《空間點、直線、平面之間的位置關系》知識探究課件

人教A版同步教材名師課件空間點、直線、平面之間的位置關系---知識探究1.平面與平面圖形的辨析(1)幾何里所說的平面是從現(xiàn)實物體中抽象出來的,是無限延展的,因此是無法度量的.(2)平面圖形是指平面上的三角形、正方形等幾何圖形,它們有面積的大小,是可以度量的.(3)通常情況下,可借助平面圖形表示平面,但是要把平面圖形想象成是無限延展的.2.點、直線、平面之間三種語言表示點動成線,線動成面,線和平面都可以看成點的集合點、線、面的位置關系如下表:探究點1平面自然語言圖形語言符號語言??∈?????????∈????????????探究點1平面自然語言圖形語言符號語言???????∩??=????∩??=????∩??=??探究點1平面

解析

概括理解能力典型例題B

解析本題考查了點、直線、平面之間關系的三種語言表示,理解并掌握自然語言、圖形語言、符號語言相互轉換是解題的關鍵.解:圖形分別如圖①②③所示.簡單問題解決能力典型例題對三個基本事實的理解如下:(1)基本事實1中的“三個點”是條件的主體,“不在一條直線上”是非常重要的附加這個條件,如果缺乏條件,結論就不成立.例如,如果三個點在一條直線上,那么過這三個點的平面有無數(shù)個.在“有且只有一個”中,

“有”表示存在,

“只有一個”表示唯一,

“且”是遞進的副詞,強調(diào)不但存在,而且唯一,等同于“確定”.因此,基本事實1也可以說成:不在一條直線上的三個點確定一個平面.探究點2平面的三個基本事實及其推論探究點2平面的三個基本事實及其推論2.基本事實2的內(nèi)容反映了直線與平面的位置關系.從集合的角度看,這個基本事實就是說,如果一條直線(點集)上(中)有兩個點(元素)屬于一個平面(點集),那么這條直線就是這個平面的真子集.這個結論闡述了兩個觀點:一是整條直線在平面內(nèi);二是直線上所有點在平面內(nèi).3.基本事實3的條件簡而言之是“兩面共一點”,結論是“兩面共一線,且過這一點,線唯一”.強調(diào)的是對于不重合的兩個平面,只要它們有公共點,它們就是相交的位置關系.若無特殊說明本書中的兩條直線,兩個平面均指兩個不重合的直線、平面.典例2判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)一點和一條直線可確定一個平面;(2)經(jīng)過同一點的兩條直線可確定一個平面;(3)兩兩相交的三條直線可確定一個平面.(4)首尾依次相接的四條線段在同一平面內(nèi).推測解釋能力典型例題解析本題考查了三個基本事及其推論的應用,基本事實1,2及三個推論都是確定平面的依據(jù),對于平面的確定問題,要分清它們的條件.典例2判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)一點和一條直線可確定一個平面;(2)經(jīng)過同一點的兩條直線可確定一個平面;(3)兩兩相交的三條直線可確定一個平面.(4)首尾依次相接的四條線段在同一平面內(nèi).推測解釋能力典型例題解析(1)不正確,如果點在直線上,這時有無數(shù)個平面經(jīng)過該直線;如果點不在直線上,在已知直線上任取兩個不同的點,由基本事實1知,有且只有一個平面經(jīng)過該點和直線,或直接由推論1知,有且只有一個平面經(jīng)過該點和直線:(2)正確,經(jīng)過同一點的兩條直線典例2判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)一點和一條直線可確定一個平面;(2)經(jīng)過同一點的兩條直線可確定一個平面;(3)兩兩相交的三條直線可確定一個平面.(4)首尾依次相接的四條線段在同一平面內(nèi).推測解釋能力典型例題解析是相交直線,由推論2知,有且只有一個平面;(3)不正確,三條直線可能交于同一點,也可能有三個不同的交點;(4)不正確,四邊形中三點可確定一個平面,而第四點不一定在此平面內(nèi),因此,這四條線段不一定在同一平面內(nèi).探究點3空間中直線與直線的位置關系

探究點3空間中直線與直線的位置關系2.空間中兩直線位置關系的分類(1)從有無公共點的角度分類(2)從是否共面的角度分類直線兩條直線有且僅有一個公共點：相交直線兩條直線無公共點平行直線異面直線直線共面直線不共面直線：異面直線平行直線相交直線探究點3空間中直線與直線的位置關系3.判定或證明兩條直線異面的常用方法(1)定義法:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線異面;(2)定理法:與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線;(3)反證法:證明步驟有三步,第一步是提出與結論相反的假設;第二步是由此假設推出與已知條件或某一公理、定理或某一已被證明是正確的命題等相矛盾的結果;第三步是推翻假設,從而證明原結論是正確的.典例3-1下列說法中正確的個數(shù)是()①兩條直線無公共點,則這兩條直線平行;②兩直線若不是異面直線,則必相交或平行;③過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線,與平面內(nèi)的任意一條直線均構成異面直線;④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線A.0B.1C.2D.3推測解釋能力典型例題解析本題通過對異面直線定義的理解,進行判斷,做題時要牢牢抓住異面直線不同在任何一個平面內(nèi)這個特點,對于①,空間兩直線無公共點,可能平行,也可能異面,因此①不正確;對于②,空間兩條不重合的直線的位置關系只有三種:平行、相交或異面,典例3-1下列說法中正確的個數(shù)是()①兩條直線無公共點,則這兩條直線平行;②兩直線若不是異面直線,則必相交或平行;③過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線,與平面內(nèi)的任意一條直線均構成異面直線;④和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線A.0B.1C.2D.3推測解釋能力典型例題解析故②正確;對于③,過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線,與平面內(nèi)過該點的直線是相交直線,故③不正確;對于④,和兩條異面直線都相交的兩直線不一定是異面直線,故④不正確.B

簡單問題解決能力典型例題解析

D探究點4空間中直線與平面的位置關系空間中直線與平面位置關系的分類:有無數(shù)個公共點——直線在平面內(nèi)有且只有一個公共點——直線與平面相交沒有公共點——直線與平面平行(1)按公共點個數(shù)分類(2)按是否平行分類直線與平面平行直線與平面不平行直線與平面相交直線在平面內(nèi)空間中直線與平面位置關系的分類:(3)按直線是否在平面內(nèi)分類直線在平面內(nèi)直線不在平面內(nèi)（直線在平面外）直線與平面相交直線與平面平行探究點4空間中直線與平面的位置關系

概括理解能力、推測解釋能力]典型例題解析

C探究點5空間中平面與平面的位置關系

探究點5空間中平面與平面的位置關系

探究點5空間中平面與平面的位置關系2.平面劃分空間問題一個平面能將空間分成兩部分,那么兩個平面呢?三個平面呢?(1)兩個平面有兩種情形①當兩個平面平行時,將空間分為三部分;②當兩個平面相交時,將空間分為四部分.探究點5空間中平面與平面的位置關系(2)三個平面有五種情形①當三個平面相互平行時,將空間分成四部分;②當兩個平面平行,第三個平面與它們相交時,將空間分成六部分;③當三個平面相交于同一條直線時,將空間分成六部分;④當三個平面兩兩相交,且三條交線相交于同一點時,將空間分成八部分;⑤當三個平面相交于三條直線,且三條交線互相平行時,將空間分成七部分綜上可知,三個平面可以把空間分成4或6或7或8部分.

觀察記憶能力典型例題解析本題考查了空間中相交平面的畫法.畫圖時要注意觀察交線是屬于哪兩個平面的.解:由兩個相交平面的畫法知,過線段的端點畫出與交線平行且相等的線段,從而可得到相關的平行四邊形(注意被平面擋住的部分應畫成虛線或者不畫),然后在相關的平面上標上表示平面的字母即可,如圖所示.

觀察記憶能力典型例題解析典例