山西省運(yùn)城市芮城縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省運(yùn)城市芮城縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限,AC⊥AB,且AC=AB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO',若函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O',則k的值為()A.2 B.4 C.4 D.83.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°4.下面四個(gè)幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置,那么下列平移正確的是()A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格 B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格 D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格6.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A﹣B﹣C勻速運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段AP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,其中D為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是()A.10 B.12 C.20 D.247.在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(8.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D.10.運(yùn)用乘法公式計(jì)算(3﹣a)(a+3)的結(jié)果是()A.a(chǎn)2﹣6a+9 B.a(chǎn)2﹣9 C.9﹣a2 D.a(chǎn)2﹣3a+911.下面的圖形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.已知關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)根,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,則∠B′CB的度數(shù)是_____°.14.計(jì)算:+(|﹣3|)0=_____.15.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C.若D為OB的中點(diǎn),△ADO的面積為3,則k的值為_____.16.因式分解______.17.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是

________.18.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黃球,它們除顏色外其余都相同,從袋中任意摸出2個(gè)球,都是黃球的概率為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)B在一象限,點(diǎn)P(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使邊AO與AB重合,連接OD,PD,得△OPD。(1)當(dāng)t=時(shí),求DP的長(zhǎng)(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,依照條件所形成的△OPD面積為S①當(dāng)t>0時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)t≤0時(shí),要使s=,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(6分)某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?21.(6分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于點(diǎn)F,CD=DF.(1)∠CAD=______度;(2)求∠CDF的度數(shù);(3)用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.23.(8分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且過(guò)點(diǎn)A(﹣2,﹣).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)B(2,﹣2)在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎?(3)你能通過(guò)左,右平移函數(shù)圖象,使它過(guò)點(diǎn)B嗎?若能,請(qǐng)寫出平移方案.24.(10分)計(jì)算:+()-2-8sin60°25.(10分)隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注,某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值為;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).26.(12分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求證:(1)CD⊥DF;(2)BC=2CD.27.(12分)如圖,矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M;(1)求證:AM=FM;(2)若∠AMD=a.求證:=cosα.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與D,如圖,先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO≌△CAD,得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),∴當(dāng)x=0時(shí),y=2,則B(0,2);當(dāng)y=0時(shí),x=1,則A(1,0).∵AC⊥AB,AC=AB,∴∠BAO+∠CAD=90°,∴∠ABO=∠CAD.在△ABO和△CAD中,∠AOB=【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo),從而可以求得k的值.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

∴OB=4,

作O′C⊥OB于點(diǎn)C,

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO',

∴O′B=OB=4,

∴O′C=4×sin60°=2,BC=4×cos60°=2,

∴OC=2,

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為:(2,2),

∵函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O',

∴2=,得k=4,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.3、C【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進(jìn)一步即得結(jié)論.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于??碱}型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖5、C【解析】

根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知,在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示,那么下面平移中正確的是:先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.6、B【解析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,由題意可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí),AP最小,此時(shí)長(zhǎng)為4,觀察圖象可知AB=AC=5,∴BM==3,∴BC=2BM=6,∴S△ABC==12,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長(zhǎng),以及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與BC垂直時(shí)最短是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.解:如圖所示:∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,則B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是:()n﹣1.則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是:()2.故選C.“點(diǎn)睛”此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,結(jié)合眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論:設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2,則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化.故選B.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇.9、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果,∴兩次都摸到黃球的概率為,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí).注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).10、C【解析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算可得.【詳解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式,解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí),應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.11、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各個(gè)圖形進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖形即是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;∴既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有兩個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合.12、C【解析】

先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對(duì)每一種情況,分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.【詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時(shí),解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個(gè)根為1或2.(i)當(dāng)x=1時(shí),代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時(shí),解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時(shí),代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時(shí),解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實(shí)根;因此,若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),所求的a的值分別是,3,5共3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題.由于原分式方程去分母后,得到一個(gè)含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'=1°=∠B′CB.【詳解】解:∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'=90°∴∠ACA'=1°∴∠BCB'=1°故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.14、【解析】原式=.15、1.【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∵D為OB的中點(diǎn),∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE.設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面積為1,∴AD?OC=3,(﹣)?x=3,解得k=1,故答案為1.16、a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案為a(3a+1).17、2【解析】試題解析:∵一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:22+5考點(diǎn):概率公式.18、【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:因?yàn)橐还?0個(gè)球,其中3個(gè)黃球,所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是.

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)DP=;(2)①;②.【解析】

(1)先判斷出△ADP是等邊三角形,進(jìn)而得出DP=AP,即可得出結(jié)論;

(2)①先求出GH=2,進(jìn)而求出DG,再得出DH,即可得出結(jié)論;

②分兩種情況,利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵A(0,4),

∴OA=4,

∵P(t,0),

∴OP=t,

∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到,

∴△ABD≌△AOP,

∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,

∴∠DAP=∠BAO=60°,

∴△ADP是等邊三角形,

∴DP=AP,

∵,

∴,

∴;(2)①當(dāng)t>0時(shí),如圖1,BD=OP=t,

過(guò)點(diǎn)B,D分別作x軸的垂線,垂足于F,H,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線,分別交y軸于點(diǎn)E,交DH于點(diǎn)G,

∵△OAB為等邊三角形,BE⊥y軸,

∴∠ABP=30°,AP=OP=2,

∵∠ABD=90°,

∴∠DBG=60°,

∴DG=BD?sin60°=,

∵GH=OE=2,

∴,

∴;②當(dāng)t≤0時(shí),分兩種情況:

∵點(diǎn)D在x軸上時(shí),如圖2在Rt△ABD中,,

(1)當(dāng)時(shí),如圖3,BD=OP=-t,,∴,

∴,

∴或,

∴或,

(2)當(dāng)時(shí),如圖4,BD=OP=-t,,

∴,

∴∴或(舍)∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的面積公式以及解直角三角形,正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.20、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+)x個(gè)零件,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級(jí)后節(jié)省的時(shí)間,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+)x個(gè)零件,根據(jù)題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意,∴(1+)x=1.答:軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】

作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)45;(2)90°;(3)見解析.【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論;(2)連接DB,先證明△BAD≌△CAD,得BD=CD=DF,則∠DBA=∠DFB=∠DCA,根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得∠BAC+∠CDF=180°,所以∠CDF=90°;(3)證明△EAF≌△DAF,得DF=EF,由②可知,可得結(jié)論.【詳解】(1)解:∵AB=AC,M是BC的中點(diǎn),∴AM⊥BC,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=90°,∴∠CAD=45°,故答案為:45(2)解:如圖,連接DB.∵AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中點(diǎn),∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.∴∠DBA=∠DCA,BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.(3).證明:∵∠EAD=90°,∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE,∴△EAF≌△DAF.∴DF=EF.由②可知,.∴.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).23、(1)y=﹣(x+1)1;(1)點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過(guò)點(diǎn)B;【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式;(1)代入B(1,-1)即可判斷;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-(x+1+m)1,代入B的坐標(biāo),求得m的植即可.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)y=a(x+m)1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∴m=1,∴二次函數(shù)y=a(x+1)1,把點(diǎn)A(﹣1,﹣)代入得a=﹣,則拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)1.(1)把x=1代入y=﹣(x+1)1得y=﹣≠﹣1,所以,點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=﹣(x+1+m)1,把B(1,﹣1)代入得﹣1=﹣(1+1+m)1,解得m=﹣1或﹣5,所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過(guò)點(diǎn)B.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換.24、4-2【解析】試題分析:原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn),第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),合并即可得到結(jié)果試題解析:原式=2+4-8×=2+4-4=4-225、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解析】

(Ⅰ)利用家庭中擁有1臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以其所占百分比即可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù),將擁有4臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(Ⅲ)將樣本中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解.【詳解】解:(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:=50(人),∵×100=31%,∴圖①中m的值為31.故答案為50、31;(Ⅱ)∵這組樣本數(shù)據(jù)中,4出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4;∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為3,有=3,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;由條形統(tǒng)計(jì)圖可得=3.1,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估計(jì)該校學(xué)生家庭中;擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)約為410人.【點(diǎn)睛】本題考查的

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