根據(jù)比的意義求出x的值即可．【詳解】解：設前項是x，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：9．【點睛】本題考查比的意義，解題的關鍵是根據(jù)比的意義求出比的前項．18．，括號里依次填______，______，______．【答案】121422【分析】首先根據(jù)得出比值為，再逐次解答即可．【詳解】因為，所以．故答案為：12，14，22．【點睛】本題主要考查了比，分數(shù)，除法的關系，求出比值是解題的關鍵．19．化簡：______（用最簡整數(shù)比表示）．【答案】【分析】找到分母的最小公倍數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了化簡比，正確計算是解題的關鍵．20．的比值是________．【答案】【分析】根據(jù)比例的性質化簡即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查比的性質，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變．21．如果，，那么________．【答案】6∶5【分析】根據(jù)比例的性質，即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查比的知識，解題的關鍵是掌握比例的性質22．兩塊同樣重量的銅鋅合金，第一塊合金中銅與鋅的質量之比是，另一塊合金中銅與鋅的質量之比是，現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，則新合金中銅與鋅的質量之比為_______．【答案】【分析】設每塊銅鋅合金的重量為m，則第一塊合金中銅質量為，鋅的質量為，第二塊合金中銅質量為，鋅的質量為，兩塊合金合成一塊，則新合金中銅的質量為，鋅的質量為，根據(jù)比的意義，用兩塊合成一塊時銅的含量比鋅的含量，再化簡即可．【詳解】解：設每塊銅鋅合金的重量為m，則第一塊合金中銅質量為，鋅的質量為，第二塊合金中銅質量為，鋅的質量為，故兩塊合金合成一塊，新合金中銅與鋅的質量之比為：．故答案為：．【點睛】此題是考查按比例分配應用題的特點以及解答規(guī)律，先求出總份數(shù)，用它作公分母，再分別求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)比的意義解答即可．三、解答題23．求下列各比的比值：(1)；(2)1小時45分鐘：40分鐘．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用除以即可得到答案；（2）先把單位都化成小時，然后求出比值即可．【詳解】（1）解：（2）解：1小時45分鐘小時，40分鐘小時，∴1小時45分鐘：40分鐘．【點睛】本題主要考查了求比值，正確計算是解題的關鍵．24．已知：，，求：．【答案】【分析】根據(jù)題意化簡已知比，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∴．【點睛】本題考查了化簡比，掌握比的性質是解題的關鍵．25．某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，其中88名工人采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，需要經(jīng)過三道工序，第一道工序每個工人每小時可以生產(chǎn)8套，第二道工序每個工人每小時可以生產(chǎn)24套，第三道工序每個工人每小時可以生產(chǎn)5套，要使生產(chǎn)均衡進行，每道工序應各分配多少人？【答案】30，10，48【分析】根據(jù)每道工序每個工人的生產(chǎn)效率，可得到每道工序的人數(shù)之比，然后求出每道工序的人數(shù)占總人數(shù)的比例，最后即可求得每道工序的人數(shù)．【詳解】解：設三道工序分配工人數(shù)分別為，，可得：，，則，所以每道工序分配工人數(shù)分別為：（人），（人），（人），故每道工序應各分配30人、10人、48人．【點睛】考察比分配問題，重點是求這三道工序分配人數(shù)之比．26．甲、乙的速度之比為，它們在相距6千米的位置同時出發(fā)，同向而行，甲追上乙的時候，乙走了多少千米？【答案】甲追上乙的時候，乙走了4千米【分析】甲、乙的速度之比為，甲追上乙的時候，甲乙走的時間相等，所以甲乙走的路程比為，甲比乙多走6千米，多走的是乙的，用除法計算即可得乙走了多少千米．【詳解】解：（千米），答：甲追上乙的時候，乙走了4千米．【點睛】本題主要考查了按比例分配應用題，關鍵是得出多走的是乙的．27．有兩種自然的放法將正方形內接于等腰直角三角形．已知等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個正方形的面積分別是多少？【答案】左圖正方形的面積為18平方厘米；右圖左圖正方形的面積為16平方厘米．【分析】把兩個等腰直角三角形分成不同的份數(shù)，據(jù)此分析解答即可．【詳解】解：如下圖：

左圖等腰直角三角形被分成了4的面積相等的三角形，（平方厘米）右圖等腰直角三角形被分成了9個面積相等的三角形，（平方厘米）答：左圖正方形的面積為18平方厘米；右圖左圖正方形的面積為16平方厘米．【點睛】本題考查的是三角形的面積．28．根據(jù)實際需要，甲、乙、丙三個村莊共同修建一個水利工程，已知甲、乙、丙三個村莊的受益土地面積比為，修建水利工程共花費元，若三個村莊按受益土地的面積比分擔工程費用，那么三個村莊各分擔多少元？【答案】甲村莊分擔480元，乙村莊分擔320元，丙村莊分擔640元【分析】根據(jù)各自所占比例，乘以總費用即可．【詳解】解：元，元，元，∴甲村莊分擔480元，乙村莊分擔320元，丙村莊分擔640元．【點睛】本題考查了按比分配，解題的關鍵是理解按比例分配的意義．29．甲、乙兩車分別同時從、兩地相對開出甲從地，乙從地，第一次相遇后兩車繼續(xù)前進，各自到達對方出發(fā)點后立即返回，第二次相遇時乙車離地千米，已知甲、乙兩車速度比為，求兩地路程．【答案】千米【分析】由于第二次相遇時，兩車共行了個全程，又甲乙兩車速度比為，所以第二次相遇時，乙車行了個全程的，第二次相遇時乙車離地千米，所以這千米占全程的，所以全程是千米．【詳解】(千米)答：兩地路程是千米．【點睛】本題考查比的應用，二次相遇問題，關鍵是理解第二次相遇兩車行駛的路程是第一次相遇的倍，然后運用比進行求解．30．甲、乙兩站相距360千米，一列快車和一列慢車分別從兩站同時相對而行，3.6小時相遇．已知快車與慢車的速度比是，慢車每小時行多少千米？快車行完全程要幾小時？【答案】慢車每小時行40千米，快車行完全程要6小時【分析】先求出兩車的速度之和為（千米/時），然后根據(jù)快車與慢車的速度比是，求出快車和慢車的速度即可．【詳解】解：（千米/時）（千米/時）快車的速度：（千米/時）慢車的速度（千米/時）（小時）答：慢車每小時行40千米，快車行完全程要6小時?！军c睛】本題主要考查了相遇問題，解題的關鍵是求出兩車的速度之和，準確計算．31．甲乙兩地之間鐵路長300千米．一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地出發(fā)．相向而行，貨車的速度與客車的速度比是．相遇時客車和貨車各行駛了多少千米？【答案】相遇時客車行駛了180千米，貨車行駛了120千米【分析】依據(jù)時間一定，路程和速度成正比，當貨車的速度與客車的速度比是2：3時可得：貨車和客車行駛的路程比是，把兩地間的距離看作單位“1”，依據(jù)按比例分配方法即可解答．【詳解】解：（千米）（千米）答：相遇時客車行駛了180千米，貨車行駛了120千米．【點睛】解答本題的關鍵是明確：當貨車的速度與客車的速度比是時，貨車和客車行駛的路程比是．32．已知兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)，叫做互質數(shù)．設（，是互質自然數(shù)），求值．【答案】172【分析】設，則，則可推出，根據(jù)，是互質自然數(shù)，即可得出m和n的值，進而進行解答．【詳解】解：設，則，∴，解得：，∵，是互質自然數(shù)，∴，∴．【點睛】本題主要考查了小數(shù)與分數(shù)的互化，以及一元一次方程，解題的關鍵是正確理解“互質數(shù)”的定義，根據(jù)題意列出方程，將轉化為分數(shù)．題型二：比例一、單選題1．下列各組的兩個變量間滿足反比例關系的是（

）A．三角形面積一定時，它的一邊長與該邊上的高 B．等腰三角形的周長一定時，它的底邊與腰長C．正方形的面積與邊長之間的關系 D．圓的面積與它的半徑【答案】A【分析】先列出函數(shù)關系式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的定義回答即可．【詳解】解：A、三角形面積S一定時，它的一邊長a與該邊上的高h滿足，是反比例關系，符合題意；B、等腰三角形的周長c一定時，它的底邊a與腰長b滿足，不是反比例關系，不符合題意；C、正方形的面積S與邊長a滿足，不是反比例關系，不符合題意；D、圓的面積S與它的半徑r滿足，不是反比例關系，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查反比例的定義，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系．2．下面的量中，不能組成比例的是（

）A．小明的年齡和他的體重 B．正方形的周長和邊長C．單價一定，總價和數(shù)量 D．利率一定，本金和利息【答案】A【分析】根據(jù)比例的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、小明的年齡和他的體重沒有直接關系，故不成比例，符合題意；B、正方形的周長等于邊長的4倍，成正比例，符合題意；C、單價一定，總價和數(shù)量成正比例，符合題意；D、利率一定，本金和利息成正比例，符合題意；故選A．【點睛】本題考查了比例的意義，解題的關鍵是弄清各選項中的數(shù)量關系．3．在比例尺為1：1000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，則兩地的實際距離是（）A．3m B．30m C．300m D．3000m【答案】B【分析】根據(jù)“比例尺＝圖上距離：實際距離”列比例式計算即可．【詳解】解：設甲、乙兩地間的實際距離為，則，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查了比例尺的概念、比例的性質等知識點，根據(jù)比例尺的定義正確列式是解答本題的關鍵．4．已知有大、小兩種紙杯與一桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為，如果這桶果汁剛好裝滿小紙杯120個，那么這桶果汁最多可裝滿大紙杯的個數(shù)為（

）A．360 B．180 C．80 D．60【答案】C【分析】小紙杯與大紙杯的容量比為，設可裝滿大紙杯的個數(shù)為x個，所以小紙杯容量：大紙杯容量=大紙杯個數(shù)：小紙杯個數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設可裝滿大紙杯的個數(shù)為x個．由題意得：解得：答：這桶果汁最多可裝滿大紙杯的個數(shù)為80個．故選：C．【點睛】此題主要考查同學們對應用題的理解能力，找出對應量的關系，運用方程解決問題．5．根據(jù)，可以組成的比例有()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質，進行計算即可解答．【詳解】解：A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，故C符合題意；D、∵，∴，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．二、填空題6．互不相等的四個數(shù)4，8，16，可以組成比例，則的值為_________．【答案】2或32/32或2【分析】分當時，當時，當時，當時，當時，當時，利用內項之積等于外項之積進行求解即可．【詳解】解：當時，則，所以；當時，則，所以；當時，則，所以，不符合題意；當時，則，所以，不符合題意；當時，則，所以；當時，則，所以；所以的值為2或32，故答案為：2或32．【點睛】本題主要考查了解比例，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．7．在比例尺為的零件圖紙上，一個圓形部件在圖紙上的直徑為40厘米，則該部件的實際半徑是______厘米，實際周長是______厘米．【答案】2【分析】設該部件的實際半徑是r厘米，根據(jù)比例的性質可求出該部件的實際半徑，再由圓的周長公式計算，即可求解．【詳解】解：設該部件的實際半徑是r厘米，根據(jù)題意得：，解得：，即該部件的實際半徑是2厘米，∴實際周長是厘米．故答案為：2；【點睛】本題主要考查了比例尺的應用，求圓的周長，熟練掌握比例的基本性質，圓的周長公式是解題的關鍵．8．在一個比例中，兩個內項互為倒數(shù)，一個外項是0.6，另一個外項是________．【答案】/【分析】根據(jù)比例的基本性質：內項乘積等于外項乘積，進行求解．【詳解】解：∵兩個內項互為倒數(shù)，即內項乘積等于1，∴外項乘積也等于1，已知其中一個外項是0.6，則另一個外項．故答案是：．【點睛】本題考查比例的基本性質，解題的關鍵是掌握內項乘積等于外項乘積這個性質．9．小明為四川災區(qū)匯款元，郵局規(guī)定要交的匯費，則匯費為________元．【答案】【分析】用匯款額乘以即可得到匯費．【詳解】解：（元），則匯費為元，故答案為：．【點睛】本題考查了百分比的應用，掌握計算方法是解題關鍵．10．已知，則x的值為______．【答案】【分析】根據(jù)比例的基本性質和解一元一次方程進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程和比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵．11．如果4是和8的比例中項，則________．【答案】2【分析】先根據(jù)比例中項列出比例式，再利用兩內項之積等于兩外項之積即可得出答案．【詳解】解：∵4是x與8的比例中項，∴，∴，解得．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了比例線段，關鍵是學生對比例中項這一知識點的理解和掌握，屬于基礎題，難度適中．三、解答題12．如圖所示是按一定比例縮放的兩個圖形．(1)圖②可以看成是由圖①按（

）∶（

）縮小后得到的．(2)請你按在網(wǎng)格內畫出圖②放大后的圖形．【答案】(1)1，3(2)見解析【分析】（1）看圖②和圖①對應邊的比為多少即可得到答案；（2）根據(jù)題意作圖即可．【詳解】（1）解：由題意得，圖②可以看成是由圖①按縮小得到的，故答案為：1，3；（2）解：如圖所示，圖③即為所求．【點睛】本題主要考查了圖形的放大和縮小問題，熟知相關知識是解題的關鍵．13．根據(jù)下面的條件列出比例，并解比例：(1)96和x的比等于16和5的比．(2)兩個外項是24和18，兩個內項是x和36【答案】(1)，(2)，【分析】先根據(jù)題意列出對應的比例，然后解比例即可．【詳解】（1）解：由題意得，可列比例：，

；（2）解：由題意得，可列比例：，

．【點睛】本題主要考查了解比例，正確理解題意列出比例是解題的關鍵．14．已知，求的值．【答案】【分析】根據(jù)比例的性質解比例即可得．【詳解】解：，即，，，，．【點睛】本題考查了解比例，熟練掌握比例的性質是解題關鍵．15．甲、乙二人分