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陜西省西安市名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.點(diǎn)A(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)2.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問(wèn)人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來(lái);每車坐2人,多出9人無(wú)車坐.問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.4.有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105,則這個(gè)數(shù)是()A.520000 B. C.52000 D.52000005.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-26.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)后為()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無(wú)法確定7.如圖,若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為()A.10 B.9 C.8 D.78.下列運(yùn)算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a9.如圖,點(diǎn)O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點(diǎn),與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)10.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.411.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的長(zhǎng)是()A.3 B. C. D.12.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,則直線l與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.從-5,-,-,-1,0,2,π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率為_(kāi)_____.14.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一個(gè)外角∠ADE=60°,則∠B的大小是_____.15.如圖,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函(k>0)與⊙O的一個(gè)交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____.16.如圖,已知圓柱底面的周長(zhǎng)為,圓柱高為,在圓柱的側(cè)面上,過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為_(kāi)_____.17.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為_(kāi)_.18.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根,則的值為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點(diǎn)為.(1)求拋物線C1的表達(dá)式;(2)將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè)),頂點(diǎn)為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).20.(6分)列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?21.(6分)已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.22.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.23.(8分)在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:小楠同學(xué)的作法如下:老師說(shuō):“小楠的作法正確.”請(qǐng)回答:小楠的作圖依據(jù)是______________________________________________.24.(10分)先化簡(jiǎn)÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.25.(10分)某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元.甲乙價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))75每臺(tái)日產(chǎn)量(個(gè))10060(1)按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案?如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買方案?26.(12分)已知拋物線y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).27.(12分)拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點(diǎn)睛】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y).2、B【解析】
分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,結(jié)果為負(fù)數(shù);B、1﹣(﹣2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù);C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,結(jié)果為負(fù)數(shù);D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,結(jié)果為負(fù)數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得:每車坐3人,兩車空出來(lái),可得人數(shù)為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無(wú)車坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.4、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】5.2×105=520000,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、A【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.解:將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x﹣1)2+2,故選A.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.6、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負(fù),原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,則原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n﹣2)?180°求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再延長(zhǎng)五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù),然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù),然后減去3即可得解.詳解:∵五邊形的內(nèi)角和為(5﹣2)?180°=540°,∴正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5=18°,如圖,延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O,則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°,360°÷36°=1.∵已經(jīng)有3個(gè)五邊形,∴1﹣3=7,即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,延長(zhǎng)正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形.8、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.9、D【解析】
過(guò)O'作O'C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O'作O'D⊥x軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長(zhǎng),則可得O'B的長(zhǎng),由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng),在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長(zhǎng),從而可求得O'點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,過(guò)O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C,過(guò)O′作O′D⊥x軸于點(diǎn)D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.10、D【解析】
如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點(diǎn)H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點(diǎn)B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點(diǎn)B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡,求出點(diǎn)B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì),可知cosA==,然后根據(jù)AC=2,解方程可求得AB=3.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了解直角三角形,解題關(guān)鍵是明確直角三角形中,余弦值cosA=,然后帶入數(shù)值即可求解.12、C【解析】
首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0,
(x+2)(x-6)=0,
解得:x1=-2(不合題意舍去),x2=6,
∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根,即為6,
∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r=5,
∴d>r,
∴直線l與圓相離.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù),故隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:【詳解】這七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù):-5,-1
所以,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:故答案為【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法,能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù),并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵.14、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案為40°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵.15、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得:πr2=10π解得:r=.∵點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=(k>0)與O的一個(gè)交點(diǎn),∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,則反比例函數(shù)的解析式是:y=.故答案是:y=.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性,正確根據(jù)對(duì)稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
要求絲線的長(zhǎng),需將圓柱的側(cè)面展開(kāi),進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果,在求線段長(zhǎng)時(shí),根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解:如圖,把圓柱的側(cè)面展開(kāi),得到矩形,則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.
∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm,
∴AB=2dm,BC=BC′=2dm,
∴AC2=22+22=8,
∴AC=2dm.
∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4dm.
故答案為:4dm【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng),高等于圓柱的高,本題把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形,“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵.17、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí),n>0時(shí),n是幾,小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位;n<0時(shí),n是幾,小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.18、1.【解析】試題分析:∵,是方程的兩實(shí)數(shù)根,∴由韋達(dá)定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案為1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可;(2)由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開(kāi)口朝下,且形狀不變即可確定其表達(dá)式;(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng),結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、BE、OE長(zhǎng),可得點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線C1的頂點(diǎn)為,∴可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y,將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,∴,解得:a,∴拋物線C1的表達(dá)式為y,即y.(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(﹣1,0)對(duì)稱∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y∵拋物線C2開(kāi)口朝下,且形狀不變∴拋物線C2的表達(dá)式為y,即.(3)如圖,作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H.由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,∵四邊形AGFD是矩形,∴∠AGF=∠GKF=90°,∴∠AGK+∠KGF=90°,∠KGF+∠GFK=90°,∴∠AGK=∠GFK.∵∠AKG=∠FKG=90°,∴△AGK∽△GFK,∴,∴,∴AK=6,,∴BE=BK﹣EK=3,∴OE,∴E(,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合,涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問(wèn)的關(guān)鍵,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.20、15千米.【解析】
首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:騎公共自行車方式所用的時(shí)間=自駕車方式所用的時(shí)間×4,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意列方程得:=4×解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.答:小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)由∠DAC=∠DCA,對(duì)頂角∠AED=∠BEC,可證△BCE∽△ADE.(2)根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,進(jìn)而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE?DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE?DB,AD=DC∴AD2=DE?DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB?BC=BD?BE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質(zhì)求解.22、(1)(2).【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo),再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可;(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MC⊥y軸,垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo),利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積,利用勾股定理算出MO的長(zhǎng),再次利用三角形的面積公式可得OM?h,根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過(guò)M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函數(shù)為.(2)設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h,過(guò)M點(diǎn)作MC⊥y軸,垂足為C.∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)B,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴點(diǎn)B到直線OM的距離為.23、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對(duì)角線互相平分;兩點(diǎn)確定一條直線.【解析】
根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線互相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作圖依據(jù).【詳解】解:由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線互相平分即可得到BD=CD,所以小楠的作圖依據(jù)是:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對(duì)角線互相平分;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對(duì)角線互相平分;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì).24、當(dāng)x=-1時(shí),原式=;當(dāng)x=1時(shí),原式=【解析】
先將括號(hào)外的分式進(jìn)行因式分解,再把括號(hào)內(nèi)的分式通分,然后按照分式的除法法則,將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式===∵-<x<,且x為整數(shù),∴若使分式有意義,x只能取-1和1當(dāng)x=1時(shí),原式=.或:當(dāng)x=-1時(shí),原式=125、(1)有3種購(gòu)買方案①購(gòu)乙6臺(tái),②購(gòu)甲1臺(tái),購(gòu)乙5臺(tái),③購(gòu)甲2臺(tái),購(gòu)乙4臺(tái)(2)購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái),【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購(gòu)買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái),根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元,即購(gòu)買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購(gòu)買乙種機(jī)器的錢數(shù)≤34萬(wàn)元.就可以得到關(guān)于x的不等式,就可以求出x的范圍.
(2)該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè),就是已知不等關(guān)系:甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件.根據(jù)(1)中的三種方案,可以計(jì)算出每種方案的需要資金,從而選擇出合適的方案.【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)(x≥0),則購(gòu)買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個(gè)不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個(gè)值.∴該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案:方案一:不購(gòu)買甲種機(jī)器,購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái).方案二:購(gòu)買甲種機(jī)器l1臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái).方案三:購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購(gòu)買方案:購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái),所耗資金為1×7+5×5=32萬(wàn)元;購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái),所耗資金為2×7+4×5=34萬(wàn)元.∴為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái),.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確確定各種情況,確定各種方案.26、(1)見(jiàn)解析;(2)頂點(diǎn)為(,﹣)【解析】
(1)根據(jù)題意,由根的判別式△=b2﹣4ac>0得到答案;(2)結(jié)合題意,根據(jù)對(duì)稱軸x=﹣得到m=2,即可得到拋物線解析式為y=x2﹣5x+6,再將拋物線解
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